全等三角形證明題(含答案版)

1、1、如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；2假設AGB=30°，求EF的長.【解析】1四邊形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.2四邊形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.2、如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對

2、加以證明 【解析】1、 寫出其中的三對即可. 2以為例證明證明：在Rt和Rt中， RtRt.3、在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)假設CAE=30º,求ACF度數(shù).ABCEF第22題圖【解析】1ABC=90° CBF=ABE=90°在RtABE和RtCBF中AE=CF, AB=BC RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90° CAB=ACB=45°BAE=CAB-CAE=45°-30°=15

3、6;.由1知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15°ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°4、：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，ACD=BCE, 求證：AE=BD題20圖【解析】點C是線段AB的中點，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCDSAS，AE=BD.5、如圖10，,與相交于點，連接1圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；2求證：【解析】1, 2證法一：連接 又 即 證法二： , 即 又又6、如圖，點F是CD 的中點，且AFCD，BCED，BCDEDCA

4、BCDEF1求證：AB=AE；2連接BE，請指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？只需寫出結(jié)論，不必證明【解析】1證明：聯(lián)結(jié)AC、AD點F是CD 的中點，且AFCD，AC=AD ACD=ADC BCDEDCACBADE BC=DE，AC=AD ABCAED AB=AE2BEAF,BE/CD,AF平分BE7、如圖l，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，假設點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，那么結(jié)論“OE=OF還成立嗎?如果成立，請給出證

5、明；如果不成立，請說明理由 【解析】 (1)證明：四邊形ABCD是正方形 BOE=AOF90OBOA 又AMBE，MEA+MAE90=AFO+MAEMEAAFO RtBOE RtAOF OE=OF(2)OEOF成立 證明：四邊形ABCD是正方形， BOE=AOF90OBOA 又AMBE，F(xiàn)+MBF90=B+OBE 又MBFOBE FE RtBOE RtAOF OE=OF8、如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， 1連接AQ、CP交于點M，那么在P、Q運動的過程中，CMQ變化嗎？假設變化，那么說明理由，

6、假設不變，那么求出它的度數(shù)；2何時PBQ是直角三角形？ 3如圖2，假設點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，那么CMQ變化嗎？假設變化，那么說明理由，假設不變，那么求出它的度數(shù)；APBQCM圖2APBQCM圖1【解析】1不變。 又由條件得AP=BQ，(SAS) 2設時間為t，那么AB=BQ=t，PB=4-t 當當當?shù)诿牖虻?秒時，PBQ為直角三角形3不變。 又由條件得BP=CQ，(SAS) 又9、如圖：ACB與DCE是全等的兩個直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，點D、C、B在同一條直線上，點E在邊AC上.1直線DE與AB有怎樣的位置

7、關(guān)系？請證明你的結(jié)論；2如圖1假設DCE沿著直線DB向右平移多少距離時，點E恰好落在邊AB上，求平移距離DD，；3在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使DCE與ACB的公共局部是四邊形，設平移過程中的平移距離為，這個四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.DEABC1D，DEABC備用圖DEABC【解析】解：1點 M 2經(jīng)過t秒時， 那么，= 當時，S的值最大 3存在 設經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t 那么， = 假設，那么是等腰Rt底邊上的高是底邊的中線 點的坐標為1，0 假設，此時與重合點的坐標為2，0 10、如圖，四點共線，。求證：?！窘馕觥?，在與中(HL)，即在與中(SAS)11、如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：?！窘馕觥垦娱L至點，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。12、：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求證：AE=AD+BE【解析】在AE上取F，使EFEB，連接CF CEAB CEBC