因式分解-平方差公式法

1、2、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？、判斷下列變形過(guò)程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ）1: :什么叫多項(xiàng)式的因式分解什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化為幾個(gè)化為幾個(gè)整式乘積整式乘積的形的形式，叫做多項(xiàng)式的式，叫做多項(xiàng)式的因式分解因式分解復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：你們能快速計(jì)算：你們能快速計(jì)算： 752 252 ？嗎？嗎？752- 252 =(75+25)(75-25）a2-

2、b2=(a + b)( a - b)利用平方差公式的逆運(yùn)算利用平方差公式的逆運(yùn)算分解因式分解因式總結(jié)：數(shù)字變字母：數(shù)字變字母：1、探索能用、探索能用平方差公式平方差公式進(jìn)行因進(jìn)行因式分解的式分解的多項(xiàng)式多項(xiàng)式特征。特征。2、正確熟練正確熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。行分解因式。平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的積，等于這兩個(gè)數(shù)的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等式左邊是：等式左邊是：兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與這兩個(gè)與這兩個(gè) 數(shù)的數(shù)的差差的積的積等式右邊是：等式右邊是：這兩個(gè)數(shù)

3、的這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差（a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)=a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 a2 -9= （ ）( )4x2-y2= ( )( )a+3a-32x+y 2x-ya2- b2 =(a +b) (a - b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)兩個(gè)因式的積兩個(gè)因式的積的形式的形式這兩數(shù)這兩數(shù)(式式)的和的和這兩數(shù)這兩數(shù)(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b可以是單獨(dú)的可以是單獨(dú)的 、 ，也可以是也可以是 、 。數(shù)字?jǐn)?shù)字字母字母單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)(式式)的平方差的平方差，等于等于與與的

4、的積積。1、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去、下列多項(xiàng)式可以用平方差公式去分解因式嗎？分解因式嗎？(1) 4x2+y2 (2) 4x2y2(3) 4x2y2 (4) y24x2(5) a24 不可以不可以可可 以以不可以不可以可可 以以可可 以以探索練習(xí)：探索練習(xí)：。答：答：1.多項(xiàng)式多項(xiàng)式只有兩項(xiàng)只有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反符號(hào)相反2.兩部分都可寫兩部分都可寫某個(gè)式子某個(gè)式子(或數(shù)或數(shù))的平方的平方運(yùn)用運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)公式時(shí)公式時(shí),如何區(qū)分如何區(qū)分a、b? 答答: a平方前符號(hào)為正平方前符號(hào)為正，b平方平方前符號(hào)為負(fù)前符號(hào)為負(fù)。因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a

5、- b = (a+b) (a-b)你會(huì)填下列各空嗎？你會(huì)填下列各空嗎？（1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2） a4=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y24 (4) x20.01y2949 =( )2( )2 =( )2( )2 x2y20.1y 3 7x公式：公式：(ab)n=anbn 練練習(xí)：習(xí)：2x5m a94320.7b把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 125x2解：解： 125x2 1、把兩項(xiàng)寫成平方的、把兩項(xiàng)寫成平方的形式，找出形式，找出a和和b 2、利用、利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式 12(5x)2(1+5x)(1-5x)

6、（2）4x- mn=（2x)2(mn)2(2x+mn)(2x-mn)把下列各式分解因式把下列各式分解因式法一：法一：原式原式變式變式：25x25x2 21 11 125x25x2 2（前后兩項(xiàng)利用加法交換律交換位置） 1 12 2(5x)(5x)2 2 (1+5x)(1-5x)(1+5x)(1-5x)法二：法二：原式原式( ( 25x25x2 2 ) )(把各項(xiàng)先提出一個(gè)“負(fù)號(hào)”)(5x)212(5x1)(5x1)- -1 1例例3：分解因式：分解因式: (1) x5x3解：解：(1)x5x3 = x3(x2 1)= x3 (x+1)(x1)結(jié)論：結(jié)論：1、若有公因式，要先提公因式，再考慮、若

7、有公因式，要先提公因式，再考慮平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止、分解因式分解到不能分解為止.(2)2x4-32y4 例題講解例題講解=2(x2+4y2)(x2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 (4) a3x2 a3y2 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) 9x + 4 解：解：(1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：(2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)解：（3） 9x + 4 （加法交換律）加法交

8、換律） = 22 ( 3x ) 2=(2+3x)(23x)=4 9x 牛刀小試牛刀小試解：解：a3x2 a3y2=a3 (x2 y2)=a3 (x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式有公因式的要先提公因式任選任選兩式作差，并進(jìn)行因式分解兩式作差，并進(jìn)行因式分解 ： 2x436a249. 0n225. 0m222516zy694b 11.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn)。能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式特點(diǎn)。2.若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先考慮若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先考慮提取公因式，提取公因式， 然后再進(jìn)一步分解因式。然后再進(jìn)一步分解因式。3.分解因式要徹底，直到分解因式要徹底，直到不能再分解不能再分解為止。為止。：謝謝大家！謝謝大家！把下列多項(xiàng)式因式分解：把下列多項(xiàng)式因式分解：、9m2 n2 2、 a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 (a-b) 2