學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷新人民教育出版版第18套_第1頁
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文檔簡介

1、廣東省東莞市2012-2013學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題3分,共15分)1(3分)(2013懷柔區(qū)二模)下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD2(3分)(2012定結(jié)縣模擬)下列根式中不是最簡二次根式的是()ABCD3(3分)方程x(x+1)=0的根為()A0B1C0,1D0,14(3分)75°的圓心角所對的弧長是2.5cm,則此弧所在圓的半徑是()A6cmB7cmC8cmD9cm5(3分)下列事件中,必然發(fā)生的是()A某射擊運動射擊一次,命中靶心B通常情況下,水加熱到100時沸騰C擲一次骰子,向上的一面是6點D拋一枚硬幣,落地后正面朝上二

2、、填空題(每小題3分,共15分)6(3分)(1997江西)計算:=_7(3分)(2012天津)袋子中裝有5個紅球和3個黑球,這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機的摸出一個球,則它是紅球的概率是_8(3分)(2012和平區(qū)模擬)把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn),那么至少旋轉(zhuǎn)_度,才能與自身重合9(3分)已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,那么m+n=_10(3分)在直徑為10cm的0中,弦AB的長為5cm,則點0到AB的距離是_三、解答題(每小題6分,共30分)11(6分)計算:12(6分)解方程:x2+2x4=013(6分)如圖,已知ABC在平面直角坐標系中的位置

3、(1)點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是_;(2)畫出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC14(6分)已知、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根,求的值15(6分)如圖,已知0的半徑為5,AB是0的直徑,點C、D都在0上,若D=30°,求AC的長四、解答題(每小題8分,共40分)16(8分)如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次)(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,指針所指的顏色不是紅色的概率是多少?(2)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次,兩次指針指向顏色相同的概

4、率是多少?(用列表法或畫樹狀圖)17(8分)已知關(guān)于x的方程(x3)(x2)p2=0(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)p=2時,求該方程的根18(8分)如圖,有一塊長方形鐵皮,長40cm,寬30cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?19(8分)如圖,ABE和ACD都是等邊三角形,AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合,EC與BD相交于點F(1)旋轉(zhuǎn)中心是_,旋轉(zhuǎn)角至少是_度;(2)求DFC的度數(shù)20(8分)如圖,RtABC中,C=90°,ABC的內(nèi)

5、切圓0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F(1)若BC=40cm,AB=50cm,求0的半徑;(2)若0的半徑為r,ABC的周長為,求ABC的面積廣東省東莞市2012-2013學(xué)年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共15分)1(3分)(2013懷柔區(qū)二模)下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形1053288專題:常規(guī)題型分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答:解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;C、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符

6、合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選C點評:本題考查了中心對稱及軸對稱的知識,解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2(3分)(2012定結(jié)縣模擬)下列根式中不是最簡二次根式的是()ABCD考點:最簡二次根式1053288分析:找到被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)的式子即可解答:解:各選項中只有選項C、=2,不是最簡二次根式,故選C點評:最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3(3分)方程x(x+1)=0的根為

7、()A0B1C0,1D0,1考點:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解1053288專題:因式分解分析:兩個因式的積為0,這兩個因式可以分別為0,求出方程的兩個根解答:解:x(x+1)=0x=0或x+1=0x1=0,x2=1故選C點評:本題考查的是用因式分解法解一元二次方程,把一元二次方程化成兩個因式的積的形式,然后求出方程的兩個根4(3分)75°的圓心角所對的弧長是2.5cm,則此弧所在圓的半徑是()A6cmB7cmC8cmD9cm考點:弧長的計算1053288分析:根據(jù)弧長公式L=,將n=75,L=2.5,代入即可求得半徑長解答:解:75°的圓心角所對的弧長是2

8、.5cm,由L=,2.5=,解得:r=6,故選:A點評:此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用,熟練掌握弧長公式:L=才能準確的解題5(3分)下列事件中,必然發(fā)生的是()A某射擊運動射擊一次,命中靶心B通常情況下,水加熱到100時沸騰C擲一次骰子,向上的一面是6點D拋一枚硬幣,落地后正面朝上考點:隨機事件1053288專題:應(yīng)用題分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件解答:解:A,C,D選項為不確定事件,即隨機事件,故錯誤是必然發(fā)生事件的是:通常情況下,水加熱到100時沸騰故選B點評:本題主要考查隨機事件的概念用到的知識點為:隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,必然事件是一定發(fā)生的事

9、件二、填空題(每小題3分,共15分)6(3分)(1997江西)計算:=5考點:二次根式的加減法1053288分析:根據(jù)二次根式相加減運算法則計算即可解答:解:原式=×3+6×=2+3=5故答案為:5點評:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變7(3分)(2012天津)袋子中裝有5個紅球和3個黑球,這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機的摸出一個球,則它是紅球的概率是考點:概率公式1053288分析:根據(jù)概率的求法,找準兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率解答:解;袋中球

10、的總數(shù)為:5+3=8,取到紅球的概率為:;故答案為:點評:此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=8(3分)(2012和平區(qū)模擬)把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn),那么至少旋轉(zhuǎn)72度,才能與自身重合考點:旋轉(zhuǎn)對稱圖形1053288分析:角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度解答:解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為:360°÷5=72°故答案為:72°點評:本題考查旋轉(zhuǎn)對

11、稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角9(3分)已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,那么m+n=1考點:一元二次方程的解1053288分析:根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值解答:解:1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0,1+m+n=0,解得m+n=1故答案是:1點評:此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點是,利用方程解的定義找到相等關(guān)系,再把所求

12、的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式,再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式,即可求出代數(shù)式的值10(3分)在直徑為10cm的0中,弦AB的長為5cm,則點0到AB的距離是cm考點:垂徑定理;勾股定理1053288專題:探究型分析:根據(jù)題意畫出圖形,先根據(jù)O的直徑為10cm,求出其半徑長,再過點O作ODAB于點D,根據(jù)垂徑定理求出AD的長,在RtOAD中,根據(jù)勾股定理即可得出OD的長解答:解:如圖所示:O的直徑為10cm,OA=5cm,過點O作ODAB于點D,AB=5cm,AD=AB=×5=cm,在RtOAD中,OA=5cm,AD=cm,OD=cm故答案為:cm點評:本題考查的是垂徑

13、定理及勾股定理根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(每小題6分,共30分)11(6分)計算:考點:二次根式的加減法1053288分析:先將各二次根式化為最簡二次根式,再進行合并即可解答:解:原式=點評:本題考查了對二次根式的化簡及合并的基本計算12(6分)解方程:x2+2x4=0考點:解一元二次方程-配方法1053288分析:解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用,把左邊配成完全平方式,右邊化為常數(shù)解答:解:移項得x2+2x=4,配方得x2+2x+1=4+1,即(x+1)2=5,開方得x+1=±,x1=,x2=點評:用配方法解一元二次方程

14、的步驟:(1)形如x2+px+q=0型:第一步移項,把常數(shù)項移到右邊;第二步配方,左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步,直接開方即可(2)形如ax2+bx+c=0型,方程兩邊同時除以二次項系數(shù),即化成x2+px+q=0,然后配方13(6分)如圖,已知ABC在平面直角坐標系中的位置(1)點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是(5,1);(2)畫出ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形ABC考點:作圖-旋轉(zhuǎn)變換1053288專題:作圖題分析:(1)先寫出點C的坐標,再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答;(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C繞點A逆時

15、針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點B、C的位置,然后順次連接即可解答:解:(1)點C的坐標為(5,1),點C關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是(5,1);(2)ABC如圖所示點評:本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵14(6分)已知、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根,求的值考點:根與系數(shù)的關(guān)系1053288分析:根據(jù)、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根,求出+和的值,再把要求的式子變形為,最后把+和的值代入,計算即可解答:解:、是關(guān)于x的一元二次方程3x21=2x+5的兩個實數(shù)根,而方程3x21=2x+5即為3x22x

16、6=0,+=,=2,=點評:此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法15(6分)如圖,已知0的半徑為5,AB是0的直徑,點C、D都在0上,若D=30°,求AC的長考點:圓周角定理;含30度角的直角三角形;勾股定理1053288分析:連接BC,則AB是直徑,根據(jù)圓周角定理即可求得A=D=30°,在直角ABC中,利用三角函數(shù)即可求得AC的長度解答:解:連接BCAB是0的直徑,ACB=90°,在直角ABC中,A=D=30°,AB=2×5=10AC=ABcosA=10×=5點評:本題

17、考查了圓周角定理以及三角函數(shù),正確理解圓周角定理是關(guān)鍵四、解答題(每小題8分,共40分)16(8分)如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次)(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,指針所指的顏色不是紅色的概率是多少?(2)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次,兩次指針指向顏色相同的概率是多少?(用列表法或畫樹狀圖)考點:列表法與樹狀圖法1053288分析:(1)由于顏色為藍色或黃色轉(zhuǎn)盤面積的三分之二,所以根據(jù)概率的定義得到指針所指的顏色不是紅色的概率=;(2)先化樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果,其中顏色相同占3種,然

18、后根據(jù)概率定義求解解答:解:(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,指針所指的顏色不是紅色的概率=;(2)畫樹狀圖如下:,共有9種等可能的結(jié)果,其中顏色相同占3種,所以轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次,兩次指針指向顏色相同的概率=點評:本題考查了列表法與樹狀圖法:先通過列表法或樹狀圖法展示一個實驗發(fā)生的所有等可能的結(jié)果,再從中找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率的定義求這個事件的概率17(8分)已知關(guān)于x的方程(x3)(x2)p2=0(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)p=2時,求該方程的根考點:根的判別式;解一元二次方程-公式法1053288專題:證明題分析:(1)先把方程化為一般式,再計算出=1+4p2,根據(jù)非負數(shù)的性

19、質(zhì)得到0,則根據(jù)判別式的意義得到這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)p=2方程變形為x25x+2=0,然后利用求根公式法解方程解答:(1)證明:方程整理為x25x+6p2=0,=(5)24×1×(6p2)=1+4p2,4p20,0,這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)解:當(dāng)p=2時,方程變形為x25x+2=0,=1+4×4=17,x=,x1=,x2=點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0,方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程18(8分)如圖,有一塊長

20、方形鐵皮,長40cm,寬30cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?考點:一元二次方程的應(yīng)用1053288專題:幾何圖形問題分析:易得底面積的長=原來的長2×切去的正方形的邊長,寬=原來的寬2×切去的正方形的邊長,根據(jù)長×寬=600列方程求得合適解即可解答:解:設(shè)切去的小正方形的邊長為x(402x)(302x)=60解得x1=5,x2=30當(dāng)x=30時,202x0,x=30不合題意,應(yīng)舍去答:紙板各角應(yīng)切去邊長為5cm的正方形點評:考查一元二次

21、方程的應(yīng)用;得到無蓋方盒的底面積的邊長是解決本題的突破點19(8分)如圖,ABE和ACD都是等邊三角形,AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合,EC與BD相交于點F(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)角至少是60度;(2)求DFC的度數(shù)考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)1053288分析:(1)根據(jù)圖形知,旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)角是EAB;(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出EAB=60°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出AGC=AEC+60°=ABD+GFB,求出GFB的度數(shù),根據(jù)對頂角相等求出即可解答:解:(1)如圖,ABC的等邊三角形,EAB=60°AEC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與ABD重合,點A是旋轉(zhuǎn)中心,EAB是旋轉(zhuǎn)角,AEC逆時針旋轉(zhuǎn)至少60°后能與ABD重合,(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,AECABD,AEC=ABD,AGC=AEG+EAB=AEC+60°,AGC=GFB+ABD=GFB+AEC,AEC+60°=GFB+AEC,GFB=60°,DFC=GFB=60°故答案是:點A,60點評:本題考查了等邊三角形性質(zhì),旋轉(zhuǎn)性質(zhì),對頂角,三角形外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵,題目綜合性比較強,難度適中20(8分)如圖,RtABC中,C=90°,ABC的內(nèi)切圓0與BC、

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