多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念講義

1、多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念1、 概念整理（一）棱柱與棱錐棱柱定義1. 有兩個(gè)面_，其余每相鄰兩個(gè)面的公共邊都_的多面體叫做棱柱。2. 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的_，其余各面叫做棱柱的_。不在底面上的棱叫做棱柱的_。側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的_，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的_，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的_。3. 表示方法：_分類1. 按底面多邊形的邊數(shù)分類：_2. 按側(cè)棱與底面是否垂直分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做_；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫_。*特別地，底面是_，側(cè)棱_的棱柱叫做正棱柱。性質(zhì)1、一般棱柱（1）側(cè)棱平行且相等；（2）側(cè)面是平行四邊形（3）兩底面及平行于底面的截面是全等的

2、多邊形 （4）對(duì)角面是平行四邊形2、直棱柱 （1）側(cè)棱長等于高（2）側(cè)面和對(duì)角面是矩形3正棱柱（1）側(cè)面是全等的矩形（2）兩底中心連線垂直于底面棱錐定義1.有一個(gè)面是_，其余各面是有一個(gè)公共點(diǎn)的_多面體叫做棱錐。分類1. 按底面多邊形的邊數(shù)分類：_2. 底面是_，頂點(diǎn)在底面的射影是_的棱錐叫做正棱錐。性質(zhì)1、一般棱錐棱錐被平行于底面的平面所截，那么側(cè)棱和高被這個(gè)平面分成比例線段；所得截面與底面相似，其面積比等于截得棱錐的高與已知棱錐高的平方比。2、正棱錐：各側(cè)棱相等、各側(cè)面是全等的等腰三角形、各條高都相等、側(cè)棱和底面所成角相等；側(cè)面和底面所成二面角相等；相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角相等。（二）、斜二

3、測(cè)畫法1、水平放置的平面圖形的直觀圖的“斜二測(cè)”畫法（1）按右圖所示的位置和夾角作三條軸，分別表示鉛垂方向，左右方向和前后方向的軸，依次把它們叫做_.(2) 規(guī)定在軸和軸方向上的線段的長度與其表示的真實(shí)長度相等，而在軸方向上,線段的長度是其表示的真實(shí)長度的_。2、“斜二測(cè)”畫法的重要性質(zhì)（1）平行直線的斜二測(cè)圖_；（2）線段及其直線上定比分點(diǎn)的斜二測(cè)保持原比例不變。（三）、旋轉(zhuǎn)體1、旋轉(zhuǎn)體：平面上一條封閉圖形所圍成的區(qū)域繞著它所在平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)而形成的OOOAA幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，定直線叫做_。2、圓柱：將_繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體。(1)圓柱的結(jié)構(gòu):圓柱的軸：_；圓柱

4、的母線：_；圓柱的底面：_；圓柱的側(cè)面：_；圓柱的高：_；(2)圓柱的性質(zhì)：底面由與軸垂直的邊旋轉(zhuǎn)得到，所以圓柱的底面是圓面且垂直于軸,兩底面是全等的圓且平行；軸過兩底面圓心且垂直于底面，聯(lián)接兩底面圓心的線段的長等于圓柱的高；AC'B所有母線相互平行，相等且垂直于底面，母線的長等于圓柱的高；軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面）是矩形。3、圓錐：將_繞其一條_邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體。(1)圓錐的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸：_；圓錐的母線：_；頂點(diǎn)：_；高：_；底面：_；側(cè)面：_；(2)圓錐的性質(zhì)：a.底面為圓且垂直于軸；b.軸過定點(diǎn)及底面的圓心，聯(lián)接頂點(diǎn)與圓心的線段長等于圓錐的高；c.所有母

5、線都經(jīng)過頂點(diǎn)且相等，各母線與軸的夾角相等。d.軸截面是等腰三角形。二、例題分析例1、若棱柱的側(cè)面都是矩形，則棱柱一定是（ ）A正棱柱 B長方體 C直棱柱 D直平行六面體例2、下列命題中的真命題是_（1）各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體 （2）有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱（1） 各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐 （4）底面是矩形的平行六面體是長方體例3、(1)畫水平放置的邊長為和的矩形的直觀圖. (2)求該直觀圖的面積。例4、畫水平放置的邊長為的正方形的直觀圖 例5、如圖三棱錐，過作三棱錐的截面。例6、已知棱長為的正方體中,分別為 的中點(diǎn),(1)過三點(diǎn)作正方體的截面,試畫出這個(gè)截面；2)

6、計(jì)算這截面的周長.例7、已知圓錐，C為底面圓周上一點(diǎn)，且，求二面角的大小。三、課堂練習(xí)1、下列命題中，真命題是_（1） 在正六棱柱中，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以面與面可 看成是此棱柱的兩個(gè)底面（2） 在平行六面體中，任意兩個(gè)相對(duì)的面均互相平行，所以平行六面體的任意兩個(gè)相對(duì)的面均可當(dāng)作它的底面（3） 底面是正多邊形的棱柱是正棱柱 （4）直四棱柱就是長方體2、正三棱錐的底面邊長是4，側(cè)棱長是6，則它的高是 3、若長方體的三個(gè)面的面積分別是，則長方體的對(duì)角線為 4、底面是菱形的直棱柱的兩條體對(duì)角線長為9cm和15cm，側(cè)棱長為5cm，求它的底面邊長。5、畫各棱成長均為的正六棱柱的直觀圖。6、已知三棱柱，如圖

7、分別在棱上，過點(diǎn)三點(diǎn)，作三棱柱的截面。7、畫截面（1）（2）（3）（4）8、設(shè)圓錐的母線長為定值，且等于高的倍（1）求過其頂點(diǎn)的截面的最大面積 （2）求（1）中截面與底面所成角的大小。四、課后作業(yè)1、在三棱錐中，下面能使頂點(diǎn)S在底面內(nèi)的射影是底面三角形外心的條件是： (你認(rèn)為正確的都填上.) (1)側(cè)棱與底面所成的角相等； (2)側(cè)面與底面所成的角相等；(3)側(cè)棱兩兩互相垂直 (4)側(cè)棱長都相等2、給出以下關(guān)于斜二測(cè)直觀圖的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是( )角的水平放置的直觀圖一定是角相等的線段在直觀圖中仍然相等相等的角在直觀圖中仍相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行A0 B1 C2 D33、利用斜二測(cè)畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形以上說法正確的是( )A B C D4、畫圖中正三角形的直觀圖5、圓錐的母線為4cm，底面直徑為6cm，則圓錐的高為_；圓柱的母線為4cm，底面直徑為6cm，則圓柱