江蘇省常州市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1. 2cos45°的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 22. 一元二次方程x2+3x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2是（）A. 3B. 2C. 3D. 03. 學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m4. 一組數(shù)據(jù)3，5，6，7，9的極差是（）A. 4B. 5C

2、. 6D. 75. 如圖，已知O是ABC的外接圓，O的半徑為4，AB=4，則C為（）A. 30B. 45C. 60D. 906. 從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）A. 14B. 12C. 34D. 17. 如圖，在ABC中，A=60°，BC=2cm能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑為（）A. 3cmB. 233cmC. 2cmD. 433cm8. 如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（）A. 甲>乙，乙>丙B.

3、 甲>乙，乙<丙C. 甲<乙，乙>丙D. 甲<乙，乙<丙二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9. 方程x2-1=0的解為_10. 某市農(nóng)科院通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，在相同條件下請(qǐng)估計(jì)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有_斤11. 已知一個(gè)圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_cm2（結(jié)果保留）12. 某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)144臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是_13. 如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD=6，EB=2，則O的半徑為_14. 如圖，點(diǎn)B在AD上

4、，AB=1，AD=4，且ABCACD，則AC=_15. 已知A是銳角，且cosA=513，則tanA=_16. 如圖，已知AB、BC為O的弦，AB=2，BC=1，AOC=90°，則O半徑為_三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）17. （1）解方程：2x2-x=3；（2）求值：tan30°+cos30°18. 如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）19. 作圖與探究（1）作圖：在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為

5、半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P（m，n）；（2）探究：在（1）的條件下，方程mx2+nx-（m+n）=0的解是_20. 一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲_ 89乙_ 9_ （2）乙組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于甲組，所以他們的成績(jī)好于甲組，但甲組學(xué)生不同意乙組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于乙組，請(qǐng)你給出一條支持甲組學(xué)生觀點(diǎn)的理由21. 甲、乙兩人都

6、握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人各出一張牌，若兩人出的牌相同，則為平局；若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率22. 如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明（圖中不添加字母和線段）23. 如圖，在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D（1）求線段AD的長(zhǎng)度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直

7、線ED與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由24. 如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼翧F上的D處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°若坡角FAE30°，AD6m，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.73）25. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=23，以點(diǎn)B為圓心，3為半徑作圓點(diǎn)P為B上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC，作PCPC，使點(diǎn)P落在直線BC的上方，且滿足PC：PC=1：3，連接BP、AP（1）求sinBAC；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP是否有最大值、最

8、小值？若有，請(qǐng)直接寫出BP的最大值、最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=2×=故選：B直接把cos45°=代入進(jìn)行計(jì)算即可本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得x1x2=0故選：D直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=3.【答案】C【解析】解：ABBD，CDBD，ABO=CDO=90°，又AOB=COD，ABOCDO，則=，AO=4m，AB=1.6m，CO=1

9、m，=，解得：CD=0.4，故選：C由ABO=CDO=90°、AOB=COD知ABOCDO，據(jù)此得=，將已知數(shù)據(jù)代入即可得本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)4.【答案】C【解析】解：數(shù)據(jù)3，5，6，7，9的極差是：9-3=6； 故選：C根據(jù)極差的定義即可得出答案此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值5.【答案】A【解析】解：連接OA、OB，OA=OB=AB=4，OAB為等邊三角形，AOB=60°，由圓周角定理得，C=AOB=30°，故選：A連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的

10、性質(zhì)得到AOB=60°，根據(jù)圓周角定理解答本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.【答案】B【解析】解：從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P（能構(gòu)成三角形）=，故選：B列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，其中概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7.【答案】D【解析】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，能夠?qū)BC完全

11、覆蓋的最小圓是ABC的外接圓，連接OB、OC，作ODBC于點(diǎn)D，則ODB=90°，A=60°，BOC=120°，BOD=60°，OB=OC，ODBC，BD=BC=1，OB=，2OB=，即ABC外接圓的直徑是cm，故選：D連接OB、OC，作ODBC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理得到BOC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BOD=60°，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形的外接圓的概念、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】方法一：解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作BHGF于點(diǎn)H，則S乙=ABAC，AC

12、DE，ABCDBE，BC=7，CE=3，DE=AC，DB=AB，AD=BD-BA=AB，S丙=（AC+DE）AD=ABAC，ADGF，BHGF，ACAB，BHAC，四邊形BDFH是矩形，BH=DF，F(xiàn)H=BD=AB，GBHBCA，GB=2，BC=7，GH=AB，BH=AC，DF=AC，GF=GH+FH=AB，S甲=（BD+GF）DF=ABAC，甲乙，乙丙故選D方法二：解：如圖所示，ACDE，ABCDBE，=，=，同理可證，=，設(shè)SABC=S乙=49a，則SDBE=100a，SDGF=144a，S甲=SDGF-SDBE=44a，S丙=SDBE-SABC=51a，甲乙丙，故選：D首先過(guò)點(diǎn)B作BHG

13、F于點(diǎn)H，則S乙=ABAC，易證得ABCDBE，GBHBCA，可求得GF，DB，DE，DF的長(zhǎng)，繼而求得答案此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9.【答案】x1=1，x2=-1【解析】解：x2-1=0， （x+1）（x-1）=0， x-1=0，x+1=0， x1=1，x2=-1， 故答案為：x1=1，x2=-1分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了學(xué)生對(duì)解一元二次方程的應(yīng)用，本題難度比較低，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程10.【答案】29【解析】解：由題意可得，1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽

14、的大約有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤， 故答案為：29斤根據(jù)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，可以估計(jì)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少本題考查用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數(shù)11.【答案】60【解析】解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長(zhǎng)2r=12cm，圓錐的側(cè)面積=lR=×12×10=60cm2故答案為60先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積是展開后扇形的面積，計(jì)算可得本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR12.【答案

15、】100（1+x）2=144【解析】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x， 100（1+x）2=144 故答案為：100（1+x）2=144設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器144臺(tái)，可列出方程本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，先找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程13.【答案】134【解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=×6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB-BE=x-2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x-2）2，解得：x=，O的半徑為，故答案為：

16、連接OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵14.【答案】2【解析】解：ABCACD，=，AB=1，AD=4，AC2=4，則AC=2故答案為：2直接利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式進(jìn)而得出答案此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出比例式是解題關(guān)鍵15.【答案】125【解析】解：A為銳角，且cosA=，以A為銳角作直角三角形ABC，C=90°cosA=設(shè)AC=5k，則AB=13k根據(jù)勾股定理可得：BC=12ktanA=故答案為：根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形

17、，根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答本題主要考查了正切函數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形16.【答案】102【解析】解：作AHCB交CB的延長(zhǎng)線于H，連接AC由AOC=90°，可得ABC=135°，在RtAHB中，AB=，ABH=45°，AH=BH=1，在RtAHC中，CH=CB+BH=2，AH=1，AC=，OA=OC，AOC=90°，OA=OC=，故答案為作AHCB交CB的延長(zhǎng)線于H，連接AC在RtABH中，求出AH，BH，在RtAHC中求出AC即可解決問(wèn)題本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，

18、構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型17.【答案】解：（1）2x2-x=3，2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，x1=32，x2=-1；（2）原式=33+32=536【解析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后合并即可本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后分解因式18.【答案】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100-4x）米根據(jù)題意得（ 100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5則100-4x=20或100-4x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長(zhǎng)A

19、B，BC分別是20米、20米【解析】設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100-4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解19.【答案】x1=1，x2=-2【解析】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求（2）由作圖知點(diǎn)P在第一象限角平分線上，m=n，則方程mx2+nx-（m+n）=0可變形為mx2+mx-2m=0，m0，x2+x-2=0，解得：x1=1，x2=-2，故答案為：x1=1，x2=-2（1）依據(jù)題目要求的步驟依次作圖可得；（2）由作圖知m=n，代入方程整理得x2+x-2=0，再利用

20、因式分解法求解可得本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)、解一元二次方程的能力20.【答案】8   8   9【解析】解：（1）甲的平均數(shù)=8乙的平均數(shù)=8，乙的中位數(shù)為9故答案為8，8，9（2）=（8-8）2+（8-8）2+（8-7）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4，=（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2=3.2，甲的方差小，甲成績(jī)比較穩(wěn)定（1）根據(jù)平均數(shù)的定義就，中位數(shù)的定義即可解決問(wèn)題（2）利用方差解決問(wèn)題即可本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

21、?？碱}型21.【答案】解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：39=13【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.【答案】解：BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90°，QPD=90°，QPB+BQP=90°，QPB+DPC=90°，DPC=PQB，BPQCDP【解析】根據(jù)正方形推出B=C=QPD=90

22、76;，求出DPC=PQB，證BPQ和CDP相似即可本題主要考查對(duì)相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握23.【答案】解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm；連接CD，BC為直徑，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=AC2AB=95；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，E

23、D與O相切【解析】（1）由勾股定理易求得AB的長(zhǎng)；可連接CD，由圓周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長(zhǎng) （2）當(dāng)ED與O相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理知EC=ED，則ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點(diǎn)在證明時(shí)，可連接OD，證ODDE即可此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識(shí)24.【答案】解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，作DHAE于H，設(shè)BC=xm，由題意得，DGA=DAG=30°，DG=AD=6，DH=3，GH=DG2DH2=33，GA=63，在RtBGC中，tanBGC=BCGC，CG=BCtanBGC=3x，在RtBAC中，BAC=45°，AC=BC=x，由題意得，3x-x=63，解得，x=633114，答：大樹的高度約為14m【解析】延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G，作DHAE于H，設(shè)BC=xm，根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念