2017年高考北京卷理數(shù)試題解析（精編版）（原卷版）

1、絕密本科目考試啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合A=x|2<x<1，B=x|x<1或x>3，則AB=（A）x|2<x<1（B）x|2<x<3（C）x|1<x<1（D）x|1<x<3（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值

2、范圍是（A）(，1) （B）(，1)（C）(1，+) （D）(1，+)（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）2（B）（C）（D）（4）若x，y滿(mǎn)足 則x + 2y的最大值為（A）1 （B）3（C）5（D）9（5）已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（6）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（A）3 （B）2（C）2（D）2（8

3、）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_.（10）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足a1=b1=1，a4=b4=8，則=_.（11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_(kāi).（12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則=_.（13）能夠

4、說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi).（14）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分）在ABC中，=60°，c=a.（

5、）求sin C的值；（）若a=7，求ABC的面積.（16）（本小題14分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角BPDA的大??；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值（17）（本小題13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()；（）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）（18）（本小題14分）已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1，1).過(guò)點(diǎn)(0，)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：A為線段BM的中點(diǎn).（19）（本小題13分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最