小數(shù)基礎知識

1、一、小數(shù)的基本知識一、小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 二、小數(shù)的組成：一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 三、小數(shù)的計數(shù)單位：在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。四、小數(shù)的讀法和寫法 小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，如果整數(shù)部分是0的就讀“零”，再讀小數(shù)點

2、，讀作“點”，最后小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字。 小數(shù)的寫法： 寫小數(shù)時，先寫整數(shù)部分，再寫小數(shù)部分，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫出，整數(shù)部分是0，整數(shù)部分就寫0，然后寫小數(shù)點，小數(shù)點要寫成圓點，最后寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字。 五、小數(shù)的分類一是按照整數(shù)部分的情況分類*（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 *（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 一般說來，純小數(shù)都小于1，而帶小數(shù)卻都大于1。二是按照小數(shù)部分的情況分類。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)

3、。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：（6）無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 （7）循環(huán)節(jié) ：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 *

4、（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 * （9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.1222 0.03333 （10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。 例如： 3.777 簡寫作：3.； 0.5302302 簡寫作：0.50 。 （11）小數(shù)分類圖 有限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù) 純小數(shù)小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 小數(shù) 無限小數(shù) 混循環(huán)小數(shù) 帶小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)六、小數(shù)的性質(zhì) 在小數(shù)的末尾

5、添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。七、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 （1）、小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是它的10倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是它的100倍；小數(shù)點向右移動三位，得到的數(shù)是它的1000倍 （2）、小數(shù)點向左移動一位，得到的數(shù)是它的；小數(shù)點向左移動兩位，得到的數(shù)是它的；小數(shù)點向左移動三位，得到的數(shù)是它的 八、小數(shù)大小比較 先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 九、小數(shù)的近似數(shù) 近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個小數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 小數(shù)取近似

6、數(shù)的方法有三種：四舍五入法、去尾法、進一法。 練習一1、看圖寫小數(shù)。2、填空（3）8.6元8（）6（） 2.8米2（）8（）（4）50.25元50（）2（）5（ ） 0.3米米（ ）分米（5）0.6元元（）角 3.5分米（ ）分米（）厘米（）厘米 （6）6角=（ ）元 4分=（ ）元 9分米=（ ）米 56毫米=（ ）米3、把下面的數(shù)改寫成用“米”或“元”做單位的數(shù)。（1）一枝鉛筆長20厘米，是（ ）米。（2）一根紅頭繩長55厘米，是（ ）米。（3）一條皮帶長12分米，是（ ）米。（4）每本日記本1元6角5分，是（ ）元。（5）每千克巧克力是30元8角，是（ ）元。4、0.139是由（ ）個十

7、分之一、（ ）個百分之一、（ ）個千分之一組成的。5、 由5個十分之一，7個千分之一組成一個小數(shù)，這個小數(shù)是（ ），18個10和25個0.01組成的數(shù)是（ ）。6、2個十、3個十分之一和5個千分之一組成的數(shù)是（ ），讀作（ ）。7、 一個數(shù)的十分位上是3，千分位上是8，其余各位上都是0，這個數(shù)是（ ）。8、7.683中的6在（ ）位上，表示6個（ ）；3在（ ）位上，表示3個（ ）。9、（1）248個0.01是（ ），900個0.1是（ ）。 （2）0.276是由( )個0.1、( )個0.01和( )個0.001組成的 （3）0.425是由4個（ ）十分之一，（ ）個百分之一，（ ）個千分之

8、一組成的。 （4）26.26是由（ ）個十，（ ）個一，2個（ ）分之一，（ ）個百分之一組成的。10.三位小數(shù)表示( )分之幾，0.36寫成分數(shù)是( )11.小數(shù)點右邊第二位是( )位，計數(shù)單位是( )12.小數(shù)點右邊第()位是十分位，計數(shù)單位是( )13.1里面有（ ）個十分之一，（ ）個百分之一；0.9里有( )個0.1；14、5.376是由（   ）個1、（  ）個0.1、（   ）個0.01和6個（   ）組成的。15、在4.04中，左邊的4在（ ）位，它表示（  ），右邊的4在（  ）位，16、讀出下面各數(shù)：（8

9、分）       0.052    讀作：         100.009       讀作： 32320 讀作：  48.095   讀作： 17、寫出下面各數(shù)： 零點零三七寫作： 一千零二點零五寫作： 五點八九寫作： 四百點五八 寫作： 18小數(shù)的( )添上0或者去掉0，小數(shù)的( )不變。19、0.7 和0.70，它們的（ ）。A.大

10、小相等，計數(shù)單位相同。 B. 大小相等，計數(shù)單位不同。C.大小不等，計數(shù)單位相同。 D大小不等，計數(shù)單位不同。20、 化簡下面小數(shù)：0.700 1.780 3.100 8.0300 0.040 21、 把下面的小數(shù)改寫成小數(shù)部分是三位的小數(shù)： 0.8 10.5 30 2.0200 7.32 22、在3.0、300、0.30、0.030中，去掉（）末尾的0，該數(shù)的大小就發(fā)生變化。A3.0B300C0.30D0.03023、下面說法正確的是（ ）。A. 整數(shù)部分的最低位是個位，小數(shù)部分的最低位是萬分位。B. 在小數(shù)點后面添上或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。C. 大于0.5而小于0.9的一位小數(shù)只有0

11、.6、0.7、0.8三個。D整數(shù)都比小數(shù)大。24.小數(shù)點右邊第二位是( )位，計數(shù)單位是( )25、小數(shù)點右邊第()位是十分位，計數(shù)單位是( )26、大于7而小于8的一位小數(shù)有（ ）  個。27、在方框里填上合適的數(shù)。<2.9< <13.4< >10.6> >0.9> 28、你能在括號里填上合適的小數(shù)嗎？29、 在8.899、8.76、8.80、8.9、8.8這幾個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）， 相等的數(shù)是（ ）和（ ）。30、大于0.1而小于0.2的兩位小數(shù)有( )個。 A9 B0 C無數(shù) D9931、 一個小數(shù)的計數(shù)單位

12、是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數(shù)可能是 。32、 比較每組數(shù)的大?。?.780（ ）0.708 1.2409（ ）1.2904 2.057（ ）2.6 8米3厘米（ ）8.0米32、 化簡下面小數(shù)：0.700 1.780 3.100 8.0300 0.040 33、把2改寫成以百分之一為單位的數(shù)（ ）；把2.3改寫成以千分之一為單位的數(shù)（ ）34、把下面的小數(shù)改寫成小數(shù)部分是三位的小數(shù)： 0.8 10.5 30 2.0200 7.3235、把下面各數(shù)按從小到大的順序排列：1.78 1.87 1.807 1.708 1.77836、在下面的（ ）里可以填哪些數(shù)字？ 4.（

13、）74.27，（ ）里可以填（ ）數(shù)字。 3.263.2（ ），（ ）里可以填（ ）數(shù)字。37、把下面的小數(shù)按從小到大的順序排列起來。 0.6 0.506 0.056 0.065 0.56 38、 用三張數(shù)字卡片2、4、5和小數(shù)點，擺出一位小數(shù)，一共可以擺出（ ）個一位小數(shù)。其中最大的一位小數(shù)是（ ），最小的一位小數(shù)是（ ） 39、12000=（ ）萬 34900=（ ）萬 14090米=（ ）萬米40、120900000=（ ）億 7809000000=（ ）億41、按照四舍五入寫出表中各數(shù)的近似數(shù)：保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)1.049510.03959.978329.99

14、64 保留整數(shù)精確到十分位保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)0.967316.423829.640342、一個兩位小數(shù)精確到十分位是5.4，這個數(shù)不可能是( )。 A5.41 B5.44 C5.37 D5.3443、9953保留一位小約數(shù)是（ ） A9.95B9.9C10.0D10.544、下列兩位小數(shù)中，（）的百分位“四舍”后不是3.6。 A3.61 B3.64C3.623D3.53545、比大?。?6、八億九千五百萬寫作：（ ），改寫成用億作單位的數(shù)是（ ），保留一位小數(shù)約是（ ）億。二、小數(shù)的四則運算的意義及計算法則（一）、小數(shù)四則運算的意義1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把

15、兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（2） 、小數(shù)四則運算法則1.小數(shù)加減法法則：先把小數(shù)點對齊（數(shù)位對齊），然后按整數(shù)加減法進行計算。2. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小

16、數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。3.1 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。3.2 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。練習二 小數(shù)加減法練習題 小數(shù)加減法注意事項：小數(shù)點要上下對齊，小數(shù)點對齊后，小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)點后面的各分位數(shù)也自動對齊了。（注意書寫整潔）一、1、口算。0.70.9= 0.80.6= 8.243.76= 4.13.8= 140.78= 14.

17、60.34= 1.38.56= 0.80.55=40.04= 10.03= 30.53.05= 0.80.45=0.782.2= 50.08= 3.250.75= 100.1=1.50.5 10.9 2.30.6 0.90.81.90.9= 3.5- 2.4= 0.360.64 0.960.33.5+ 4.2= 6 -0.5= 2.7-0.4= 1-0.3=0.8+ 0.7= 4.5-3= 7.8-1.1= 3.4-1.5=1.50.5 10.9 2.30.6 0.90.8 1.90.9= 3.5 -2.4= 0.360.64 0.960.3=1.82.2= 10.03= 3.10.75= 1

18、00.1=3.51.2 10.4 2.90.6 0.50.810.90.9= 3.5- 2.2= 0.270.64 0.960.3=0.5+ 4.2= 2 -0.6= 2.7+0.4= 11-0.3=3.8+ 1.7= 4.5-1= 9.2-7.6= 3.4-1.6=1.5+6.7 8.52.9 2.70.6 7.21.8 10.20.1= 6.5 -2.8= 0.360.6 0.760.3=100.78= 150.34= 1.38= 0.80.55=2、豎式計算下列各題8.656.31= 107.64= 13.68.46= 0.991.1=1.23+6.52= 5.32-0.93= 6.35

19、-5.23= 1.23+5.69= 1.26+5.21= 0.96-0.23= 7.26-4.93= 2.16-0.23=9.28+7.32= 5-0.9= 2.65+9.32= 4.63+15=7.65-6.23= 8.28+4.75= 9.23+5.45= 6.23-4.53=6.52+2.63= 4.62+8.95= 7.24+6.21= 8.52+4.65=三 、 小數(shù)乘法一、小數(shù)乘法的計算方法 先把小數(shù)擴大成整數(shù)，按整數(shù)乘法的法則算出積； 看兩個因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起，數(shù)幾位，點上小數(shù)點。(兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和等于積的小數(shù)位數(shù)。)注意：當乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在

20、前面用0補足,再點小數(shù)點。如果積的末尾有0，要先點上積的小數(shù)點，再把小數(shù)末尾的“0”去掉。二、小數(shù)乘法的分類及意義1、小數(shù)乘整數(shù)：意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 如：1.5×3 表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和是多少。2、一個數(shù)乘小數(shù)：一個數(shù)乘小于1小數(shù)意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少；150×0.08就是求150的百分之八是多少；一個數(shù)乘大于1小數(shù)意義就是求這個數(shù)的幾倍是多少。例如：1.5×1.8 就是求1.5的1.8倍是多少；150×6.8就是求150的6.8倍是多少。例題1. 13

21、×0.28 450×0.13 0.19×2.51.8×1.23 10.015×0.08 77.2×14習題操練：1、直接寫出得數(shù)。0.6×8 = 3×0.9 = 2.5×4= 36×0.4= 1.87×0=12.5×8= 50×0.04= 80×0.3= 1.1×9= 4×0.25= 2、用豎式計算 1.2×0.8= 6.05×0.82= 0.56×0.04= 308×0.43= 48×

22、0.35= 135×2.7= 42×5.4= 1.08×25= 5.6×1.8= 3500×0.96= 6.728×3.2= 0.12×6 = 3、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（如：25.6×1.0225.6）一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于原來的數(shù)；（如： 25.6×1 = 25.6 ）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。（如：25.6×0.325.6）我們可以根據(jù)它們的這種關系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。在（ ）里填上>、<或=163×0.8

23、（ ）163 36×2.8（ ）36 18×0.97( )180.7×13（ ）0.7 1.9×3.7（ ）1.9 235×0.4（ ）2356.7×0.98（ ）6.7 8.09×1（ ）8.09 18×0.35（ ）0.35 4、積不變性質(zhì)及應用 在一個乘法的式子，一個因數(shù)擴大若干倍，另外一個因數(shù)同時縮小若干倍，積不變。這叫積不變性質(zhì)。例如：600×0.05=（600÷100）×（0.05×100）=6×530 就是說整千、整百、整十數(shù)乘小數(shù)要盡可能看成整數(shù)相乘

24、，這樣可提高計算速度。應用舉例如下，請?zhí)羁铡?乘法的口算 250×4.8=（ ）×48=1200 0.2×340=（ ）×34=68 3000×0.003=（ ）×3=9 0.35×300=35×（ ）=105.乘法的簡便計算 0.65×33+6.5×6.721×30+210×70.16×75+0.08×50=0.65×33+0.65×（ ）=21×30+21×（ ）=0.16×75+(0.08×

25、2)×(50÷2)=0.65×（33+67）=21×（30+70）=0.16×75+0.16×25=0.65×100=21×100=0.16×(75+25)=65=2100=0.16×100=16練習三 小數(shù)乘法的練習題一、一般乘法豎式計算題205×0.18 305×0.14 2.03×0.13 10.2×2.3 3.07×0.25 103×0.23 0.408×0.24 1.05×3.5 1.07×1.8

26、 2.01×1.7 2.03×0.14 20.4×2.6 205×0.13 0.102×0.11 0.34×0.126 0.32×0.14 2.4×0.96 0.5×0.15 0.18×4.3 0.36×2.365×0.7 0.0016×13 0.65×0.17 0.62×5.2 5.8×0.32 0.65×7.3 72×0.03 8.7×0.92 二、乘數(shù)中間有“0”的乘法56.2×4.08 2

27、.02×3.6 125×2.04 23.5×1.02 2.5×20.1 8.81×1.01 19.1×0.307 2.01×1.03 518×3.07 0.131×202 4.15×1.03 2.42×1.05 1.25×8.08 1.02×2.15 1.02×20.6三、積末尾有“0”的乘法18.6×1.5 2.06×0.25 2.8×0.165 2.36×0.35 1.25×8.8 0.24×

28、2.5 0.025×14 1.05×35 1.6×0.85 0.35×8.04 2.25×2.4 0.15×2.8 四、小數(shù)的性質(zhì)及應用練習題李艷輝2014 .10.14一、 小數(shù)的末尾添上或去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。二、 拓展：1.對于一個小數(shù)，我們可以根據(jù)計算的需要，擴大或縮小小數(shù)的位數(shù)。2.整數(shù)可以看做小數(shù)部分是0的小數(shù)。例如：8=8.0=8.00=8.000三、 應用舉例1.化簡計算結(jié)果 6.0=6 3.500=3.5 7.300噸=7.3噸2.擴大小數(shù)位數(shù) 16元=16.00元 3.14=3.1400 0.25

29、=0.2503.小數(shù)大小比較 9.59.503 10.0810.08024.在除法中應用 1÷5=1.0÷5 12÷25=12.0÷25四、 練習精選1. 把下面的小數(shù)化簡6.00= 7.2500= 0.3020= 8.2500=2. 比較大小3.053.058 3.03.00 80.180.134 3.253.2503. 用豎式計算，并思考商小數(shù)點的位置10÷4 1÷25 100÷125 20÷50 五、利用商不變性質(zhì)進行簡便計算在除法式子中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以同一個數(shù)（零除外），商不變。應用：1. 計數(shù)

30、除數(shù)是小數(shù)的除法0.6÷0.3=6÷3=22.5÷0.05=250÷5=5013.5÷0.005=13500÷5=270018÷0.02=1800÷2=900 2. 除法的口算（速算）650÷50=65÷5=137800÷2600=78÷26=322222÷55555=2÷5=0.4555÷888=5÷8=0.62519.625÷0.5=(19.625×2)÷（0.5×2）=39.25÷

31、1=39.2518÷0.25=（18×4）÷（0.25×4）=72÷1=7230÷0.125=（30×8）÷（0.125×8）=240÷1=24030÷2.5=（30×4）÷（2.5×4）=120÷10=1230÷2.5=（30×0.4）÷(2.5×0.4)=12÷1=121.5÷125=（1.5×8）÷（125×8）=12÷1000=0.012試

32、一試 1500÷500=47000÷1000=480÷20=3900÷300= 420÷140= 720÷90=3.2÷0.8=0.45÷0.09=0.063÷0.007=18.5÷0.5=20÷0.004= 36÷0.12=30÷0.25=16÷2.5= 0.8÷0.025=25÷0.5=0.7÷5=0.14÷50=3.6÷0.125=3.6÷1.25=3.6÷125=想一想 1. 1

33、700÷400=4（ ）。 2. 0.6÷0.4=1（ ）。3. 18.56÷0.03=618（ ）。李艷輝2008-11-15練習四 小數(shù)除數(shù)練習卷 一、列豎式計算7.83÷9 1.35÷2.7 54.4÷0.16 27÷1.8 6.76÷0.52 245.7÷13 1.89÷0.54 7.1÷0.25 22.78÷3.4 2.525÷25 8.4÷5.6 140.7÷3.54.8÷3 36.8÷1.6 59.51÷11 8.4÷2.4 0.0053÷0.05 0.09579÷0.31 0.2211÷0.55 0.2032÷0.4二、口算。24÷2 48÷0.6 96÷3 1÷1.25024÷0.2 4