導線計算公式

1、1、導線內業(yè)計算基本原理 （1）坐標的正算 xB=xA+xAB xAB=SABcosAByB=yA+yAB yAB=SABsinAB （2）坐標的反算tanAB=yAB/xAB=(yB- yA)/(xA-xB)SAB = （3）坐標方位角的傳遞根據(jù)坐標方位角之間的幾何關系，可以得到如下計算公式：當水平角為左角時，前=后+左-180O 當算出的角度為負值時，加360O轉換為正角。當水平角為右角時，前=后-右+180O 當算出的角度為負值時，加360O轉換為正角。6.2普通導線測量隨著測繪科學技術的不斷發(fā)展，電磁波測距和電子計算機技術的廣泛應用，以導線測量的方法來建立平面控制網得到迅速推廣。導線的

2、布設形式有下述幾種：1.閉合導線閉合導線是從一個已知點出發(fā)，最后仍回到這個已知點。如圖6-2所示，由已知控制點1出發(fā)，經過2、3、4、5、6點最后仍閉合到1點，形成一個閉合多邊形。2.附合導線敷設在兩個已知點之間的導線，稱為附合導線。如圖6-5所示，由已知點B和已知方向AB出發(fā)，經過導線點1、2、3、4點最后附合到已經點C和已知方向CD。圖6-5 附合導線 圖6-6 支導線3.支導線支導線也稱自由導線，它是由一個已知點出發(fā)，既不回到原出發(fā)點又不附合到另外已知點上。如果測量發(fā)生粗差，這種導線無法檢核。因此，布設時一般不得超過二條邊（圖6-6）。導線測量外業(yè)工作導線測量的外業(yè)工作包括：踏勘選點、角

3、度測量、邊長測量以及導線連接測量。其工作內容如下：1.踏勘選點踏勘選點之前，應先到有關部門收集原有地形圖、高一級控制點的坐標和高程，以及這些已知點的位置詳圖。然后按坐標把已知點展繪在原有的地形圖上，在圖上規(guī)劃導線的布設方案。最后帶上所規(guī)劃的導線網圖，到實地選定各點點位并建立標志?，F(xiàn)場選點應注意如下事項：（1）相鄰導線點間應互相通視，以便測角和測邊（如果采用鋼尺量距，地勢應較為平坦）。（2）點位應選在土質堅實處，以便于保存標志和安置儀器。（3）視野開闊，便于測繪周圍的地物和地貌。（4）導線點數(shù)量要足夠，密度要均勻，以便控制整個測區(qū)。（4）導線邊長最好大致相等，盡量避免過短過長。平均邊長如表6-4

4、所示。表6-4 圖根導線邊長測圖比例尺平均邊長（m）邊長范圍（m）1:5007540-1501:100011080-2501:2000180100-300 導線點位置選定后，要在每一點位上打一木樁，樁頂釘一小釘，作為臨時性標志。一、二、三級導線點應埋設混凝土樁，如圖6-7所示。為了便于尋找，應在附近房角或電線桿等明顯處，用紅漆寫明導線點方位和編號，并量出導線點與附近固定地物點的距離，繪一草圖，并注明尺寸。2.測邊導線邊長可用短程電磁波測距儀或全站儀測定，由于測的是傾斜距離，因此還應觀測豎直角，供傾斜改正用。圖根導線邊長也可以用檢定過的鋼尺直接丈量。往返丈量一次，相對精度一般不得低于1

5、/2 000，特殊困難地區(qū)允許為1/1 000，如量的是斜距，還應改正為水平距離。3.測角導線的轉折角分為右角和左角，在前進方向右側的水平角稱為右角，在左側的水平角稱為左角。在閉合導線中，導線點號若按逆時針方向編號，則導線的左角就是多邊形的內角。導線等級不同，測角技術要求也不同。圖根導線的轉折角可用測回法或全圓測回法測量。4.導線連接測量導線與高級控制點進行連測，以此取得坐標和方位角的起始數(shù)據(jù)，稱為連接測量。附合導線的兩端均是已知點，在已知點上所測的轉折角b，c（圖6-8）稱為連接角，D1和D5為連接邊。如果沒有高一級控制點可以連測，在測區(qū)布設的是獨立閉合導線，這時，需要在第一點上測出第一條邊

6、的磁方位角，并假定第一點的坐標，作為起始數(shù)據(jù)。 圖6-7 混凝土樁 圖6-8 附合導線連接測量5.導線測量記錄表6-5是導線測量的外業(yè)記錄。記錄字體要端正、清楚，不能涂改，并妥善保存。表6-5 導線測量記錄測站豎盤位置目標水平度盤讀數(shù)º 角值（左角）º 平均角值º 距離測量備 注端點號邊長（m）1左40 37 0087 25 3687 25 301-4136.85略圖           測定磁方位角12=245º30288 02 36右4180

7、 37 1887 25 241-2178.762268 02 422左132 13 3085 18 0085 18 062-1178.783117 31 30右1212 14 0085 18 122-3125.823297 32 123左295 03 3098 39 5498 39 363-2125.814193 43 24右2275 03 0098 89 183-4162.91413 42 184左3224 34 1798 36 1388 36 044-3162.931313 10 30右344 34 3688 35 544-1136.851133 10 30導線的內業(yè)計算在進行導線內業(yè)計算

8、之前，應全面檢查導線測量的外業(yè)記錄，有無遺漏、記錯、算錯和成果是否符合精度要求。然后繪一導線略圖，注上實測邊長、轉折角（左角），起始方位角和坐標等，以便進行導線的坐標計算。1.導線坐標計算的基本公式我們在第一章中已經講過測量的平面直角坐標系，以該地的子午線為軸，向北為正、垂直于軸為軸，向東為正。圖6-9 坐標增量計算如圖6-9，設A為已知點，其坐標xA、yA為已知，B是待定點。當已知AB的邊長DAB和方位角AB時，則A、B兩點的坐標增量、為： （6-1）待定點的坐標為： （6-2）上式和的正負號，應根據(jù)和的正負號決定。上述根據(jù)邊長和方位角推算坐標的過程，稱為坐標計算。如果已知兩點坐標（）和（）

9、，要計算該直線的方位角和邊長DAB。 （6-3） （6-4） （6-5）或 （6-6）應該指出，按（6-4）式計算出來的方向是有正負號的，因此，還應按坐標增量和的正負號確定AB的方位角，則 （6-7） （6-8） 2.附合導線坐標計算為了便于說明，以具體示例來說明附合導線的坐標計算方法?！纠?-1】 圖6-10是某附合導線，A、B、C、D為已知控制點，按公式（6-7）、（6-8）可計算出已知方位角和,作為本條導線的起始方位角。已知坐標及觀測值已注記在導線略圖上，現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)填入“附合導線坐標計算表”（表6-6）中。（1）導線各邊方位角的計算和角度閉合差的調整圖6-11中已知方位角，其他各邊方位

10、角通過轉折角推算而得。從圖6-12看出：圖6-10 附合導線略圖當轉折角取左角時，B至1的方位角 （6-9）當轉折角取右角時，若計算所取的小于0°，應加360°。下面我們采用左角公式，按圖6-10有： 相加得 （6-10）由于測量誤差的存在，推算的與已知的不相等，其差數(shù)稱為角度閉合差。將（6-10）式代入上式，其一般形式為： （6-11）式中n為觀測角度的個數(shù)。在本例中，n=6,因此角度閉合差的大小說明了測角的精度。對于圖根導線，規(guī)范規(guī)定容許的角度閉合差為： （6-12）如果，說明測角或計算中有錯誤，應加以檢查，必要時到野外去重新檢測角度，如果，說明測角誤差在容許范圍以內，

11、可以進行角度閉合差調整。本例n=6，代入（6-12）式得：因此本例角度閉合差是容許的，可將閉合差反符號平均分配到各觀測角中去。設各角度改正數(shù)為，則根據(jù)改正后的角度推算各邊方位角。推算出CD邊方位角應與已知方位角等，作為方位角計算檢核（見表6-6）。表6-6 附合導線坐標計算表點號左角方位角º邊長D（m）增量計算值（m）改正后增量（m）坐標（m）點號 觀測值º改正后值ºxyxyxy A  13 17 12       A B -12179 46 0

12、0179 45 481230.88673.45B43 03 00248.15 -5+181.34 +7+169.40+181.29+169.471 -12181 37 30181 37 181412.17842.92144 40 18328.21 -7+233.41 +10+230.75+233.34+230.852 -12166 16 00166 15 481645.511073.77230 56 06417.05 -8+357.73 +12+214.39+357.65+214.513 -12178 47 00178 46 482003.161288.28329 42 54188.37 -4

13、+163.60 +6+93.37+163.56+93.434 -12155 05 30155 05 182166.721381.7144 48 12294.88 -6+293.84 +9+24.69+293.78+24.78C -12179 28 00179 27 482460.501406.49C4 16 00     D     D 1476.66+122.92+732.60  1041 00 001040 58 48   

14、0; （2）坐標增量的計算按式（6-1）計算各邊的坐標增量。（3）坐標增量閉合差的計算與調整在圖6-11中B、C點坐標是已知的，按公式（6-2）可推得其他各點的坐標，則 相加得： （6-13）推算得到的C點坐標與已知坐標、之差，稱為坐標閉合差、。將（6-13）式代入，得因此，坐標閉合差的一般形式為 （6-14）從圖6-11中可以看出，由于的存在，使導線不能閉合到已知點C上，CC之長度稱為導線全長閉合差，可用下式計算： （6-15）f值與導線總長D的比值K，稱為導線全長相對閉合差，即圖6-11 坐標閉合差 （6-16）以相對閉合差K來衡量導線測量精度，K的分母越大，精度越高。不同等級的

15、導線相對閉合差的容許值K容已列入表6-2中。圖根導線的。如果K>K容，應先分析錯誤原因，然后到野外返工重測。如果KK容，則說明成果合格。在本例中，按表6-6的計算本例導線為圖根導線，故符合精度要求，則可進行閉合差調整。將反其符號，按與邊長成正比的原則，分配到各邊的坐標增量中去。用分別表示第i邊的縱橫坐標量改正數(shù)，即 （6-17）把增量改正數(shù)填入表6-6中相應增量的上面。（4）計算各導線點坐標根據(jù)起始點B的坐標及改正后的坐標增量，用（6-2）式推算其它各點的坐標，最后計算C點坐標，應與已知C點坐標相等，作為坐標計算的檢核。圖6-12 閉合導線略圖3.閉合導線坐標計算【例6-2】 圖6-12

16、是在某一獨立地區(qū)布設的一條閉合導線，圖上注記的是實測數(shù)據(jù)，計算過程見表6-7。閉合導線與附合導線的計算步驟基本相同，但幾何條件不同，角度閉合差和坐標增量閉合差的計算就有所不同。（1）角度閉合差的計算具有n條邊的閉合導線，內角總和理論上應滿足下列條件：閉合導線角度閉合差允許值的計算化式及閉合差的調整方法，與附合導線相同。（2）坐標增量閉合差的計算要滿足坐標條件，從圖中可以看出各邊坐標增量的代數(shù)和在理論上應等于零，即表6-7 閉合導線坐標計算表點號左角方位角º 邊長D（m）增量計算值（m）改正后增量（m）坐標（m）點號 觀測值º 改正后值º xyxyxy&#

17、160;             A -12121 28 00121 27 48 100.00100.00A96 51 36201.58 -4-24.08 +4+200.14-24.12+200.18B -12108 27 00108 26 4875.88300.18B25 18 24263.41 -6+238.13 +5+112.60+238.07+112.65C -1284 10 3084 10 18313.95412.83C289 28 42241.00 -6+80.36 +5-227.21+80.30-227.16D -12135 48 00135 47 48394.25185.67D245 16 30200.44 -4-83.84 +4-182.06-83.88-182.02E -1290 07 3090 07 18310.373.65E155 23 48231.32 -5-210.32 +4+96.31-210.37+96.35A 121 27 48100.00100.00AD=1137.75fx