第三章-一元一次方程專題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 一元一次方程專題復(fù)習(xí)（學(xué)生版） 一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二知識(shí)要點(diǎn)剖析知識(shí)點(diǎn)一.等式與方程1等式：表示_關(guān)系的式子.等式的基本性質(zhì)（方程的同解原理）： 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）_一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍_。即:若a=b，則a±cb_；(c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)_的數(shù)，結(jié)果仍相等。即:若a=b，則ac=b_, （c_0） 其它性質(zhì)：若a=b，b=c,則a=c（傳遞性） 注意：等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時(shí)要注意式性質(zhì)成立的條件2.方程：含有_的等式叫方程方程的解:能使方程左右兩邊_的未知數(shù)的值.注意：

2、等式、方程含有等號(hào), 方程是含有未知數(shù)的等式； 代數(shù)式不含等號(hào)；不等式含不等號(hào).知識(shí)點(diǎn)二.一元一次方程（1） 定義：只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_（次），系數(shù)_的整式方程（2） 一般形式：_(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a0).注意：（1）一元一次方程必須滿足的3個(gè)條件： 只含有一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)的次數(shù)是1次； 整式方程（2）判斷一個(gè)數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.知識(shí)點(diǎn)三.一元一次方程的解法思路：通過對方程變形，把含有未知數(shù)的項(xiàng)歸到方程的一邊，把常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成xa的形式。解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事

3、項(xiàng)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)_不漏乘_的項(xiàng)分子為多項(xiàng)式要加_.去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)_法則、_律注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)要_；有系數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)都乘。移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊_記住移項(xiàng)要_合并同類項(xiàng)把方程化成axb(a0)的形式_法則系數(shù)_，字母及其指數(shù)_系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x_分子、分母不要顛倒知識(shí)點(diǎn)四.列一元一次方程解應(yīng)用題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 審題，_，_，解方程，檢驗(yàn)，_解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)根據(jù)題意解這個(gè)方程答。注意：(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)

4、地選擇其中的一個(gè)，用字母x表示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個(gè)未知數(shù)量用含x的代數(shù)式表示。(2)解應(yīng)用題時(shí)，不能漏掉“答”， “設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。(3)列方程時(shí)，要注意方程兩邊是同一個(gè)量，并且單位要統(tǒng)一。2.列方程解應(yīng)用題常見類型：（1）和、差、倍、分問題：弄清和誰比，比誰多，比誰少 較大量較小量多余量，增長量=原有量×_，現(xiàn)有量=原有量+_，總量倍數(shù)×倍量 （2）等積變形問題：鍛造前的體積=_的體積 長方體的體積=長×寬×高， 圓柱的體積=底面積×高（3） 利率（息）問題:本息和=本金+利息， 利息=_

5、， 總錢數(shù)=各部分錢數(shù)和（4）銷售問題：利潤是和成本比的 利潤=售價(jià)-_， 售價(jià)=_×折扣， 售價(jià)進(jìn)價(jià)×(1_)， 利潤率×100=， 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量， （5）行程問題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=，速度= 相遇問題：SS_距離追及問題：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程_的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地距離_的路程順逆流問題： 順流速度靜水速度_， 逆流速度靜水速度_ 順流的距離逆流的距離（注意單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、千米小時(shí)）（6）工程問題： 工作總量=工作時(shí)間×工作效率， 工作總量=各部分工作量的_（或整體_

6、） （7）數(shù)字問題：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為_,即：多位數(shù)的表示方法：例如：. 抓住數(shù)字所在的位置、新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系.（8）比例分配問題: 甲乙丙abc, 全部數(shù)量各種成分的數(shù)量之_(設(shè)一份為x).（9）勞力調(diào)配問題:從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語.（10）日歷數(shù)字規(guī)律問題:上下行相差_. （11）年齡問題： 老幼變化一樣.三.考點(diǎn)典型例析考點(diǎn)1. 等式的基本性質(zhì)1.如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（ ） A.abx=ab B.x= C.b-ax=a-b D.b+ax=b+

7、b2.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，正確的是（ ）.A若，則 B若，則C若，則 D若，則考點(diǎn)2.一元一次方程的概念1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A2x=3y B7x+5=6(x-1) Cx2-0.5x=2 D2.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=_，x=_  考點(diǎn)3.方程的解1.如果x=2是x+a=1的解，那么a的值是 2.當(dāng)x   時(shí)，代數(shù)式4x5與3x9的值互為相反數(shù)3.已知已知關(guān)于x的方程kx=7x有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為 . 4.若關(guān)于x的方程（k-2018）x-2016=6-2018（x+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k

8、的取值個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 65.若方程，則等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.346.t滿足方程，則的值為    .7.已知1-（3m-3）有最大值，則方程5m-6=3x+2的解x=( )A.-1 B.1 C.- D.2 8.當(dāng)x=1時(shí)，式子ax3+bx+1的值是2，則方程 的解是（ ）A. x= B. x=- C. x=1 D. x=-19.已知方程的解也是方程的解，則=_.10.已知方程與方程的解相同，則的值為（ ）A0B2C1D-1 11.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為12.方程2y -=y - 中被陰影蓋住的

9、是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y= -這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 413.某書上有一道解方程的題： +1=x，處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x=2，那么處應(yīng)該是數(shù)字（）A7 B5 C2 D214.小華同學(xué)在解方程5x1=（）x+3時(shí)，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x=2，則該方程的正確解應(yīng)為x=_15.小明解方程=3去分母時(shí)，方程右邊的3忘記乘6，因而求出的解為x=2，則原方程正確的解為 16.小王在解關(guān)于x的方程2a2x=15時(shí)，誤將2x看作+2x，得方程的解x=3，則原方程的解是_考點(diǎn)4.解一元一次方程1下列方程變形正確的是（ ）A方程3

10、x2=2x1移項(xiàng)，得3x2x=12 B方程3x=25（x1）去括號(hào)，得3x=25x1C方程可化為3x=6 D方程系數(shù)化為1，得x=12.解方程1的步驟如下：解：第一步：1（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)） 第二步：2x1=3（2x+8）3（）第三步：2x1=6x+243（） 第四步：2x6x=243+1（）第五步：4x=22（） 第六步：x=（）以上解方程第二步到第六步的計(jì)算依據(jù)有：去括號(hào)法則等式性質(zhì)一等式性質(zhì)二合并同類項(xiàng)法則請選擇排序完全正確的一個(gè)選項(xiàng)（）ABCD3.解方程（1）3x7（x1）=32（x+3） （2）=1（3）= （4）x x（x）=24.小聰做作業(yè)時(shí)解方程1的步驟如下：解：去分母，得3(x

11、1)2(23x)1； 去括號(hào)，得3x346x1；移項(xiàng)，得3x6x134； 合并同類項(xiàng)，得3x2；系數(shù)化為1，得x.(1) 聰明的你知道小聰?shù)慕獯疬^程正確嗎？答：_若不正確，請指出他解答過程中的錯(cuò)誤_(填序號(hào))(2)請寫出正確的解答過程考點(diǎn)5.一元一次方程的綜合應(yīng)用1.已知關(guān)于x的方程2(x1)3m1與3x24的解互為相反數(shù)，求m的值2.x為何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值大1？3.為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2.4.設(shè)m為整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程（m5）x+m30（1）當(dāng)m2時(shí)，求方程的解；（2）若該方程有整數(shù)解，求m的值考點(diǎn)6.新定義題1.已知a，b為有理數(shù)，定義一種運(yùn)算：a*b2

12、a3b，若（5x3）*（3x）29，則x值為 2.按下面的程序計(jì)算： 若輸入x=100，輸出結(jié)果是501，若輸入x=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（ ）A1種B2種C3種D4種3.若x為實(shí)數(shù)，記x=x-x（表示不超過x的最大整數(shù)），則方程:2006x+x=的實(shí)根的個(gè)數(shù)是( ) A.O B.1 C.2 D.大于2的整數(shù)4.一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立.例如：m=n=0時(shí)，我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為(m，n)。(1) 若(m，1)是“相伴數(shù)對”，則m= ；(2) (m,n)是“相伴數(shù)對”,則代數(shù)式的

13、值為 。5.閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算：adbc例如：1×42×32（1）按照這個(gè)規(guī)定，請你計(jì)算的值（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)8時(shí)，求x的值考點(diǎn)7.創(chuàng)新題1.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解 密）已知加密規(guī)則為：明文 a，b，c 對應(yīng)的密文 a+1，2b+4，3c+9例如明文 1，2，3 對應(yīng)的密文 2，8，18如果接收方收到密文 7，18，15，則解密得到的明文為（ ）A4，5，6B6，7，2C2，6，7D7，2，62.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=.仿此

14、方法，將化成分?jǐn)?shù)是 .3.小李在解方程1去分母時(shí)方程右邊的1沒有乘以6，因而得到方程的解為x4，求出m的值并正確解出方程4.聰聰在對方程去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程2(x3)mx13(5x)，因而求得的解是x，試求m的值，并求方程的正確解5.為打造徐州故黃河風(fēng)光帶，一段長為360米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)20天已知甲隊(duì)每天整治24米，乙隊(duì)每天整治16米（1）根據(jù)題意，小明、小麗分別列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16 =360 小麗： +=20請分別指出上述方程中x的意義，并補(bǔ)全方程：小明：x表示： ；小麗：x表示： （2）求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少

15、米？（寫出完整的解答過程）考點(diǎn)8.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化問題1.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）請你算出塔的頂層有 盞燈2.（2017長沙）中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（   ）A.24里 B.12里

16、60; C.6里  D.3里3.今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請解答上述問題4.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位在算法統(tǒng)宗中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？” 譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A3（x+4）=4（x+1）

17、B3x+4=4x+1C3（x4）=4（x1）D-4=-1考點(diǎn)9.列一元一次方程解應(yīng)用題1.某班進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)化測試，試卷由25道選擇題組成，每題答對得4分，不答得0分，答錯(cuò)扣1分那么下列分?jǐn)?shù)中不可能的是（）A95 B89 C79 D752.已知面包店的面包一個(gè)15元，小明去此店買面包，結(jié)賬時(shí)店員告訴小明：“如果你再多買一個(gè)面包就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時(shí)小明買了多少個(gè)面包？（ ）A38 B39 C40D 413.(2017山東濱州)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)若分配

18、名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（ ）A2216(27) B1622(27) C2×1622(27)D2×2216(27)4.哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，弟弟說：“六年前，我們倆的年齡和為15歲”，若用表示哥哥今年的年齡，則可列方程（ ）A. B. C. D.5.如圖，小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條，且剪下的兩個(gè)長條的面積相等問這個(gè)正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_ 第7題第6題第5題6.（2016聊城）在如圖的2016年6月

19、份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A.27 B.51 C.69 D.727.如圖所示的是用十字形方框從日歷表中框出5個(gè)數(shù)，已知這5個(gè)數(shù)的和為5a+5，a是方框，中的一個(gè)數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A. B. C. D. 8.（2016荊州）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（ ） A.120元 B.100元 C.80元 D.60元9.一商店在某一時(shí)間以每件a元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，若賣出這兩件衣服商店共虧損8元，則a的值為_10.校

20、辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配?11.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：某校初一(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：兩班各有多少學(xué)生？如果初一(1)班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？12.某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時(shí)，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元

21、仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？13.為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民用水階梯水價(jià)表 單位：元/立方米分檔戶每月分檔用水量x（立方米）水價(jià)第一階梯0x155.00第二階梯15x217.00第三階梯x219.00（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為_元；（2）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為_立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？14.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團(tuán)委組織全校學(xué)生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優(yōu)秀學(xué)生，計(jì)劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）后來校團(tuán)委決定調(diào)整設(shè)獎(jiǎng)方案，擴(kuò)大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價(jià)