第14講巧解邏輯推理

1、 才子教育 小學(xué)奧數(shù)系列第14講 巧解邏輯推理巧點晴方法和技巧邏輯推理題往往給出很多錯綜復(fù)雜的條件，因此首先要把所給的條件整理清楚，充分利用每一個條件，并常常分情況進行討論。有時還要先作一個假設(shè)，如果從這個假設(shè)出發(fā)推出矛盾，就說明所作的假設(shè)不成立，而假設(shè)的反面是成立的。巧指導(dǎo)例題精講A級 沖刺名校·基礎(chǔ)點晴113343226【例1】 下圖是標有1，2，3，4，5，6的正方體的三種不同的擺法。問這三種擺法朝左的那一面的數(shù)字之和是多少？ 分析與解 （1）從第一個圖可以看出，3的對面不是1和2；從第二個圖可以看出，3的對面不是4；從第三個圖可以看出，3的對面不是6。從而3的對面一定是5。（

2、2）從第一個圖可以看出，1的對面不是2和3；由（1）知也不是5；從第三個圖可以看出，1的對面不是6。從而1的對面必是4，也就是說4的對面必是1。答：這三種擺法朝左那一面的數(shù)字之和為：541=10。CADACDFBE做一做1 如下圖，一個正方體每個面上分別寫有A，B，C，D，E，F(xiàn)。你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對兩個面的字母各是什么嗎？【例2】某工廠為了表揚好人好事需要核實一件事，廠方找了A，B，C三人。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的?！盋也說：“不是我做的?！边@三人中只有一個人說了實話，那么這件好事是誰做的？分析與解 可以假設(shè)某一個人做了好事，從這一假設(shè)出發(fā)進行推理。（1）如果

3、好事是A做的，那么B說的：和C說的都是實話，與題意矛盾。所以好事不是A做的。（2）如果是B做的，那么A說的是實話，C說的也是實話，又與題意矛盾。所以不是B做的。（3）如果是C做的，A說的是假話，B說的是實話，C說的話是假話，符合“只有一個人說了實話”的條件。所以好事是C做的。小結(jié) 這種方法是推理中常用的。先作假設(shè)，然后進行推理，如果推理的結(jié)果和已知條件矛盾，說明假設(shè)不正確。做一做2 在一樁謀殺案中，有兩個嫌疑犯甲和乙，另有4個證人正在接受詢問。第1個證人說：“我只知道甲是無罪的。”第2個證人說：“我只知道乙是無罪的。”第3個證人說：“前面2人的證詞中至少有1人的是真的。”第4個證人說：我可以肯

4、定第3個人所作的證詞是假的。通過調(diào)查研究，證實第4個證人說了實話，那么兇手是誰呢？【例3】有三只盒子，每只盒子內(nèi)都裝了兩個球，分別是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。每只盒子外都貼了標簽，但所有的標簽都貼錯了。你能在只打開一只盒子并從中摸出一只球來看了之后，就能將所有的標簽都糾正過來嗎？分析與解 解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的一個重要條件“所有的標簽都貼錯了”來確定應(yīng)該打開哪一只盒子（即選擇分析推理的突破口）。若打開標有“黑、黑”的盒子，則該盒的真實內(nèi)容應(yīng)該是“白、白”或“黑、白”。當摸出的球是白球時，不能對它的真實內(nèi)容作出肯定的判定。同樣，若打開標有“白、白”的盒子也會出現(xiàn)類似的情況。排除以上兩

5、種情況，便知，只能打開標有“黑、白”的盒子，該盒的真實內(nèi)容應(yīng)該是“黑、黑”或“白、白”。（1）如果摸出的是黑球，則該盒里為“黑、黑”；從而，標“白、白”的不能是“白、白”和“黑、黑”，而只能是“黑、白”了。剩下的一盒自然就是“白、白”了。（2）如果摸出的是白球，仿上推理可得：標“黑、白”的應(yīng)該改為“白、白”，標“黑、黑”的應(yīng)該為“黑、白”，標“白、白”的應(yīng)該改為“黑、黑”。做一做3 巴依抓住了阿凡提。他對阿凡提說：“我這里準備好了兩個紙團，一個寫著生字，一個寫著死字。你任意抓一個，我就按你紙團上寫的來處理你?！逼鋵崳鸵涝趦蓚€紙團上都寫上了“死”字。想想看，阿凡提此刻怎么可以免除一死呢？B級

6、培優(yōu)競賽·更上層樓【例4】共有A，B，C，D4位同學(xué)參加60米賽跑決賽。賽前，4位同學(xué)對比賽結(jié)果作了如下的預(yù)測：A說：“我會得第一名”。B說：“A，C都不會取得第一名”。C說：“A或B會得第一名。”D說：“B會得第一名”。結(jié)果只有兩位同學(xué)說對了。試問：誰獲得了這次比賽的第一名？分析與解 將已知條件中每人說話的內(nèi)容填入下面的表格（在表中，用“ ”表示第一名，用“×”表示不是第一名）： 參說 賽話 人內(nèi)容說話人ABCDA×××B××C××D××× 按題意，“只有兩位同學(xué)說對了”，

7、而上表中，只有“A”所在的一列是兩個“ ”。所以，應(yīng)該是A得第一名。做一做4 1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800米賽跑的前四名。賽后，1號說：“3號比我先到終點?！钡玫谌恼f：“1號不是第四名?！辈门褑T說：“他們的號碼與他們的名次都不相同?！蹦阒浪麄兏髯缘拿螁?？【例5】一天，某校的運動會還未開始，甲、乙、丙三位同學(xué)就預(yù)測名次：甲說：“張聰?shù)谝?，游波第三”。乙說：“黃強第一，代紅第四”。丙說：“代紅第二，張聰?shù)谌?。競賽結(jié)果公布后，甲、乙、丙三人所說的四位同學(xué)分別獲得第一、第二、第三和第四名，而三位同學(xué)的預(yù)測，每人只說對了一半。請你猜一猜，這次競賽的前四名的排列順序如何？分析與

8、解 這是一個排序問題，仍然可用假設(shè)的方法。假設(shè)甲預(yù)測的“張聰?shù)谝弧笔菍Φ模瑒t丙預(yù)測的“張聰?shù)谌笔清e的，而“代紅第二”是對的，從而乙預(yù)測的“代紅第四”就是錯的，“黃強第一”是對的，這樣出現(xiàn)了兩個第一名，矛盾。因此原來的假設(shè)不成立。假設(shè)甲預(yù)測的“游波第三”是對的，從而丙說的“張聰?shù)谌笔清e的，“代紅第二”是對的，乙說的“代紅第四”是錯的，“黃強第一”是對的。因此，張聰只能是第四。答：黃強第一、代紅第二、游波第三、張聰?shù)谒?。做一? 某市舉行家庭普法學(xué)習(xí)比賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時，進行四項比賽，每項比賽各家出一名成員參賽。第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫

9、、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王；另外，劉某因故四項均未參賽。問誰和誰是同一個家庭的？【例6】趙、錢、孫、李、周5人參加競賽，賽前5個人對比賽名次預(yù)測如下：趙說：“錢第五，孫第二?！卞X說：“我第三，李第一。”孫說：“趙第一，周第四。”李說：“孫第三，我第四?！敝苷f：“錢第二，我第五。”結(jié)果他們的預(yù)測都只對了一個名次，你能排出他們的名次嗎？分析與解 推理時，我們把題目中給出的已知條件列成表格：趙錢孫李周趙說五二錢說三一孫說一四李說三四周說二五從表中看出趙的名次只有孫預(yù)測，因而得出趙第一。這樣可知李的名次是第四。接下來可知周第五，當然趙預(yù)測的錢第五是

10、錯誤的，所以孫是第二，錢是第三。小結(jié) 這種列表分析的方法，是推理中常用的一種輔助方法。這種分析方法條件清楚，不受語言敘述的影響，能幫助你順藤摸瓜，解決問題。做一做6 電視屏幕上有4個人，他們的國籍是法國、美國、英國、德國。現(xiàn)在給他們編了號碼，要大家說出這個人的國籍。甲、乙丙、丁4人回答時每人都只答對了一個。甲：1號是法國人，2號是美國人。乙：2號是英國人，1號是德國人。丙：3號是美國人，4號是英國人。?。?號是美國人，4號是德國人。請根據(jù)以上的條件，判斷每個號碼各表示的是哪國人。C級（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍【例7】正方形骰子的6個面上分別有1，2，3，4，5，6個點，并且相對的兩

11、個面上的點數(shù)之和為7?，F(xiàn)在把5個這樣的骰子排成右圖，且使緊挨著的面?zhèn)€面上的點數(shù)之和為8。那么圖中打“？”的這個面上的點數(shù)是多少？分析與解 由條件“相對的兩個面上的點數(shù)之和為7”， “緊挨著的兩個面上的點數(shù)之和為8”，可得下圖（為簡明起見，畫成平面圖）。再對“拐角”處的正方體進行分析：如下圖，該正方體正面為3，背面為4，頂面為6，底面為1。其左右兩個側(cè)面分別應(yīng)是“2，5”或“5，2”。（1）如果左右側(cè)面是“2，5”，由下圖可知“？”面是3。（2）如果左右側(cè)面是“5，2”，在下圖“×”處不能按條件填出。此時無解。綜上可知，“？”面的點數(shù)為3。做一做7 用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別

12、涂在正方體的各面上（每一面只涂一種顏色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同四塊小正方體，把它們拼成一個長方體，如下圖所示，那么，每個小正方體紅色對面涂的是 色，黃色面的對面涂的是 色，黑色面的對面涂的是 色。巧練習(xí)溫故知新（十四）A級 沖刺名校·基礎(chǔ)點晴1.一隊學(xué)生假日去野炊，其中的任意10個人中都至少有1名男生和2名女生。問這隊學(xué)生最多有多少人？2.甲、乙、丙三人稱了體重之后，所得的結(jié)果是：甲不是最重的，丙不是最輕的，甲比乙要重些。問這三個人的重量從輕到重的順序是什么？3.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4號座位上。小明看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座號比丙大?！眴栕?/p>

13、1號座位上的是誰？4.有A，B，C三個盒子，一個盒子中裝著糖，另外兩個盒子中裝著石子。盒子上寫著字，A盒上寫著“這里裝著石子”，B盒上寫著“這里裝著糖，”C盒上寫著“B盒里裝著石子”。只有一個盒子上寫的是正確的，問糖裝在哪個盒子中？5.四個朋友坐一起談?wù)撍麄兊哪挲g大小。甲說：“我最大?！币艺f：“我不是最小的”。丙說：“我沒甲大，但有人比我小?！倍≌f：“我最小?！苯Y(jié)果，只有一人說錯了。請將他們按年齡大小進行排列。B級 培優(yōu)競賽·更上層樓6.有47位顧客到商場購物，每一位只買一件商品，有人買到的是正品，有買到的是次品。不過后來發(fā)現(xiàn)任何兩位顧客中心總有人買到的是正品。問有多少人買到的是正品

14、？7.四個同學(xué)預(yù)測四（1）四（4）班跳繩比賽的成績。甲說：“至少有一個班的名次與班次相同?！币艺f：“（2）班不是第二就是第四。”丙說：“（2）班、（3）班至少有一個是前兩名?！倍≌f：“（1）班、（4）班至少有一個不是前兩名。”結(jié)果僅有一個猜對了。你知道比賽的名次怎樣嗎？8.象棋決賽在A，B，C，D四人中進行，賽前四位行家對比賽做出預(yù)測：甲說：“A第4。”乙說：“B不是第二，也不是第四。”丙說：“C的名次在B之前。”丁說：“D是冠軍?！苯Y(jié)果僅有一人說對了。你知道名次是怎樣的嗎？9.甲、乙、丙三人中一位是意大利牧師不說謊話，騙子總說謊話，賭棍有時要說謊。甲說：“丙是牧師。”乙說：“甲是賭棍”。丙說

15、：“乙是騙子?！眴柤?、乙、丙各是什么身份？10.某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六作半天，發(fā)半天工資，星期日休息，無工資）。已知找要是從1月下旬開始的，這個月的1號恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日C級（選學(xué)）決勝總決賽·勇奪冠軍11.有一座四層樓（如下圖所示），每層樓有3個窗戶，每個窗戶都有4塊玻璃，分別是白色和藍色，每個窗戶代表一個數(shù)字，從左到右表示一個三位數(shù)，四個樓層所表示的三位數(shù)分別是791，275，362，612。那么，第三層樓代表哪個三位數(shù)？12.老師從兩頂紅帽和三頂白帽中挑出三頂給他的學(xué)生戴好，然后把余下的兩頂藏起來，讓他們各自判斷自己戴了什么顏色的帽子，乙和丙都判斷不出帽子的顏色，甲根據(jù)這種情況判斷出了自己帽子的顏色。你知道他是怎樣判斷的嗎？13.三位國際友人中，穿白色上衣的先生說：“我們?nèi)说钠つw顏色各不相同，所穿上衣的顏色恰好是三人的皮膚色，但誰穿的上衣都與自己的膚色不同。”黑皮膚的先生聽后連連點頭，黃皮膚的先生穿的上衣是（ ）色的。14.阿里巴巴去山里尋寶，來到了藏有寶藏的地方，發(fā)現(xiàn)這里有編號分別為一、二、三、四、五的五扇大門，每扇大門上寫有一句話：一、寶藏在五號大門的后面。二、寶藏或者在