學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷新人民教育出版版第18套

1、廣東省東莞市2012-2013學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共15分）1（3分）（2013懷柔區(qū)二模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）（2012定結(jié)縣模擬）下列根式中不是最簡二次根式的是（）ABCD3（3分）方程x（x+1）=0的根為（）A0B1C0，1D0，14（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A6cmB7cmC8cmD9cm5（3分）下列事件中，必然發(fā)生的是（）A某射擊運動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點D拋一枚硬幣，落地后正面朝上二

2、、填空題（每小題3分，共15分）6（3分）（1997江西）計算：=_7（3分）（2012天津）袋子中裝有5個紅球和3個黑球，這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機的摸出一個球，則它是紅球的概率是_8（3分）（2012和平區(qū)模擬）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn)，那么至少旋轉(zhuǎn)_度，才能與自身重合9（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，那么m+n=_10（3分）在直徑為10cm的0中，弦AB的長為5cm，則點0到AB的距離是_三、解答題（每小題6分，共30分）11（6分）計算：12（6分）解方程：x2+2x4=013（6分）如圖，已知ABC在平面直角坐標系中的位置

3、（1）點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是_；（2）畫出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC14（6分）已知、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根，求的值15（6分）如圖，已知0的半徑為5，AB是0的直徑，點C、D都在0上，若D=30°，求AC的長四、解答題（每小題8分，共40分）16（8分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次）（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，指針所指的顏色不是紅色的概率是多少？（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針指向顏色相同的概

4、率是多少？（用列表法或畫樹狀圖）17（8分）已知關(guān)于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)p=2時，求該方程的根18（8分）如圖，有一塊長方形鐵皮，長40cm，寬30cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？19（8分）如圖，ABE和ACD都是等邊三角形，AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合，EC與BD相交于點F（1）旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角至少是_度；（2）求DFC的度數(shù)20（8分）如圖，RtABC中，C=90°，ABC的內(nèi)

5、切圓0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F（1）若BC=40cm，AB=50cm，求0的半徑；（2）若0的半徑為r，ABC的周長為，求ABC的面積廣東省東莞市2012-2013學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共15分）1（3分）（2013懷柔區(qū)二模）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形1053288專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符

6、合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選C點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）（2012定結(jié)縣模擬）下列根式中不是最簡二次根式的是（）ABCD考點：最簡二次根式1053288分析：找到被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)的式子即可解答：解：各選項中只有選項C、=2，不是最簡二次根式，故選C點評：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3（3分）方程x（x+1）=0的根為

7、（）A0B1C0，1D0，1考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解1053288專題：因式分解分析：兩個因式的積為0，這兩個因式可以分別為0，求出方程的兩個根解答：解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=1故選C點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，把一元二次方程化成兩個因式的積的形式，然后求出方程的兩個根4（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A6cmB7cmC8cmD9cm考點：弧長的計算1053288分析：根據(jù)弧長公式L=，將n=75，L=2.5，代入即可求得半徑長解答：解：75°的圓心角所對的弧長是2

8、.5cm，由L=，2.5=，解得：r=6，故選：A點評：此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練掌握弧長公式：L=才能準確的解題5（3分）下列事件中，必然發(fā)生的是（）A某射擊運動射擊一次，命中靶心B通常情況下，水加熱到100時沸騰C擲一次骰子，向上的一面是6點D拋一枚硬幣，落地后正面朝上考點：隨機事件1053288專題：應(yīng)用題分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件解答：解：A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故錯誤是必然發(fā)生事件的是：通常情況下，水加熱到100時沸騰故選B點評：本題主要考查隨機事件的概念用到的知識點為：隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件是一定發(fā)生的事

9、件二、填空題（每小題3分，共15分）6（3分）（1997江西）計算：=5考點：二次根式的加減法1053288分析：根據(jù)二次根式相加減運算法則計算即可解答：解：原式=×3+6×=2+3=5故答案為：5點評：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變7（3分）（2012天津）袋子中裝有5個紅球和3個黑球，這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機的摸出一個球，則它是紅球的概率是考點：概率公式1053288分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解；袋中球

10、的總數(shù)為：5+3=8，取到紅球的概率為：；故答案為：點評：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8（3分）（2012和平區(qū)模擬）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn)，那么至少旋轉(zhuǎn)72度，才能與自身重合考點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形1053288分析：角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度解答：解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=72°故答案為：72°點評：本題考查旋轉(zhuǎn)對

11、稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角9（3分）已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，那么m+n=1考點：一元二次方程的解1053288分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值解答：解：1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0，1+m+n=0，解得m+n=1故答案是：1點評：此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求

12、的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值10（3分）在直徑為10cm的0中，弦AB的長為5cm，則點0到AB的距離是cm考點：垂徑定理；勾股定理1053288專題：探究型分析：根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)O的直徑為10cm，求出其半徑長，再過點O作ODAB于點D，根據(jù)垂徑定理求出AD的長，在RtOAD中，根據(jù)勾股定理即可得出OD的長解答：解：如圖所示：O的直徑為10cm，OA=5cm，過點O作ODAB于點D，AB=5cm，AD=AB=×5=cm，在RtOAD中，OA=5cm，AD=cm，OD=cm故答案為：cm點評：本題考查的是垂徑

13、定理及勾股定理根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（每小題6分，共30分）11（6分）計算：考點：二次根式的加減法1053288分析：先將各二次根式化為最簡二次根式，再進行合并即可解答：解：原式=點評：本題考查了對二次根式的化簡及合并的基本計算12（6分）解方程：x2+2x4=0考點：解一元二次方程-配方法1053288分析：解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)解答：解：移項得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，開方得x+1=±，x1=，x2=點評：用配方法解一元二次方程

14、的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方13（6分）如圖，已知ABC在平面直角坐標系中的位置（1）點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（5，1）；（2）畫出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換1053288專題：作圖題分析：（1）先寫出點C的坐標，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C繞點A逆時

15、針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點B、C的位置，然后順次連接即可解答：解：（1）點C的坐標為（5，1），點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（5，1）；（2）ABC如圖所示點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵14（6分）已知、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根，求的值考點：根與系數(shù)的關(guān)系1053288分析：根據(jù)、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根，求出+和的值，再把要求的式子變形為，最后把+和的值代入，計算即可解答：解：、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根，而方程3x21=2x+5即為3x22x

16、6=0，+=，=2，=點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法15（6分）如圖，已知0的半徑為5，AB是0的直徑，點C、D都在0上，若D=30°，求AC的長考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理1053288分析：連接BC，則AB是直徑，根據(jù)圓周角定理即可求得A=D=30°，在直角ABC中，利用三角函數(shù)即可求得AC的長度解答：解：連接BCAB是0的直徑，ACB=90°，在直角ABC中，A=D=30°，AB=2×5=10AC=ABcosA=10×=5點評：本題

17、考查了圓周角定理以及三角函數(shù)，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵四、解答題（每小題8分，共40分）16（8分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次）（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，指針所指的顏色不是紅色的概率是多少？（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針指向顏色相同的概率是多少？（用列表法或畫樹狀圖）考點：列表法與樹狀圖法1053288分析：（1）由于顏色為藍色或黃色轉(zhuǎn)盤面積的三分之二，所以根據(jù)概率的定義得到指針所指的顏色不是紅色的概率=；（2）先化樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，其中顏色相同占3種，然

18、后根據(jù)概率定義求解解答：解：（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，指針所指的顏色不是紅色的概率=；（2）畫樹狀圖如下：，共有9種等可能的結(jié)果，其中顏色相同占3種，所以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針指向顏色相同的概率=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：先通過列表法或樹狀圖法展示一個實驗發(fā)生的所有等可能的結(jié)果，再從中找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的定義求這個事件的概率17（8分）已知關(guān)于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)p=2時，求該方程的根考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法1053288專題：證明題分析：（1）先把方程化為一般式，再計算出=1+4p2，根據(jù)非負數(shù)的性

19、質(zhì)得到0，則根據(jù)判別式的意義得到這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p=2方程變形為x25x+2=0，然后利用求根公式法解方程解答：（1）證明：方程整理為x25x+6p2=0，=（5）24×1×（6p2）=1+4p2，4p20，0，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：當(dāng)p=2時，方程變形為x25x+2=0，=1+4×4=17，x=，x1=，x2=點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程18（8分）如圖，有一塊長

20、方形鐵皮，長40cm，寬30cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？考點：一元二次方程的應(yīng)用1053288專題：幾何圖形問題分析：易得底面積的長=原來的長2×切去的正方形的邊長，寬=原來的寬2×切去的正方形的邊長，根據(jù)長×寬=600列方程求得合適解即可解答：解：設(shè)切去的小正方形的邊長為x（402x）（302x）=60解得x1=5，x2=30當(dāng)x=30時，202x0，x=30不合題意，應(yīng)舍去答：紙板各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形點評：考查一元二次

21、方程的應(yīng)用；得到無蓋方盒的底面積的邊長是解決本題的突破點19（8分）如圖，ABE和ACD都是等邊三角形，AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合，EC與BD相交于點F（1）旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角至少是60度；（2）求DFC的度數(shù)考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)1053288分析：（1）根據(jù)圖形知，旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角是EAB；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出EAB=60°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出AGC=AEC+60°=ABD+GFB，求出GFB的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等求出即可解答：解：（1）如圖，ABC的等邊三角形，EAB=60°AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合，點A是旋轉(zhuǎn)中心，EAB是旋轉(zhuǎn)角，AEC逆時針旋轉(zhuǎn)至少60°后能與ABD重合，（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AECABD，AEC=ABD，AGC=AEG+EAB=AEC+60°，AGC=GFB+ABD=GFB+AEC，AEC+60°=GFB+AEC，GFB=60°，DFC=GFB=60°故答案是：點A，60點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，對頂角，三角形外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度適中20（8分）如圖，RtABC中，C=90°，ABC的內(nèi)切圓0與BC、