實際問題與一元二次方程(平均增長率問題)

1、平均增長率問題問題問題1思考，并填空：思考，并填空：1某農戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為某農戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為 x，第一年，第一年的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為，第二年的產(chǎn)量為_ kg，第三年的產(chǎn)量為第三年的產(chǎn)量為_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 2某糖廠某糖廠 2012 年食糖產(chǎn)量為年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預計，那么預計 2013 年的產(chǎn)量將是年的產(chǎn)量將是_噸噸2014 年的產(chǎn)量將是年的產(chǎn)量將是_噸噸2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）問題問題

2、2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關系嗎？同等量關系嗎？ =變化后的量變化后的量 變化前的量變化前的量2 1 x（ ）其中其中x為平均增長率或平均降低率為平均增長率或平均降低率例例1.1.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1 1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為50005000噸，噸，3 3月上升到月上升到72007200噸噸, ,這兩個月平均每個月增長的百分這兩個月平均每個月增長的百分率是多少率是多少? ?分析分析: :若設平均每個月增長的百分率是若設平均每個月增長的百分率是x,x,則則 2 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _噸噸 3 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 _ _

3、 噸噸5000(1+x)5000(1+x)2解解: :設平均每個月增長的百分率為設平均每個月增長的百分率為x x，依題意得，依題意得 5000(1+x) 5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合題意不合題意), ), 答答: :平均每個月增長的百分率是平均每個月增長的百分率是20%.20%.1.1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500500噸噸, ,三月的總產(chǎn)量為三月的總產(chǎn)量為720720噸噸, ,平均每月增長率是平均每月增長率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2

4、A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x%x%) )2 2=720=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2 2萬元萬元, ,預計今明兩年預計今明兩年的投資總額為的投資總額為8 8萬元萬元, ,若設該校今明兩年在實驗器材投若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是資上的平均增長率是x,x,則可列方程則可列方程為為 . .B8)1 (2)1 (22xx250003000.(1)x),(77

5、5. 1,225. 021舍去不合題意xx231x=5即：260003600.(1)y120.225,1.775(,)yy不合題意 舍去231y=5即：3.某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低某公司計劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾，那么平均每年需降低百分之幾?（只列方（只列方程不解方程）程不解方程）解設平均每年需降低的百分數(shù)為解設平均每年需降低的百分數(shù)為x，由題意得，由題意得 (1-x)2=1-19%4、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的、某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由年利率由2.25%降至降至1.98%，平均每次降息的百分，平均每次降息的百分率是多少？（率是多少？（只列方程不解方程）只列方程不解方程）解：設平均每次降息的百分率是x，由題意得由題意得 2.25%(1-x)2=1.98%1 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb