層次分析法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用1

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?江西省新余學(xué)院數(shù)計(jì)學(xué)院學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 涂春 2. 黃玉英 3. 林奔奔 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 簡紹勇 日期： 2012年 7 月 14 日層次分析法在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用摘要在工廠生產(chǎn)中，制造商選擇原材料時(shí)，常常面臨著供應(yīng)商選擇的問題，制造商怎樣才能選擇出最滿意的供應(yīng)商呢？本文就制造商在采購某種原材料時(shí)，怎樣從三個(gè)供應(yīng)商中選擇最為滿意的供應(yīng)商進(jìn)行供貨呢？針對(duì)此問題我們利用層次分析法，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題。首先本文建立了清晰的層次結(jié)構(gòu)圖，即目標(biāo)層：供應(yīng)商的選擇，準(zhǔn)則層：供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力、可靠

3、性，方案層：甲、乙、丙這三個(gè)供應(yīng)商。然后根據(jù)已知信息構(gòu)造對(duì)比判斷矩陣，求出各因素對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重關(guān)系，以及計(jì)算出方案層對(duì)于各個(gè)因素的權(quán)向量，最后綜合考慮，分別計(jì)算出甲、乙、丙三個(gè)供應(yīng)商的最終得分，通過計(jì)算得到丙供應(yīng)商最終得分最高，所以制造商的最理想的選擇為供應(yīng)商丙。關(guān)鍵詞：層次分析法、權(quán)重、供應(yīng)商的選擇一、問題重述在選擇原材料時(shí)常常遇到供應(yīng)商的選擇問題，制造商如何根據(jù)自己的需求選擇一個(gè)最理想的供應(yīng)商往往是一件糾結(jié)的事情。而評(píng)價(jià)和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性,并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性。為了合理的解決這個(gè)問題本文根據(jù)供應(yīng)商的供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性這三項(xiàng)指

4、標(biāo)，采用層次分析法通過對(duì)比選出滿意的供應(yīng)商。二、問題分析某制造商需采購某種原材料有三個(gè)供應(yīng)商可供選擇，即供應(yīng)商甲、供應(yīng)商乙、供應(yīng)商丙。評(píng)價(jià)和選擇供應(yīng)商的準(zhǔn)則是：產(chǎn)品質(zhì)量、供應(yīng)能力及可靠性,并且認(rèn)為其重要性排序是供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、可靠性。經(jīng)初步分析認(rèn)為：若選用供應(yīng)商甲，其優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也較差；若選擇供應(yīng)商丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì)量差。選擇供應(yīng)商乙的優(yōu)缺點(diǎn)介于上述兩供應(yīng)商之間。在選擇供應(yīng)商時(shí)，該制造商還認(rèn)為供應(yīng)能力和產(chǎn)品質(zhì)量相比較是比較重要的，和可靠性相比較是重要的，而產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性相比較有一點(diǎn)重要。基于上面的信息，我們應(yīng)該采用層次分析法，建

5、立數(shù)學(xué)模型，來為制造商選擇最理想的供應(yīng)商提供決策依據(jù)，即最終為制造商選擇出最佳的供應(yīng)商。三、模型假設(shè)：1） 各供應(yīng)商的工作正常運(yùn)行，不存在意外突發(fā)情況；2） 在應(yīng)用層次分析法的過程中，因素的比較、判斷和結(jié)果的計(jì)算會(huì)有誤差，在這忽略不計(jì)。四、符號(hào)說明X1 產(chǎn)品質(zhì)量X2 供應(yīng)能力X3 可靠性A 成對(duì)比較陣最大特征根CI 一致性指標(biāo)RI 平均一致性指標(biāo)Y1 供應(yīng)商甲Y2 供應(yīng)商乙Y3 供應(yīng)商丙W 權(quán)向量（k指層數(shù)）Z 供應(yīng)商的選擇五、模型分析層次分析法的基本思路是先分解后綜合的系統(tǒng)思想。首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)

6、系，將因素按不同層次聚集組合形成一個(gè)多層次分析結(jié)構(gòu)模型，最終歸結(jié)為最低層相對(duì)重要程度的權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序問題。運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)需要經(jīng)歷四個(gè)步驟。1） 建立層次結(jié)構(gòu)模型2） 構(gòu)造兩兩比較矩陣3） 計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重4） 針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算各備選元素的權(quán)重5） 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)該方法用于確定各指標(biāo)的相對(duì)重要性，通過兩兩比較得到相應(yīng)得重要性判斷矩陣，判斷標(biāo)準(zhǔn)可參考薩蒂的“1-9尺度法”Xi/xj同等重要稍重要重要很重要絕對(duì)重要aij13579在每兩個(gè)等級(jí)之間有一個(gè)狀態(tài)aij分別取2、4、6、8，對(duì)兩因素進(jìn)行比較，得到比較矩陣算出矩陣的最大特征根a、 將A的每一列向量歸一化的w=a

7、/ab、對(duì)w按行求和得w=wc、將w歸一化w=w/w，w=（w1，w2.）即為近似特征根（權(quán)向量）然后進(jìn)行矩陣的一致性判斷。若矩陣的=n，則矩陣是一致性矩陣；若矩陣的n，令CI=；令CR=CI/RI,其中RI的參考值為n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45當(dāng)CR0.1，即認(rèn)為矩陣具有滿意的一致性，否則重新調(diào)整矩陣。組合權(quán)向量的計(jì)算方法：第二層對(duì)第一層的權(quán)向量：W=（w，.，w）第三層對(duì)第二層第k個(gè)元素的權(quán)向量：W=（w，w）,k=1,2.n構(gòu)造矩陣：W=則第三層對(duì)第一層的組合權(quán)向量：w= ww 六、建立模型與求解6.1建立層次分析結(jié)構(gòu)模型（1）目標(biāo)

8、層：選擇最理想的供應(yīng)商（2）方案層：方案1：選用供應(yīng)商甲，其優(yōu)點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量好，但其供應(yīng)能力小，且可靠性也較差；方案2：若選擇供應(yīng)商丙，情況正好相反，即供應(yīng)能力強(qiáng)，可靠性較好，但質(zhì)量差；方案3：選擇供應(yīng)商乙的優(yōu)缺點(diǎn)介于上述兩供應(yīng)商之間。（3）標(biāo)準(zhǔn)層：產(chǎn)品質(zhì)量 供應(yīng)能力 可靠性6.2 層次結(jié)構(gòu)圖供應(yīng)商的選擇z產(chǎn)品質(zhì)量x1供應(yīng)能力x2可靠性x3供應(yīng)商甲y1供應(yīng)商乙y2供應(yīng)商丙y36.3 計(jì)算權(quán)向量6.3.1 各因素對(duì)于目標(biāo)的權(quán)向量（即計(jì)算A的權(quán)向量）1)構(gòu)造成對(duì)比較矩陣： A=w=（0.2311 0.6651 0.1038）由于人們的思維活動(dòng)不可避免地帶有主觀性和片面性，一般而言，所構(gòu)造的A常常不是

9、一致性矩陣。因此，使用前必須對(duì)A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。A的最大特征根為： =3.0857；CI=；令CR=0.073880.1 說明A不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可接受。6.3.2計(jì)算三個(gè)供應(yīng)商甲、乙、丙在相同因素下的權(quán)向量。（1）在產(chǎn)品質(zhì)量因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量：B=W1=對(duì)B進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B的最大特征根為： =3.0648；CI=令CR=0.055860.1 說明B不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可接受。(2)在供應(yīng)能力的因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量：B2=W2=對(duì)B2進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B2的最大特征根為： =3.0648；CI=令CR=0.055860.1 說明B2不是一致性矩陣

10、，但具有滿意的一致性，可接受(3)在可靠性因素下，計(jì)算供應(yīng)商的權(quán)向量：B3=W3對(duì)B3進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：B3的最大特征根為： =3.08576；CI=令CR=0.042850.1 說明B3不是一致性矩陣，但具有滿意的一致性，可接受第三層對(duì)第二層的計(jì)算結(jié)果kX1X2X3ww0.72350.193180.083290.2083080.1668390.624850.1038470.231080.665070.23110.66510.10383.06483.06483.08576CR0.055860.055860.04285經(jīng)檢驗(yàn)，B1，B2，B3的不一致程度均可接受，于是甲在目標(biāo)中的總得分為：甲=0.

11、72350.2311+0.2083080.6651+ 0.1038470.1038=0.31652同理可計(jì)算乙、丙的總得分為0.17959、0.50387所以制造商應(yīng)該選擇供應(yīng)商丙。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)7.1 模型的優(yōu)點(diǎn)：1.本文運(yùn)用了層次分析法，建立了目標(biāo)層、決策層、準(zhǔn)則層，較準(zhǔn)確的分析了三種方案的可行性。2.運(yùn)用Matlab編程，使數(shù)據(jù)的處理更具有準(zhǔn)確性和代表性以及簡便性。3.對(duì)于不同層次之間的權(quán)重計(jì)算方法，具有較強(qiáng)的借鑒性，對(duì)于不同類型的決策方案也適用。7.2 模型的缺點(diǎn)：1.在構(gòu)造成對(duì)比較陣的時(shí)候，參考薩蒂的“1-9尺度法”，對(duì)于一些中間重要性的選取存在主觀性，會(huì)產(chǎn)生一些誤差。2.對(duì)

12、于不等于n的情況下，即使小于0.1但也不是一致性矩陣，所以存在誤差。八、參考文獻(xiàn)周品，趙新芬。數(shù)學(xué)建模與仿真。國防工業(yè)出版社 趙靜，但琦。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第三版）高等教育出版社23482f4d81.html九、附錄附錄一：用合法求權(quán)向量function leiyihua(a)x=size(a);g=x(1);k=x(2);m=zeros(g,k);for i=1:k t=a(:,i); h=sum(t); for j=1:g m(j,i) =a(j,i)/h endendclcm;m1=zeros(g,1);for i=1:g m1(i,1)=sum(m(i,:);endclcm1;m2=

13、zeros(g,1);for i=1:g m2(i,1)=m1(i,1)/sum(m1(:,1);end clc m2; m3=m2; clc m3例如輸入矩陣A=可以得到權(quán)向量m3=（0.2311 0.6651 0.1038）附錄二：檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需引入以下概念：一致性指標(biāo)：為矩陣B的最大特征根隨機(jī)一致性比率：當(dāng)CR0.10時(shí)認(rèn)為判斷矩陣B符合一致性要求，否則進(jìn)行調(diào)整其中RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其值如下表：表附2：RI數(shù)值（修正值）判斷矩陣維數(shù)n123456789修正值RI000.580.961.121.241.321.411.45使用條件只準(zhǔn)用在標(biāo)度為19打分制按上述方法構(gòu)造所有準(zhǔn)則關(guān)于目標(biāo)層各要素的判斷矩陣，以及所有可行方案關(guān)于各準(zhǔn)則的判斷矩陣。然后進(jìn)入下步工作。層次單排序?qū)哟螁闻判蚣窗驯緦痈饕貙?duì)上一層次來說排出優(yōu)劣順序，即求出權(quán)重。這要由各判斷矩陣計(jì)算而得。計(jì)算時(shí)本論文應(yīng)用了MatLab軟件編程實(shí)現(xiàn)，詳細(xì)見附錄一層次總排序利用層次單排序的計(jì)算結(jié)果。即每一層元素對(duì)其上一層各要素的相對(duì)權(quán)