小波閾值去噪法的選擇和改進

1、“數(shù)字圖像處理與目標(biāo)跟蹤技術(shù)” 摘要 圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。數(shù)字圖像噪聲去除涉及光學(xué)系統(tǒng)、微電子技術(shù)、計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域，是一門綜合性很強的邊緣科學(xué)，如今其理論體系已十分完善，且其實踐應(yīng)用 很廣泛，在醫(yī)學(xué)、軍事、藝術(shù)、農(nóng)業(yè)等都有廣泛且成熟的應(yīng)用。本文概述了小波閾值去噪的基本原理。對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。為實際的圖像處理中，小波閾值去噪法的選擇和改進提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù)。關(guān)鍵字：小波變換 圖像去噪 閾值引 言圖像在生成和傳輸過程中常常因受到各種噪

2、聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對后續(xù)圖像的處理(如分割、壓縮和圖像理解等)將產(chǎn)生不利影響。噪聲種類很多，如：電噪聲、機械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。在圖像處理中，圖像去噪是一個永恒的主題，為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對圖像進行去噪預(yù)處理。計算機圖像處理主要采取兩大類方法：一是在空間域中的處理，即在圖像空間中對圖像進行各種處理；另一類是把空間域中的圖像經(jīng)過正交變換到頻域，在頻域里進行各種處理然后反變換到空間域，形成處理后的圖像。人們也根據(jù)實際圖像的特點、噪聲的統(tǒng)計特征和頻譜分布的規(guī)律， 發(fā)展了各式各樣的去噪方法。其中最為直觀的方法，是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻而圖像頻譜則分

3、布于一個有限區(qū)間的這一特點，采用低通濾波方式來進行去噪，或?qū)D像進行平滑處理等，這屬于第一類圖像處理方法。還有就是在頻域進行處理，如：傅立葉變換、小波基變換。近年來，小波理論得到了非常迅速的發(fā)展，而且由于其具備良好的時頻特性，實際應(yīng)用也非常廣泛。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者?；舅枷刖褪抢脠D像小波分解后，各個子帶圖像的不同特性選取不同的閾值，從而達到較好的去噪目的。而且，小波變換本身是一種線形變換，而國內(nèi)外的研究大多集中在如何選取一個合適的全局閾值，通過處理低于該閾值的小波系數(shù)同時保持其余小波系數(shù)值不變的方法來降噪，因而大多數(shù)方法對于類似于高斯噪聲的效果較好，但

4、對于混有脈沖噪聲的混合噪聲的情形處理效果并不理想。線形運算往往還會造成邊緣模糊，小波分析技術(shù)正因其獨特的時頻局部化特性在圖像信號和噪聲信號的區(qū)分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統(tǒng)的去噪具有明顯的優(yōu)勢，且在去噪的同時實現(xiàn)了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波去噪具有無可比擬的優(yōu)越性。小波去噪主要優(yōu)點有：低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點等；去相關(guān)性， 因為小波變換可以對信號進行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢， 所以小波域比時域更利于去噪；選基靈活性，由于小波變換可以靈

5、活選擇變換基， 從而對不同應(yīng)用場合、不同的研究對象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。正 文1、圖像與噪聲：1.1 噪聲特性:經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源可分為三類:1、電子噪聲:在阻性器件中由于電子隨機熱運動而造成的電子噪聲是三種模型中最簡單的，一般常用零均值高斯白噪聲作為其模型，它可用其標(biāo)準(zhǔn)差來完全表征。2、光電子噪聲:由光的統(tǒng)計本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過程引起，在弱光照的情況下常用具有泊松分布的隨機變量作為光電噪聲的模型，在光照較強時，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布。3、感光片顆粒噪聲:由于曝光過程中感光顆粒只有部分被曝光，而其余部分則未曝光，底片的密度變化就由曝光后的顆粒密集程

6、度變化所決定，而算曝光顆粒的分布呈現(xiàn)一種隨機性。在大多數(shù)情況下，顆粒噪聲可用高斯白噪聲作為有效模型。通過以上分析可以看出，絕大多數(shù)的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。1.2 圖像質(zhì)量的評價:如何評價一個圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義?，F(xiàn)有的評價方法一般分為主觀和客觀兩種。主觀評價通常有兩種3:一種是作為觀察者的主觀評價。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響

7、，其定量計算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗確定?？陀^評價由于著眼點不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測量。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復(fù)雜的問題。目前應(yīng)用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測量方法應(yīng)和主觀實驗結(jié)果一致，而且要求簡單易行。2、小波去噪方法：小波去噪的發(fā)展歷程:1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波閾值收縮方法(Wavelet Shrinkage)，同時還給出了小波收縮閾值，并從漸近意義上證明了它是小波收縮最佳閾值的上限11。以上小波收縮算法的一個嚴(yán)重的缺陷是:在去噪之前必須知道噪聲的大小(方差)。而在實際應(yīng)用中噪聲大小是無

8、法預(yù)先知道的，于是Maarten Jasen等提出了GCV(generalized cross validation)方法12，這種方法無需知道噪聲大小的先驗知識，較好地解決了這一問題。另外，由于Donoho和Johnstone給出的閾值有很嚴(yán)重的“過扼殺”小波系數(shù)的傾向，因此人們紛紛對閾值的選擇進行了研究，并提出了多種不同的閾值確定方法。后來，人們針對閾值函數(shù)的選取也進行了一些研究，并給出了不同的閾值；但是當(dāng)這些方法用到非高斯、有色噪聲場合中，效果卻不甚理想，其最主要的原因是這些方法都基于獨立同分布噪聲的假設(shè)，并且這些方法大多是從Donoho和Johnstone給出的方法發(fā)展而來的，從而它們

9、最后的去噪性能也依賴于用wavelet shrinkage確定閾值時，對噪聲服從獨立正態(tài)分布的假設(shè)。對此，人們提出了具有尺度適應(yīng)性的閾值選取法，用來解決正態(tài)分布有色噪聲的小波去噪問題，而另外一些學(xué)者則研究了在比白噪聲更嚴(yán)重的噪聲情況下的小波去噪問題，并給出了顯式的閾值公式。目前，基于閾值收縮的小波去噪方法的研究仍然非?；钴S，近來仍不斷有新的方法出現(xiàn)，而且也可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號的先驗信息，并用這些信息來確定更合適的閾值或閾值向量，以達到更高的去噪效率。另外，除了閾值收縮方法外，Kivnac，John和Xu等人還提出了不同的去噪方法，例如利用LiPschitz指數(shù)

10、的方法和基于最大后驗概率MAP的比例收縮法等，這些都豐富了小波去噪的內(nèi)容。小波去噪的方法有多種，如利用小波分解與重構(gòu)的方法濾波降噪、利用小波變換模極大值的方法去噪、利用信號小波變換后空域相關(guān)性進行信噪分離、非線性小波閾值方法去噪、平移不變量小波去噪法，以及多小波去噪等等。歸結(jié)起來主要有三類:模極大值檢測法、閾值去噪法和屏蔽(相關(guān))去噪法。其中最常用的就是閾值法去噪，本文主要研究閾值去噪。3閾值去噪法簡述：1992年，斯坦福大學(xué)的Donoho D L和Johnstone教授提出一種具有良好的統(tǒng)計優(yōu)化特性的去噪方法，稱作“Wavelet Shrinkage”（即閾值收縮法）。該方法的主要思想是：基

11、于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計特性：圖像本身的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù),主要集中在高頻（）；噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)該特征，設(shè)置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達到去噪的目的。去噪時，通常認為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（）再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小

12、波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。a小波閾值去噪方法：小波閾值去噪的基本思路是：（1）先對含噪信號做小波變換，得到一組小波系數(shù)；（2）通過對進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能??；（3）利用進行小波重構(gòu)，得到估計信號即為去噪后的信號。Donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進行估計。對連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點對應(yīng)于原始信號的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較??；對于白噪聲，它對應(yīng)的小波系數(shù)在每個尺度上的分不都是均

13、勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號引起），設(shè)為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數(shù)，它可理解為基本由信號引起的，然后對進行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號。估計小波系數(shù)的方法如下，?。?定義： 稱之為硬閾值估計方法。一般軟閾值估計定義為 從含噪圖像可以看出噪聲含量非常強，而從去噪的結(jié)果可以看出，通過小波去噪后的圖像基本和 圖1-1 小波的圖像去噪結(jié)果原圖像一致。 結(jié)果分析：現(xiàn)實中的圖像多為含噪圖像，當(dāng)噪聲較嚴(yán)重時，會影響圖像的分割、識別和理解。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的同時使圖像的細節(jié)變得模糊。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，在去噪的同時能保持圖像細節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。本論文總結(jié)了圖像去噪方法，并在前人研究成果的基礎(chǔ)上，對小波閾值去噪進行了深入的研究，取得了一定的效果。與此同時，本論文在的研究工作仍然存在著許多缺陷有待進一步的完善。參 考 文 獻 ：1陳武凡，小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用，科學(xué)出版社，2002年第1版.2Pok G, Liu J C, Nair A S