圓與相似三角形復習知識點

1、 圓中的基本圖形和常見數(shù)學思想圓一直是初中階段數(shù)學學習的一個難點，因為圓中知識點很多，綜合性也很強。而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結合起來考察學生的能力。 把圓中涵蓋的知識點融入到幾個基本圖形中，并教會學生在復雜的圖形中提煉出基本圖形。另外一定要幫助學生進行解題方法的訓練和總結。讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學方法。歸納了以下幾個方面的內容，概述如下。1 圓中基本圖形主要有這個圖形中涵蓋了：、垂徑定理及其推論；、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍；、半徑、弦心距、弓形高、弦長四者的關系；、直徑所對的圓周角是直角這個圖形中涵蓋了：、圓的內接四邊形的對角互補，外角等于內對角，、相似關系

2、;、割線定理這個圖形中涵蓋了：、 弦切角等于所夾弧所對的圓周角，、相似關系;、切割線定理 這個圖形中涵蓋了：、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，并且到三角形三個頂點的距離相等、同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍這個圖形中涵蓋了：、從圓外引圓的兩條切線，切線長相等。、三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，并且到三角形三條邊的距離相等、三角形的面積和周長、內切圓半徑三者的關系，、三角形兩條內角角平分線組成的夾角與第三個內角的關系這個圖形中涵蓋了：、 同弧所對的圓周角相等，、相似關系，、相交弦定理 這個圖形中涵蓋了：、直徑所對的圓周角是直角，度的圓周角所對的弦是直徑、相似關系，射影定理，、直角

3、三角形的外心在斜邊的中點、直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半 這個圖形中涵蓋了：1、切線長定理2、連心線垂直平分公共弦3、圓的對稱性這個圖形中涵蓋了:等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑、等邊三角形的邊長三者的比例關系。這個圖形中涵蓋了:正方形的內切圓半徑、外接圓半徑、正方形的邊長三者的比例關系。 這個圖形中涵蓋了:正六邊形的內切圓半徑、外接圓半徑、正六邊形的邊長三者的比例關系。添加輔助線.圓中常見輔助線有:1.已知直徑時,常構造直徑所對的圓周角.2.連接半徑或者作弦心距, 構造直角三角形,為用垂徑定理或者勾股定理創(chuàng)造條件.3.與切線有關的問題也常常連接圓心和切點, 構造直角三角形.4.兩圓

4、的問題中常常連接兩個圓心或者連接兩圓的交點.5.需要轉化角度的時候，常作弦構造同弧所對的圓周角2 圓中常用的數(shù)學方法有1.設未知數(shù)建構方程，或者引入?yún)?shù)，構造直角三角形，相似三角形，利用勾股定理，三角函數(shù)，比例線段解決問題，這不僅僅是解決圓中計算題常用的方法，其實也是解決幾何問題常用的方法。2.轉化的思想：例如： 證明線段相等 證明角相等 利用全等三角形 利用相似三角形或者全等三角形 找中間量 找中間量 利用同弧或者等弧 利用互余或者互補的角轉化 利用中點或者中位線 利用同弧或者等弧 利用線段的垂直平分線 利用平行線的性質 利用對稱性 利用角平分線或者對頂角的性質3.另還有分類討論的思想， 從

5、特殊到一般的思想，數(shù)形結合的思想等。 四點共圓：方法1 把被證共圓的四個點連成共斜邊的兩個直角三角形，（兩側或同側），從而即可肯定這四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等于其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓相似三角形與圓似三角形的性質是幾何證明的重要工具，是證明線段和差問題、相等問題、比例問題、角相等問題的重要方法,尤其在圓中,相似三角形有著極其重要的作用.1、相似三角形的性質 相似三角形的對應邊成比例，對應角相等，對應邊上的中線，角平分線，高線，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.2、相似三角形的判定方法 （1）三邊對應成比例的兩個

6、三角形相似 （2）兩邊對應成比例，夾角相等的兩個三角形相似 （3）兩組角對應相等的兩個三角形相似. 3、相似三角形中幾個的基本圖形 4、由相似三角形得到的幾個常用定理定理1 平行于三角形一邊的直線截得的三角形與原三角形形似. 如圖，若,則,或. 定理2 平行切割定理 如圖，分別是的邊上的點，過點的直線交于,若,則 定理3 （平行線分線段成比例定理）兩條直線被一組平行線截得的對應線段成比例. 如圖，若，則 , 定理4（角平分線性質定理） 如圖，分別是的內角平分線與外角平分線，則.定理5 射影定理直角三角形斜邊上的高分原三角形成兩個直角三角形，這兩個三角形與原三角形相似.定理6 相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 定理7 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， 定理8 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線