對數(shù)函數(shù)中檔題含答案

1、3.2 對數(shù)函數(shù)中檔題一填空題（共10小題）1（2016長沙校級模擬）函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上的最大值是2（2016江西模擬）若函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，且，則f（2012）的值為3（2016普陀區(qū)一模）方程的解x=4（2016靜安區(qū)一模）方程的解為5（2016延邊州模擬）已知a0且a1，若函數(shù)f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函數(shù)，則a的取值范圍是6（2016泰州二模）已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的圖象如圖所示，則a+b的值是7（2016春高安市校級期末）若函數(shù)y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，則實

2、數(shù)a的取值范圍是8（2016春豐城市校級期末）若函數(shù)f（x）=|logax|（0a1）在區(qū)間（a，3a1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是9（2016春寶應(yīng)縣期中）已知a=log0.23，b=（3）1，c=21；則a，b，c從小到大排列是（用“”連接）10（2016春桐城市校級月考）函數(shù)f（x）=|log3x|在區(qū)間a，b上的值域為0，1，則ba的最小值為二解答題（共12小題）11（2016廣州二模）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|a）（）當(dāng)a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（）若關(guān)于x的不等式f（x）3的解集是R，求實數(shù)a的最大值12（2016春徐州期末）已知函數(shù)f（x）=l

3、og2（1）求f（x）的定義域A；（2）若函數(shù)g（x）=3x2+6x+2在1，a（a1）內(nèi)的值域為B，且AB=，求實數(shù)a的取值范圍13（2016春泉州校級期末）設(shè)a、bR，且a1，若奇函數(shù)f（x）=lg在區(qū)間（b，b）上有定義（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）求解不等式f（x）014（2016春寧夏校級期末）已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當(dāng)x2，4時，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對于x4，16恒成立，求m的取值范圍15（2016春重慶校級期中）已知函數(shù)g（x）=log2（x1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）f（x）的解集；

4、（2）在（1）的條件下求函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域16（2016春淄博校級月考）已知函數(shù)f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）當(dāng)m=時，求f（x）的定義域；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上的單調(diào)性并給出證明；（3）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范圍17（2015天津校級模擬）對于函數(shù)f（x）=log（x2ax+3），解答下列問題：（1）若f（x）的定義域是R，求a的取值范圍；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范圍；（3）若f（x）在1，+）內(nèi)上有意義，求a的取值范圍；（4）若f（x）的值域是（，1，求a的取值范圍；（5）若f（x）在（，1內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范

5、圍18（2015信陽模擬）已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）（）求證：函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范圍19（2015萬州區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=（m0），x1，x2R，當(dāng)x1+x2=1時，f（x1）+f（x2）=（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x1）1）f（x1）20（2015春臨沂校級期中）已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1），設(shè)h（x）=f（x）g（x）（1）求h（x）的定義域；（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；

6、（3）若a=log327+log2，求使f（x）1成立的x的集合21（2015秋莆田校級月考）在對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t1，（1）設(shè)ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值22（2014秋撫順期中）設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求實數(shù)t的取值范圍；（3）將y=f（x）表示成以t（t=log3x）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值3.2 對數(shù)函數(shù)中檔題

7、參考答案與試題解析一填空題（共10小題）1（2016長沙校級模擬）函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上的最大值是【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可【解答】解：y=2x和y=log2x在區(qū)間1，4上都是增函數(shù)，y=2x+log2x在區(qū)間1，4上為增函數(shù)，即當(dāng)x=4時，函數(shù)y=2x+log2x在區(qū)間1，4上取得最大值y=y=24+log24=16+2=18，故答案為：18【點評】本題主要考查函數(shù)最值的計算，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵2（2016江西模擬）若函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，且，則f（2012）的值為【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得

8、，由此，即可求解f（2012）的值【解答】解：由函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（）=alog2+blog3+2=alog2xblog3x+2=4（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（）=4再令x=2012得f（2012）+f（）=4所以f（2012）=4=1，故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，函數(shù)的簡單性質(zhì)，利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵3（2016普陀區(qū)一模）方程的解x=【分析】化簡可得4x5=4（2x2），從而可得（2x）242x+3=0，從而解得【解答】解：，4x5=4（2x2），即（2x）242x+3=0，2

9、x=1（舍去）或2x=3；x=log23，故答案為：log23【點評】本題考查了對數(shù)運算及冪運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化4（2016靜安區(qū)一模）方程的解為【分析】利用換底公式變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求解后驗根得答案【解答】解：由方程，得=3，即，2lg（x1）=lg（x2+x8）（x1）2=x2+x8解得：x=3驗證當(dāng)x=3時，原方程有意義，原方程的解為x=3故答案為：x=3【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)方程的解法，關(guān)鍵是注意驗根，是基礎(chǔ)題5（2016延邊州模擬）已知a0且a1，若函數(shù)f（x）=loga（ax22x+3）在，2上是增函數(shù)，則a的取值范圍是【分析】對a

10、是否大于1進(jìn)行分情況討論，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出二次函數(shù)在，2的單調(diào)性，列出不等式組解出a的范圍【解答】解：設(shè)g（x）=ax22x+3，則g（x）的圖象開口向上，對稱軸為x=（1）若0a1，則g（x）在，2上是減函數(shù)，且gmin（x）0，解得；（2）若a1，則g（x）在，2上是增函數(shù)，且gmin（x）0，解得a2綜上，a的取值范圍是（，2，+）【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6（2016泰州二模）已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的圖象如圖所示，則a+b的值是【分析】由函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的圖象過（

11、3，0）點和（0，2）點，構(gòu)造方程組，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的圖象過（3，0）點和（0，2）點，解得：a+b=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，方程思想，難度中檔7（2016春高安市校級期末）若函數(shù)y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是【分析】若函數(shù)y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=x2ax1的最大值為正，由此構(gòu)造不等式組，解得答案【解答】解：若函數(shù)y=loga（x2ax1），（a0且a1）有最大值，由函數(shù)y=logat為增函數(shù)，且t=x2a

12、x1的最大值為正，即，解得：a2，故實數(shù)a的取值范圍是：a2故答案為：a2【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8（2016春豐城市校級期末）若函數(shù)f（x）=|logax|（0a1）在區(qū)間（a，3a1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是【分析】由 f（x）在（a，3a1）上遞減，知（a，3a1）（0，1），結(jié)合已知a的范圍可求【解答】解：當(dāng)0x1時，f（x）=logax遞減；當(dāng)x1時，f（x）=logax遞增，所以f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增，因為f（x）在（a，3a1）上遞減，所以（a，3a1）（0，1），所以，解得a，故答案為：a【點評】本題考

13、查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是正確理解“f（x）在區(qū)間（a，3a1）上單調(diào)遞減”的含義，注意（a，3a1）為減區(qū)間的子集9（2016春寶應(yīng)縣期中）已知a=log0.23，b=（3）1，c=21；則a，b，c從小到大排列是（用“”連接）【分析】由于a=log0.230，b=（3）11，c=21=，即可得出大小關(guān)系【解答】解：a=log0.230，b=（3）11，c=21=，acb，故答案為：acb【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（2016春桐城市校級月考）函數(shù)f（x）=|log3x|在區(qū)間a，b上的值域為0，1，則ba的最小值為【分析】先

14、畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結(jié)合得到a、b的范圍，最后計算ba的最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=|log3x|的圖象如圖而f（）=f（3）=1由圖可知a，1，b1，3ba的最小值為a=，b=1時，即ba=故答案為【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題的方法，解題時要準(zhǔn)確畫圖，精確分析，善于用形解決代數(shù)問題二解答題（共12小題）11（2016廣州二模）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|a）（）當(dāng)a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（）若關(guān)于x的不等式f（x）3的解集是R，求實數(shù)a的最大值【分析】（）a=7時便可得出x滿足：|x+1|+|x2|7，討論x，從而去掉絕對值符號，這樣便可求出每

15、種情況x的范圍，求并集即可得出函數(shù)f（x）的定義域；（）由f（x）3即可得出|x+1|+|x2|a+8恒成立，而可求出|x+1|+|x2|3，這樣便可得出3a+8，解出該不等式即可得出實數(shù)a的最大值【解答】解：（）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|7；當(dāng)x2時，得x+1+x27，解得x4；當(dāng)1x2時，得x+1+2x7，無解；當(dāng)x1時，得x1x+27，解得x3；函數(shù)f（x）的定義域為（，3）（4，+）；（）解：不等式f（x）3，即|x+1|+|x2|a+8；xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3；又不等式|x+1|+|x2|a+8解集是R；a+83，即a5；a的最大值為5【點評】本

16、題考查對數(shù)的真數(shù)大于0，函數(shù)定義域的定義及求法，不等式的性質(zhì)，以及含絕對值不等式的解法，恒成立問題的處理方法12（2016春徐州期末）已知函數(shù)f（x）=log2（1）求f（x）的定義域A；（2）若函數(shù)g（x）=3x2+6x+2在1，a（a1）內(nèi)的值域為B，且AB=，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）通過對數(shù)定義域求得f（x）定義域（2）根據(jù)g（x）單調(diào)性，求g（x）的值域，并計算兩集合關(guān)系【解答】解：（1）由題知，即（2x1）（x+2）0，所以定義域A=（2）g（x）的軸為x=1，g（x）在1，a上單調(diào)遞增，B=1，3a2+6a+2，由AB=，得，解得【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域及二次函數(shù)值

17、域的求法13（2016春泉州校級期末）設(shè)a、bR，且a1，若奇函數(shù)f（x）=lg在區(qū)間（b，b）上有定義（1）求a的值；（2）求b的取值范圍；（3）求解不等式f（x）0【分析】（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出，這樣便可得出1a2x2=1x2，從而有a2=1，再根據(jù)a1即可得出a的值；（2）求出a便得出，從而可求出該函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出b的取值范圍；（3）由f（x）0即可得出，這樣便可建立關(guān)于x的不等式，解不等式即可得出原不等式的解集【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)；f（x）=f（x），即；即，整理得：1a2x2=1x2；a=1；又a1，故a=1；（2）f（x）=lg的定義域是（1，1）；

18、0b1；b的取值范圍為（0，1；（3）f（x）=；解得1x0；原不等式的解集為（1，0）【點評】考查奇函數(shù)的定義，多項式相等的充要條件，對數(shù)的真數(shù)滿足大于0，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分式不等式的解法14（2016春寧夏校級期末）已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當(dāng)x2，4時，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對于x4，16恒成立，求m的取值范圍【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，由此能求出函數(shù)的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt對于2t4恒成立，從而得

19、到mt+對于t2，4恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2當(dāng)t=時，ymin=，當(dāng)t=1，或t=2時，ymax=0函數(shù)的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt對于2t4恒成立mt+對于t2，4恒成立，設(shè)g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上為增函數(shù)，當(dāng)t=2時，g（t）min=g（2）=0，m0【點評】本題考查函數(shù)的值域的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題

20、時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用15（2016春重慶校級期中）已知函數(shù)g（x）=log2（x1），f（x）=log（x+1），（1）求不等式g（x）f（x）的解集；（2）在（1）的條件下求函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換底公式，可得x10，由不等式的解法，即可得到所求解集；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求得函數(shù)y在，+）為增函數(shù)，即可得到所求值域【解答】解：（1）由g（x）f（x） 得log2（x1）log（x+1），即為x10，有x或x，且x+10，x10，則不等式g（x）f（x）的解集為x|x；（2）y=g（x）+f（x）=log2（x1）

21、log2（x+1）=log2，由y=log2（1），由t=1在（1，+）遞增，y=log2t在（0，+）遞增，可得函數(shù)y=log2在，+）為增函數(shù)，則x=時，y取得最小值log2（32），且t1，可得y=log2t0，即有函數(shù)y=g（x）+f（x）的值域為log2（32），0）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，考查不等式的解法，屬于中檔題16（2016春淄博校級月考）已知函數(shù)f（x）=lg（mx2x）（0m1）（1）當(dāng)m=時，求f（x）的定義域；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上的單調(diào)性并給出證明；（3）若f（x）在（，1上恒取正值，求m的取值范圍【

22、分析】（1）須（）x2x0，即2x2x，根據(jù)單調(diào)性求解即可（2）利用函數(shù)單調(diào)性判斷即可（3）利用函數(shù)的單調(diào)性得出，f（x）在（，1上的最小值為f（1）=lg（m121），所以要使f（x）在（，1上恒取正值，只需f（1）=lg（m121）0【解答】解：（1）當(dāng)m=時，要使f（x）有意義，須（）x2x0，即2x2x，可得：xx，x0函數(shù)f（x）的定義域為x|x0（2）設(shè)x20，x10，且x2x1，則=x2x10令g（x）=mx2x，則g（x2）g（x1）=mx22x2mx1+2x1=mx2mx1+2x12x20m1，x1x20，mx2mx10，2x12x20g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x

23、1）lgg（x2）lgg（x1），y=lg（g（x2）lg（g（x1）0，f（x）在（，0）上是減函數(shù)（3）由（2）知：f（x）在（，0）上是減函數(shù)，f（x）在（，1上也為減函數(shù)，f（x）在（，1上的最小值為f（1）=lg（m121）所以要使f（x）在（，1上恒取正值，只需f（1）=lg（m121）0，即m1211，1+=，0m1，0m【點評】本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，運用轉(zhuǎn)化出不等式求解問題，屬于中檔題，但是難度不大17（2015天津校級模擬）對于函數(shù)f（x）=log（x2ax+3），解答下列問題：（1）若f（x）的定義域是R，求a的取值范圍；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范圍；（

24、3）若f（x）在1，+）內(nèi)上有意義，求a的取值范圍；（4）若f（x）的值域是（，1，求a的取值范圍；（5）若f（x）在（，1內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍【分析】（1）轉(zhuǎn)化為x2ax+30在R上恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可（2）判斷得出y=x2ax+3的圖象不能在x軸上方，即=a2120求解（3）轉(zhuǎn)化x2ax+30在1，+）上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出0或（4）利用復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得出：y=x2ax+3的值域為2，+），最小值=2，求解即可（5）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出y=x2ax+3在（，1內(nèi)為減函數(shù)，且x2ax+30在（，1恒成立再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可【解答】解：對于函數(shù)f（x）=log

25、（x2ax+3），（1）f（x）的定義域是R，x2ax+30在R上恒成立，即=a2120，得：a（2，2）（2）f（x）的值域是R，y=x2ax+3的圖象不能在x軸上方，即=a2120，得：a（，2）（2，+）（3）f（x）在1，+）內(nèi)上有意義，x2ax+30在1，+）上恒成立，即0或得a（2，2）（4，2），（4）f（x）的值域是（，1，y=x2ax+3的值域為2，+），=2，即a=2，故a的取值范圍：a=2或a=2（5）f（x）在（，1內(nèi)為增函數(shù)，y=x2ax+3在（，1內(nèi)為減函數(shù)，且x2ax+30在（，1恒成立即a2【點評】本題結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用與二次函數(shù)及對數(shù)

26、函數(shù)的性質(zhì)，還考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，18（2015信陽模擬）已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1）（）求證：函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增；（）若g（x）=log2（2x1）（x0），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)定義對函數(shù)的單調(diào)性判斷證明（2）轉(zhuǎn)化為m=g（x）f（x）值域求解范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（2x+1），任取x1x2，則f（x1）f（x2）=log2（2x+1+1）log2（+1）=log2，x1x2，01，log20，f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）內(nèi)單調(diào)遞增；

27、（2）g（x）=m+f（x），m=g（x）f（x）=log2（2x1）log2（2x+1）=log2=log2（1），1x2，22x4，log2log2（1）log2，故m的取值范圍log2，log2【點評】本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義，不等式，方程與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題19（2015萬州區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=（m0），x1，x2R，當(dāng)x1+x2=1時，f（x1）+f（x2）=（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x1）1）f（x1）【分析】（1）由得，代入x1+x2=1化簡可得或2m=0；從而解m；（2）由（1）知f（x）在（，+）上為減函數(shù)，故不等式可化為，

28、從而解得【解答】解：（1）由得，x1+x2=1，或2m=0；，而m0時2m2，m=2（2）由（1）知f（x）在（，+）上為減函數(shù)，由得，不等式的解集為【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題20（2015春臨沂校級期中）已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），其中（a0且a1），設(shè)h（x）=f（x）g（x）（1）求h（x）的定義域；（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；（3）若a=log327+log2，求使f（x）1成立的x的集合【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義得出不等式組，求解即可得出定義域（2）先判斷定義域關(guān)于原點對稱，利用定義h（x）=loga（1x

29、）loga（1+x）=h（x），判斷即可（3）了；利用對數(shù)的運算得出即log2（1+x）log22，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出1+x2，即可求解不等式【解答】解：（1）由題意得，即1x1h（x）=f（x）g（x）的定義域為（1，1）；（2）對任意的x（1，1），x（1，1）h（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x），h（x）=loga（1+x）loga（1x）是奇函數(shù)；（3）由a=log327+log2，得a=2f（x）=loga（1+x1，即log2（1+x）log22，1+x2，即x1故使f（x）1成立的x的集合為x|x1【點評】本題本題考察了對數(shù)函數(shù)的概念性質(zhì)，解不等式，考察了學(xué)生的化簡運算能力，屬于容易題21（2015秋莆田校級月考）在對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t1，（1）設(shè)ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t