大學物理動量與角動量練習題與答案

1、第三章 動量與角動量一、選擇題圖3-11 A 1（基礎訓練2）一質量為m0的斜面原來靜止于水平光滑平面上，將一質量為m的木塊輕輕放于斜面上，如圖3-11如果此后木塊能靜止于斜面上，則斜面將 (A) 保持靜止 (B) 向右加速運動 (C) 向右勻速運動 (D) 向左加速運動 mR圖3-12提示：假設斜面以向右運動。由水平方向動量守恒得 ，而，得C2.（基礎訓練3）如圖3-12所示，圓錐擺的擺球質量為m，速率為v，圓半徑為R，當擺球在軌道上運動半周時，擺球所受重力沖量的大小為(A) 2mv (B) (C) (D) 0 提示： ， 圖3-15 B 3. （自測提高2）質量為20 g的子彈，以400

2、m/s的速率沿圖3-15入一原來靜止的質量為980 g的擺球中，擺線長度不可伸縮子彈射入后開始與擺球一起運動的速率為 (A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s 提示：對擺線頂部所在點角動量守恒。;其中為子彈質量，為擺球質量，為 擺線長度。D4（自測提高4）用一根細線吊一重物，重物質量為5 kg，重物下面再系一根同樣的細線，細線只能經受70 N的拉力.現在突然向下拉一下下面的線.設力最大值為50 N，則(A)下面的線先斷 (B)上面的線先斷 (C)兩根線一起斷 (D)兩根線都不斷 提示：下面的細線能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的細線不斷。對重物用動

3、量定理： 為下拉力作用時間，由于，因此，上面的細線也不斷。二、填空題5（基礎訓練8）靜水中停泊著兩只質量皆為的小船第一只船在左邊，其上站一質量為m的人，該人以水平向右速度從第一只船上跳到其右邊的第二只船上，然后又以同樣的速率水平向左地跳回到第一只船上此后 (1) 第一只船運動的速度為1。 (2) 第二只船運動的速度為2。（水的阻力不計，所有速度都相對地面而言）提示：第一跳 第二跳 6（基礎訓練11）將一質量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉住先使小球以角速度w1在桌面上做半徑為r1的圓周運動，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過程中小球的動能增量是 。提

4、示：在拉繩過程中小球角動量守恒。，得圖3-177.（自測提高6） 質量為m的小球自高為y0處沿水平方向以速率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為y0，水平速率為v0，如圖3-17.(1)地面對小球的豎直沖量的大小為； (2) 地面對小球的水平沖量的大小為。提示： 故 8（自測提高7）一物體質量M2 kg，在合外力 (SI)的作用下，從靜止開始運動，式中為方向一定的單位矢量, 則當1 s時物體的速度。提示：用動量定理計算。9（自測提高8）兩球質量分別為m12.0 g，m25.0 g，在光滑的水平桌面上運動用直角坐標OXY描述其運動，兩者速度分別為cm/s， cm/s若碰撞后兩球合為一體，則碰撞

5、后兩球速度的大小v 6.14 m/s ，與x軸的夾角a提示：用動量守恒定律計算。，得，。圖3-2010（自測提高9）如圖3-20所示，質量為的小球，自距離斜面高度為h處自由下落到傾角為30°的光滑固定斜面上。設碰撞是完全彈性的，則小球對斜面的沖量的大小為，方向為垂直斜面向下。提示：碰撞過程中斜面對小球的沖量 方向垂直斜面向上。而小球對斜面的沖量方向垂直斜面向下。三、計算題11（基礎訓練14）一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h19.6 m處炸裂成質量相等的兩塊其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上設此處與發(fā)射點的距離S11000 m，問另一塊落地點與發(fā)射地點間的距離是多少？（

6、空氣阻力不計，g9.8 m/s2）解：因第一塊爆炸后落在其正下方的地面上，說明它的速度方向是沿豎直方向的利用 ， 式中為第一塊在爆炸后落到地面的時間 可解得v114.7 m/s，豎直向下取y軸正向向上, 有v1y14.7 m/s 設炮彈到最高點時(vy0)，經歷的時間為t，則有 S1 = vx t （1） h= （2） 由（1）及（2）得 t=2 s , vx =500 m/s 以表示爆炸后第二塊的速度，由爆炸前后的動量守恒得 （3） （4）解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 再由斜拋公式 x2= S1 +v2x t2 （5） y2=h+v2y

7、 t2- （6）落地時 y2 =0，可得 t2 =4 s , t21 s（舍去）故 x25000 圖3-1512（基礎訓練15）質量為m的小球與桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向與桌面法線的夾角都是a，如圖3-15所示。若小球與桌面作用的時間為Dt，求小球對桌面的平均沖力。解：由動量定理 為桌面對小球的作用力，為小球所受重力。沿軸方向的分量形式為 小球對桌面的平均沖力為圖3-2313（自測提高12）如圖3-23示，有兩個長方形的物體A和B緊靠著靜止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg現有一質量m100 g的子彈以速率v0800 m/s水平射入長方體A，經

8、t = 0.01 s，又射入長方體B，最后停留在長方體B內未射出設子彈射入A時所受的摩擦力為F= 3×103 N，求： (1) 子彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小(2) 當子彈留在B中時，A和B的速度大小 解：從s到s對A、B用動量定理代入題給數據得子彈出A入B瞬時A、B共同速度大小為=6m/s。從s到s對子彈用動量定理， 代入題給數據得子彈出A入B瞬時速度大小為=500m/s。（1）從s到s對B用動量定理，代入題給數據得子彈在射入A的過程中，B受到A的作用力的大小。（2）子彈出A入B瞬時A、B共同速度大小即為子彈留在B中時，A的速度大小即 。用動量守恒定律可求得子彈留在B

9、中，子彈和B的共同速度大小代入題給數據得子彈和B的共同速度大小為=22m/s。即 。14（自測提高14）一質量為的勻質鏈條，長為，手持其上端，使下端離桌面的高度為?，F使鏈條自靜止釋放落于桌面，試計算鏈條落到桌面上的長度為時，桌面對鏈條的作用力。FN解：如圖所示，以落在桌面上的那部分鏈條為研究對象，則有 (為dt時間內下落的鏈條元dx對它的沖力，為桌面的支持力) （為鏈條的質量線密度）此時在空中的鏈條的速度大小 在時間內,有鏈條元落在桌面上，它受到地面反作用力和重力作用， 對dx用動量定理 方向向上。 附加題：15（自測提高13）有一水平運動的皮帶將砂子從一處運到另一處，砂子經一豎直的靜止漏斗落到皮帶上，皮帶以恒定的速率v水平地運動忽略機件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，試問：(1) 若每秒有質量為qm=dM/dt的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率v運動，需要多大的功率？(2) 若qm=20 kg/s，v1.5 m/s，水平牽引力多大？所需功率多大？解：(1) 設dt時間內有質量為dM的砂子落到傳送帶上，在帶的摩擦力F的作用下速度0增加