123角的平分線的性質(zhì)（第1課時）

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 案例作者：浙江省麗水市蓮都區(qū)花園中學(xué) 周 鴻課件制作者：河北省藁城市增村中學(xué) 王志敏 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1. 1.看教材第看教材第3737頁練習(xí)頁練習(xí)第第2 2題，回顧怎樣用全等題，回顧怎樣用全等三角形的知識來說明這種三角形的知識來說明這種畫法的道理畫法的道理. . 2. 2.閱讀教材第閱讀教材第4848頁第頁第一個思考題一個思考題. .DCBAE探索新知，建立模型探索新知，建立模型,ABAD DCBCACAC因為（公共邊），DCBAE(SSS).ADCABC 所以所以所以DACDAC= = BAC.BAC.探索新知，建立模型探索新知

2、，建立模型 由上面的探究可以得出作已知角的平由上面的探究可以得出作已知角的平分線的方法分線的方法. . 已知：已知： AOBAOB. . 求作：求作： AOBAOB的平分線的平分線. . 作法：作法：(1)(1) 以以O(shè) O為圓心，適為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交當(dāng)長為半徑畫弧，交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N. . (2)(2) 分別以分別以M M, ,N N為圓心，大為圓心，大于于1/21/2MN MN 的長為半徑畫弧，兩的長為半徑畫弧，兩弧在弧在AOBAOB的內(nèi)部交于點的內(nèi)部交于點C C. . (3)(3) 畫射線畫射線OCOC. .射線射線OCOC即為所求即為所求. .OC

3、BAMN探索新知，建立模型探索新知，建立模型 練一練練一練教材第教材第5151頁習(xí)題頁習(xí)題12.312.3第第1 1題題. .看一看看一看 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì).gsp.gsp 試一試試一試 角平分線的識別角平分線的識別.gsp.gsp角平分線的判定：角平分線的判定：探索新知，建立模型探索新知，建立模型 角的平分線上的點到角的兩邊的距離角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等. .角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)： 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上在角的平分線上. .探索新知，建立模型探索新知，建立模型 一般情況下，我們要證明一個幾何中的一般

4、情況下，我們要證明一個幾何中的命題時，會按照類似的步驟進(jìn)行，即命題時，會按照類似的步驟進(jìn)行，即（1 1）明確命題中的已知和求證；）明確命題中的已知和求證；（2 2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；表示已知和求證；（3 3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程徑，寫出證明過程. . 如圖，如圖， AOC AOC = = BOCBOC, ,點點P P在在OCOC上上, ,PDPDOAOA, ,PEPEOBOB, ,垂足分別為點垂足分別為點D D, ,E E. .求證求證PDPD= =PEPE. . 探索

5、新知，建立模型探索新知，建立模型證明：證明：PDPDOAOA, ,PEPEOBOB, , PDO PDO = = PEOPEO=90=90. .在在PDOPDO和和PEOPEO中，中，PDO PDO = = PEOPEO，DOP DOP = = EOPEOP, ,OP OP = = OPOP, , PDOPDO PEOPEO(AAS).(AAS). PDPD PEPE. .OPBAEDC解析、應(yīng)用與拓展解析、應(yīng)用與拓展 1.( 1.(教材第教材第4949頁思考題頁思考題) ) 分析：把公路、鐵路看成兩條分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其角的平分線相交線，先作其角的平分線OBOB（O O為

6、頂點），再在為頂點），再在OBOB上作上作OSOS，使使OSOS=2.5 cm=2.5 cm，點，點S S 即為所求即為所求. . 2. 2.如圖，在如圖，在ABC ABC 中，中， C C =90=90，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點D D，若，若BCBC=8=8，BDBD=5=5，則點，則點D D到到ABAB的距離的距離DEDE長為多少？長為多少？ 3. 3.你能用尺規(guī)作出一個你能用尺規(guī)作出一個4545的角嗎？的角嗎？OSBAEDC （3）證明一個文字幾何命題一般分三步走）證明一個文字幾何命題一般分三步走. （1）本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識？）本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識？小結(jié)歸納小結(jié)歸納 （2）角平分線有多種畫法（借助量角器、）角平分線有多種畫法（借助量角器、透明紙、角尺、平分角的儀器等透明紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)作圖，但尺規(guī)作圖最佳，作圖的道理可以通過三角形全等的證明最佳，作圖的道理可以通過三角形全等的證明來獲得來獲得.布置作業(yè)布置作業(yè) 1.必做題：必做題： （1 1）教材）教材第第51頁習(xí)題頁習(xí)題12.3第第 2、4題題. （2 2）教材）教材第第56頁復(fù)習(xí)題頁復(fù)習(xí)題12第第 13題題.