求一次函數(shù)表達式的方法：23招經(jīng)典解法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五、六課時 一次函數(shù)表達式的方法解法（23招）安徽省池州市貴池區(qū)梅龍初級中學(xué) 黃老師（QQ：）四、求一次函數(shù)的表達式基本解法1、待定系數(shù)法（1）圖象過原點：函數(shù)為正比例函數(shù)，可設(shè)表達式為y=kx，再找圖象上除原點外的一個點的坐標(biāo)代入表達式，即可求出k.（2）圖象不過原點：函數(shù)為一般的一次函數(shù)，可設(shè)表達式為y=kx+b ，再找圖象上的兩個點的坐標(biāo)代入表達式，即可求出k，b。例：（中考常州）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點A（0，2）和點B（1，0），則k=_，b=_.答案：k=2，b=2例：（中考重慶）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則這個

2、正比例函數(shù)的表達式為_答案：y=2x常見解法：1、定義式例，已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解析：該函數(shù)是一次函數(shù)解得，m=±3,又m3m=3故解析式為：y=6x+32、點斜式要點：如何求k？（1）公式：（2）圖象（比值）：|= (兩直角邊的比）（3）增量：V（速度）、P（電功率）（4）每每（美美題）：（5）平移變換：k值相等（6）垂直變換：（7）對稱變換：|k|、|b|不變（8）相似比：(略)（9）正切值：tan（斜率）（10）旋轉(zhuǎn)變換：（略）例，已知一次函數(shù)y=kx3的圖象過點（2，1），求這個函數(shù)解析式。解析：方法一：（代入法）將點（2,1）代入y=kx3得，1=2k3，解得，

3、k=1故解析式為：y=x3方法二：（一點式）解析：一次函數(shù)y=kx3的圖象過點（2，1）可令y=k(x2)1=kx2k12k1=3,解得，k=1這個函數(shù)解析式為y=x33、兩點式例，一次函數(shù)經(jīng)過（2，0)、(0，4),求此函數(shù)的解析式。解析：方法一：（構(gòu)建方程組）令解析式為y=kx+b,過（2,0)、(0,4)，則解得，k=2，b=4故解析為y=2x+4方法二：由點斜式得： =2再一點式得：y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式得，y=2x+4方法四：由數(shù)形結(jié)合得，y=2x+4(k=直角邊的比）方法五：（純一點式）y=k(x+2)=k(x+0)+4k=24、一點式：例，過（2,5）的一

4、次函數(shù)解析式為_。解析：y=k(x2)+5kx2k+5例，若a,b為定值，關(guān)于x的方程,無論k為何值，解總是x=1,則2a+3b=_。解析：化簡得，（4x+b)k=122a+xb=4,2a=132a+3b=15、圖象式：例，如圖，則函數(shù)解析式為_.解析：方法一：易知，b=2（截距）,k=2(兩直角邊的比）,則y=2x+2方法二：兩點式：（略）方法三：一點式：y=k(x1)+0=k(x+0)+2k=26、平移式：例，直線y=kx+b與直線y=2x平行，且截距為2,則直線解析式為_。解析：易知，k=2,b=2,解析式為y=2x+2技巧：上下平移：K值不變，上加下減；左右平移：K值不變，左加右減；如

5、：y=kx+b向左平移m個單位，則平移后的解析式為_.解：y=k(x+m)+b實質(zhì)：上下平移橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)上加下減。 左右平移縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)左減右加。例，將y=2x+3向下平移2個單位，則y=_；再向左平移2個單位，則y=_.解析：方法一：結(jié)論歸納法 由上加下減得，y=2x+1; 由左加右減得，y=2(x+2)+1=2x+5方法二：數(shù)形結(jié)合法（點值法）詳細過程：（1）求出y=2x+1與x軸的交點坐標(biāo)（,0）; （2）求出平移后的點坐標(biāo)（,0） （3）求平移后的解析式y(tǒng)=2(x+)+0（一點式）=2x+5。方法三：逆向思維法具體過程：設(shè)平移后的點坐標(biāo)為P（x,y）由逆向思維得，原來該點的

6、坐標(biāo)為P'（x+2,y+2）在y=2x+3上，y+2=2(x+2)+3,y=2x+5練習(xí)1、將y=2x3向上平移2個單位，則y=_；（y=2x1）再向右平移2個單位，則y=_。(y=2(x2)1=2x+3)2、將y=x+1向下平移2個單位，則y=_;再向左平移個單位，則y=_。7、斜截式例，將y=2x+b向左平移2個單位后，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），則b=_。解析：由題意知，平移后的解析為y=2(x+2)+b=2x+3b=1具體過程：（1）由平移得，y=2(x+2)+b（左加右減）； （2）由斜截式得，k=2,b=3,即y=2x+3 （3）聯(lián)立得，2(x+2)+b2x+3b=18、

7、應(yīng)用式：要點：k表示：速度、單位量、斜率、比值、每每、增量的比 b表示：起始位置例1，某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分）的函數(shù)關(guān)系式為_。解析：當(dāng)t=0時，Q=20,即b=20;又流速為0.2升/分，即k=0.2（放油）故解析式為Q=0.2t+20（0t100）例2，已知A、B兩地相距30km，B、C兩地相距48km。某人騎自行車以每小時12km的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地。設(shè)此人騎車的時間為x（h），離B地的距離為y（km）。（1）當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。（2）當(dāng)此人在B、C兩

8、地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。解析：（1）當(dāng)x=0時，y=30,即b=30又速度為12km/h,則k=12(y隨x增大而減?。┕式馕鍪綖椋簓=12x+30（0x(5/2)）（2）由速度為12km/h，則k=12(y隨x增大而增大）可令解析式為：y=12x+b又當(dāng)x=時，y=0,解得，b=30故解析式為：y=12x30方法二：（點斜式）y=12(x)=12x30例3，在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體的質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時，彈簧長10cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長為12cm。寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_。解析：增加量為(1

9、210/31)=1，即k=1當(dāng)x=0時，y=9，即b=9故解析式為y=x+9方法二：令解析式為y=kx+b，過點（1，10）（3，12）解二元一次方程組也可求出此解析式。9、面積式例，y=kx+b是由y=2x平移得到的，且與坐標(biāo)軸圍成的面積為4，求此函數(shù)的解析式_.解析：如圖， y=kx+b是由y=2x平移得到的k=2由圖可知，A（(b/2),0）,B(0,b)又SAOB=4,即AOBO=4,| |b|=4解得，b=±4故，解析式為y=2x+4或y=2x4鞏固y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積為9，求此函數(shù)的解析式_。解析：如圖，由圖可知，A（,0）,B(0,3)又SAOB=9,即

10、AOBO=4,=9解得，k=±故，解析式為y=x+3或y=x+310、列表式：k：增量11、規(guī)律式：k：增量12、開放式：例，請寫出一次函數(shù)的解析式。要求：（1）過（3,1）；（2）y隨x增大而減??；（3）當(dāng)x=2時，y<2，則：_解析：由過（3,1）知，可令y=k(x3)+1=kx3k+1 又當(dāng)x=2時，y<2，得，k+1<2,k>1 又y隨x增大而減小，得，k<0 所以，1<k<0 當(dāng)k=時,y= x+213、值域式例，已知一次函數(shù)的自變量的取值范圍是2x6,函數(shù)值的范圍是5y9,求這個一次函數(shù)的解析式。解析：令一次函數(shù)的解析式為y=kx

11、+b（1）當(dāng)k>0時，x=2,則y=5;x=6,則y=9.2k+b=56k+b=9 解得，k=1,b=3故，解析式為y=x+3（2）當(dāng)k<0時，x=2，則y=9;x=6,則y=5.2k+b=96k+b=5 解得，k=1,b=11故，解析式為y=x+1114、動點式（略）15、待定系數(shù)式（略）16、分類討論式（略）17、成比例式例，y1與x+3成正比例，當(dāng)x=2時，y=6，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。解析：令y1=k(x+3),得61=k(2+3),解得，k=1故，解析式為y=x+418、對稱式：例：y=kx+b1）關(guān)于x軸對稱：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=k

12、xb（全變）；2）關(guān)于y軸對稱：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=kxb（k變b不變）；3）關(guān)于原點對稱：P（x,y）P'(x,y):y=kx+b,即y=kxb（b變k不變）；例，y=2x+1的圖象(1)關(guān)于x軸對稱的解析式為_;(2)關(guān)于y軸對稱的解析式為_;(3)關(guān)于原點對稱或關(guān)于某一點對稱（了解）歸納：（1）對稱|k|不變，|b|不變；（2）關(guān)于x軸對稱：k、b都變號；關(guān)于y軸對稱：k變號，b不變號。實質(zhì)：（1）直線的對稱其本質(zhì)是點的對稱。（2）再對稱后的直線上任取一點P(x,y)則關(guān)于x軸對稱P'(x,y):y=2x+1y=2x1 關(guān)于y軸對稱P&

13、#39;(x,y):y=2x+1 關(guān)于原點對稱P'(x,y):y=2x+1y=2x119、垂直式例，y=2x+1與y=x+2在位置上的關(guān)系是_.由此你得出的結(jié)論是。（=1)20、旋轉(zhuǎn)式（關(guān)于某一直線對稱）例，將直線y=2x+1關(guān)于y=x對稱，求對稱后的解析式_?？偨Y(jié):有關(guān)一次函數(shù)的解法：1、定義式；2、兩點式；3、待定系數(shù)式；4、直線方程式；5、點斜式；6、一點式；7、斜截式；8、圖象式；9、比例式；10、平移變換式；11、對稱變換式；12、垂直變換式；14、旋轉(zhuǎn)變換式；15、面積式；16、列表式；17、規(guī)律式；18、開放式；19、值域式；20、成比例式；21、分類討論式；22、應(yīng)用式；23、動點式。練習(xí)1、y與x成正比例，且當(dāng)x=1時，y=2，那么當(dāng)x=3時，y=_。2、寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式_（1）y隨著x的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過點（0，3）。3、直線y=3x3向左平移4個單位后，則直線解析式為_。4、某一次函數(shù)的圖象與y