貴陽市普通高中2019-2020學(xué)年度高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上貴陽市普通高中20192020學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知集合，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用交集的運(yùn)算方法求解即可.【詳解】解：集合，集合，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，列出不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，即.故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2、，屬于基礎(chǔ)題.3.的值是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】故選:B 4.已知向量，則與垂直的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄?，所以?，所以垂直向量是，故選C.5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再考查函數(shù)在上單調(diào)性，從而得出結(jié)果.【詳解】解：由于函數(shù)是偶函數(shù)，故不滿足條件；由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故滿足條件；由于函數(shù)是奇函數(shù)，但在上無單調(diào)性，故不滿足條件；由于函數(shù)是偶函數(shù)，在上無單調(diào)性，故不滿足條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)和正余弦函數(shù)的簡單

3、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：由公式可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為，平移后函數(shù)解析式為，可得平移量為向左平移個(gè)單位長度.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換法則，屬于基礎(chǔ)題.8.溶液酸堿度是通過值來刻畫的，值的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度

4、，單位是摩爾/升，胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升，則胃酸的值的范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】解：，胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升，胃酸的，即，則，因此，胃酸的值的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是()A. (，0)B. C. 0，)D. 【答案】B【解析】.畫出函數(shù)的圖象，如圖.由圖易知原函數(shù)0，上單調(diào)遞增.故選B.10.如圖在中，點(diǎn)是內(nèi)（不包含邊界）任意一點(diǎn)，則有可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

5、分析】在，上各取兩點(diǎn)，使每個(gè)線段分成三等分，并且連結(jié)，根據(jù)圖象即可得出結(jié)果.【詳解】解：在，上各取兩點(diǎn)，使每個(gè)線段分成三等分，并且連結(jié)，如下圖所示：根據(jù)圖象可知，,所以可排除A，B，C選項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法法則和平面向量的基本定理及意義，屬于中檔題.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11.求值：_【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.12.已知向量，若，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則得，再由，列出方程求出的值.【詳解】解：向量，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛

6、】本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，向量平行性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_【答案】3【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為_；向量與的夾角為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積與模長公式，計(jì)算夾角的余弦值，從而求得夾角的大小.【詳解】解：設(shè)向量與的夾角為，.向量，是非零向量，向量與的夾角為.設(shè)向量與的夾角為，由

7、可得即，則向量與的夾角滿足：.又，所以向量與的夾角為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.15.有以下四個(gè)條件：的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；是偶函數(shù)；在上不是單調(diào)函數(shù)；恰有兩個(gè)零點(diǎn).若函數(shù)同時(shí)滿足條件，請寫出它的一個(gè)解析式_；若函數(shù)同時(shí)滿足條件，請寫出它的一個(gè)解析式_【答案】 (1). （答案不唯一） (2). （答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)性質(zhì)寫出一個(gè)函數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)條件可得，（答案不唯一），根據(jù)函數(shù)同時(shí)滿足條件，可得（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）；（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇

8、偶性判斷與零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題.三、解答題16.已知且為第二象限角.求的值；求的值.【答案】；.【解析】【分析】根據(jù)以及是第二象限角，就可以求出，然后根據(jù)，求出的值；根據(jù)中的值，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】解：，且為第二象限角，.由知，.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)有意義，得到，即可求得函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式為，集合二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的值【詳解】

9、(1)要使函數(shù)有意義：則有，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?2)函數(shù)可化為，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即函?shù)的最小值為，又由，得，所以，即實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出， 通過當(dāng)時(shí)， 進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍【詳解】（1）由三角函數(shù)的

10、定義，可得當(dāng)時(shí)，即，所以（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)，其中.當(dāng)時(shí)，求的最小值；當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】；當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)沒有零點(diǎn)，若，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)沒有零點(diǎn)，若時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，分類討論即可；把的范圍分成和兩段來分類討論即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)

11、時(shí)，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且無最小值；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.當(dāng)，時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查分析問題能力，屬于中檔題.四、閱讀與探究（共1小題，滿分8分）20.（一）在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想，往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究，進(jìn)一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因?yàn)?只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.（二）在研究函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，往往會(huì)將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.例如研究函數(shù)的零點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)來進(jìn)行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，還可以確定零點(diǎn).這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.結(jié)合閱讀材料回答下面兩個(gè)問題：作出函數(shù)的圖象；利用作圖的方法驗(yàn)證函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).若記兩個(gè)零點(diǎn)分別為，證明：.（注：在同一坐標(biāo)中作圖）【答案】圖象見解析；證明見解析【解析】【分析】函數(shù)的圖象，只需將在軸下方的圖象翻折到上方，即可得到圖象；函數(shù)的零點(diǎn)就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與