第2章導數(shù)與微分

1、第2章 導數(shù)與微分習題一 導數(shù)概念一、是非題1； （ ）2、曲線在點處有切線，則一定存在； （ ）3、若，則； （ ）4、周期函數(shù)的導數(shù)仍為周期函數(shù)； （ ）5、偶函數(shù)的導數(shù)為奇函數(shù)，奇函數(shù) 的導數(shù)為偶函數(shù)； （ ）6、在處連續(xù)，則一定存在。 （ ）二、填空題1、設(shè)在處可導，則 若存在且，則已知則=；當物體的溫度高于周圍介質(zhì)的溫度時，物體 就不斷冷卻若物體 的溫度T與時間t的函數(shù)關(guān)系為T=T（t），則該物體在時刻t的冷卻速度為；在曲線上取橫坐標,及網(wǎng)點,作過這兩點的割線,則曲線在點處的切線平行于這條割線;三、選擇題1、函數(shù)的存在等價于（ ） A、存在 B、存在C、存在 D、存在2、若函數(shù) 在點

2、處可導，則|在點處（ ） A、可導 B、不可導 C、連續(xù)但未必可導 D、不連續(xù)3、設(shè)是常數(shù)，函數(shù)若 存在，必有（ ）A、1 B、-1=0 C、0=1 D、=1四、求的及五、設(shè)在x=a處連續(xù)，求六、已知 1、確定a,b使f(x)在實數(shù)域內(nèi)處處可導； 2、將上一問中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的導數(shù)。七、求曲線在點（1，-2）處的切線方程和法線方程。八、已知函數(shù)證明： 1、在x=0處連續(xù)； 2、在x=0處的左導數(shù)存在，而右導數(shù)不存在； 3、在x=0處不可導。 習題二 導數(shù)的四則運算 一、填空題 1、 2、其中為實常數(shù)； 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 1

3、3、 14、二、選擇題 1、在函數(shù)f(x)和g(x)的定義域上的一點，下列說法正確的是（ ）；A、若f(x)，g(x)中至少一個不可導，則不可導B、若f(x)，g(x)均不可導，則f(x)+g(x)不可導C、若f(x)，g(x)只有其一不可導，則f(x)g(x)必不可導D、當f(x)，g(x)均不可導時，f(x)g(x)有可能可導 2、直線L與x軸平行且與曲線相切，則切點為（ ）。 A、（1，1） B、（-1，1） C、（0。1） D、（0，-1）三、求下列函數(shù)的導數(shù) 1、 2、 3、 4、 5、 6、.四、求及.五、以初速上拋的物體，其上升高度與時間的關(guān)系為,求1、該物體的速度；2、該物體達

4、到最高點的時間。習題三復合函數(shù)的求導法則一、填空題、 2、。（其中圓括號中的下標表示對求導變量）二、求下列函數(shù)的導數(shù)、三、在下列各題中，設(shè)為可導函數(shù)，求、四、以為可導函數(shù)，且求和。習題四 隱函數(shù)的導數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)一、設(shè)由方程所確定，試二、設(shè)隱函數(shù)由方程確定，求。三、利用對數(shù)求導法求導數(shù)、四、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)、求、求習題五高階導數(shù)一、填空題、則、，、，則、，則二、選擇題、已知( );A、 B、 、 D、,則( );、 、 C、 D、三、計算下列各題：、,求; 、,求;、,求,(0).四、求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導數(shù)及。五、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)。六、

5、已知,求。 習題六函數(shù)的微分微分在近似計算中的應用一、填空題、設(shè)在處，則 ，；、 ；、設(shè)，則；、；、設(shè),則 ；、設(shè)，則；、欲使計算圓面積所產(chǎn)生的相對誤差不超過，測量圓半徑時允許的相對誤差不超過。二、選擇題、設(shè)，則( )；、設(shè)是可微函數(shù)，是的可微函數(shù)則、用微分近似計算公式求得的近似值為（）、。、。、。D、1*4、當|充分小，時，函數(shù)的變量y與微分dy的關(guān)系是（ ） A、y=dy B、ydy C、ydy D、ydy三、已知求四、求下列函數(shù)的微分： 1、 2、； 3、確定隱函數(shù)五、計算的近似值。六、一個外直徑為10cm的球殼厚度為，試求球殼體積的近似值。第2章 復習題一、填空題1、設(shè)則2、當時，是h

6、的高階無窮小。則3、設(shè)則4、設(shè)則5、曲線在x=1處的切線方程是；6、設(shè)則f(x)在x=0處的導數(shù)為；7、設(shè)8、設(shè)其中f(u)為二階可導函數(shù)，則二、選擇題 1、設(shè)則 A、-1 B、1 C、 D、 2、已知 A、 B、 C、1 D、-1 3、設(shè)則A、1 B、-1 C、0 D、A、B、C三選項均不對 5、設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論不正確的是（ ）。A、K為任意時，存在B、K為-1或1時，f(x)在x=0處連續(xù)C、K為-1時，f(x)在x=0處可導D、K為1時，f(x)在x=0處可導三、求下列函數(shù)的導數(shù) 四、設(shè)求五、設(shè)求六、設(shè)由確定y是x的函數(shù)，求七、設(shè)求八、求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的。九、已知求y十、設(shè)且有二階連續(xù)導數(shù)，求f(x).十一、設(shè)函數(shù)其中m為自然數(shù)，試討論： 1、m為何值時，f(x)在x=0連續(xù)； 2、m為何值時，f(x)在x=0可導； 3、m為何值時，在x=0連續(xù)；十二、確定 a的值使曲線與相切。 第2章 自測題一、填空題1、設(shè)則 2、設(shè)方程確定隱函數(shù)，則3、曲線在點處的切線方程為；4、設(shè)則5、設(shè)則二、選擇題 1、設(shè)f(x)可導函數(shù)，則； A、 B、 C、 D、2、設(shè)則 A、 B、 x C、 D、3、設(shè),則 A、 B、 C、 D、4、若兩個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各點的導數(shù)相等，則該二函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（ ）； A、 B、相等C、 僅相差一個常數(shù) D、均為常數(shù)5、已知一質(zhì)點作變速直線