2015-2016學(xué)年天津一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，42（5分）已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD3（5分）已知函數(shù)，則=（）ABCD4（5分）設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定5（5分）函數(shù)f（x）=+lg（1

2、+x）的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）6（5分）函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）7（5分）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD8（5分）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba9（5分）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）=m，（mR）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A（1，0）BC（0，1）D10（5分）設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，bR，且

3、a2），則ab的取值范圍是（）ABCD二、填空題11（5分）設(shè)集合=a2，a+b，0，則a2014+b2015=12（5分）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13（5分）已知f（x）=log2（x22x3）的單調(diào)增區(qū)間為14（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，且x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3.5）=15（5分）若函數(shù)f（x）=loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16（5分）數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：F（x）=|f（x）|；函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則有F（m）F（n）0

4、成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=F（x）2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為三、解答題17（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x22x8）的定義域?yàn)锳，集合B=x|（x1）（xa）0（）若a=4，求AB；（）若集合AB中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）019（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值20（12分）已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x

5、+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）ax是單調(diào)函數(shù)如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求ARB（R為全集）21（12分）設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）8g（x）h（1）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）1）+f（2kg（x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2015-2016學(xué)年天津一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（5分）

6、（2012山東）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（UA）B為（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【解答】解：UA=0，4，（UA）B=0，2，4；故選D2（5分）（2014羅湖區(qū)校級(jí)模擬）已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)再由函數(shù)y=ax的圖象過(guò)（0，1），y=ax，的圖象過(guò)（1，0），觀察圖象知，只有C正確故選C3（5分）（2010湖北）已知函數(shù)，則=（）ABCD【解答】解：因?yàn)?，所以f（）=2，又

7、20，所以f（2）=22=；故選：B4（5分）（2014天津?qū)W業(yè)考試）設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零點(diǎn)存在定理，得，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）故選B5（5分）（2011廣東）函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（1，

8、1）（1，+）；故選：C6（5分）（2013楚雄州校級(jí)模擬）函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A（0，1）B（1，3）C（1，3D3，+）【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則解得a（1，3）故選B7（5分）（2010北京）給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）ABCD【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上

9、方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意故選B8（5分）（2014遼寧）已知a=，b=log2，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C9（5分）（2015秋天津校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）=m，（mR）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（）A（1，0）BC（0，1）D【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，依題意得關(guān)于x的方程f（x）=m，（mR）恰有三個(gè)

10、互不相同的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，不妨設(shè)x1x2x3，則x10x21x32，又x2，x3關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則x2+x3=2，x2x3=（x21）2+1，0x2x31，x1x2x30故選D10（5分）（2012杭州二模）設(shè)定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是（）ABCD【解答】解：定義在區(qū)間（b，b）上的函數(shù)是奇函數(shù)f（x）+f（x）=01a2x2=14x2a2a=2令，可得，a=2，ab的取值范圍是故選A二、填空題11（5分）（2015秋天津校級(jí)期中）設(shè)集合=a2，a+b，0，則a2014+b2015=1【解答】解：集合A=a，1，B=a2，a+b，0，且

11、A=B，a0，則必有=0，即b=0，此時(shí)兩集合為A=a，0，1，集合Q=a2，a，0，a2=1，a=1或1，當(dāng)a=1時(shí)，集合為P=1，0，1，集合Q=1，1，0，不滿足集合元素的互異性當(dāng)a=1時(shí)，P=1，0，1，集合Q=1，1，0，滿足條件，故a=1，b=0a2014+b2015=1，故答案為：112（5分）（2015秋天津校級(jí)期中）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，3【解答】解：若B=，則m+12m1；m2；若B，則m應(yīng)滿足：，解得2m3；綜上得m3；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，3故答案為：（，313（5分）（2013秋徐州期末）已知f（x）=log2

12、（x22x3）的單調(diào)增區(qū)間為（3，+）【解答】解：令t=x22x30，求得 x1，或x3，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1，或x3，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=（x1）24在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+），故答案為：（3，+）14（5分）（2015秋北京校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，且x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3.5）=1【解答】解：x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，f（0.5）=1函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，f（x+2）=f（x+2），f（3.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=1故答案為：115（5分）（201

13、5秋天津校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=loga有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，）【解答】解：令u=x2ax+=（x）2+，則u有最小值，欲使函數(shù)有最小值，則須有，解得1a即a的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）16（5分）（2015春淮安期末）數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：F（x）=|f（x）|；函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則有F（m）F（n）0成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=F（x）2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的個(gè)數(shù)為3 個(gè)【解答】解：F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正確；F（x）=f（|x|），F(xiàn)（x）=F（x）；函數(shù)F

14、（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則F（m）F（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=F（x）2有4個(gè)零點(diǎn)；正確；故答案為：3 個(gè)三、解答題17（10分）（2015春西城區(qū)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x22x8）的定義域?yàn)锳，集合B=x|（x1）（xa）0（）若a=4，求AB；（）若集合AB中恰有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）由f（x）=log2（x22x8）得：x22x80，解得：x2或x4，A=x|x2或

15、x4，把a(bǔ)=4代入B中得：（x1）（x+4）0，解得4x1，即B=x|4x1，則AB=x|4x2；（）當(dāng)a4時(shí)，B=x|1xa，AB=x|4xa，若只有一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)只能是5，5a6；當(dāng)a2時(shí)，B=x|ax1，AB=x|ax2，若只有一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)只能是3，4a3，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，35，6）18（12分）（2015秋天津校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）0【解答】解：（1）設(shè)x21=t（t1），則x2=t+1，（3分）設(shè)x（1，1），則x（1，1），f（x）為奇函數(shù)（6分）（2）由可知當(dāng)m

16、1時(shí)，（*）可化為，化簡(jiǎn)得：，解得：0x1；（9分）當(dāng)0m1時(shí)，（*）可化為，此不等式等價(jià)于不等式組，解此不等式組得，1x0（13分）當(dāng)m1時(shí)，不等式組的解集為x|0x1當(dāng)0m1時(shí)，不等式組的解集為x|1x0（14分）19（12分）（2015湘西州校級(jí)一模）已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得：3x1，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，1）（2）函數(shù)可化為f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，

17、得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是（3）函數(shù)可化為：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，20（12分）（2015秋凱里市校級(jí)期末）已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：當(dāng)x2，2時(shí)，g（x）=f（x）ax是單調(diào)函數(shù)如果

18、滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求ARB（R為全集）【解答】解：（1）令x=1，y=1，則由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，則f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于當(dāng)時(shí)，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 對(duì)稱(chēng)軸x=，又g（x）在2，2上是單調(diào)函數(shù)，故有，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a521（12分）（2015秋天津校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）8g（x）h（1）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）1）+f（2kg（x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）h（x）8g（x）h（1）=0即：9x83x9=0，解得3x=9，x=2（2）因?yàn)椋?，?）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所