26立體幾何中的向量方法（1）

1、數(shù)學(xué)選修2-1四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案目標(biāo)導(dǎo)航 立體幾何中的向量方法（1） 課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn) 蔣志勤【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問(wèn)題課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)【知識(shí)線索】1、 可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？ 2、如何判定空間A,B,C三點(diǎn)在一條直線上？ 3，設(shè)a，b，a·b 疑難導(dǎo)思課中師生互動(dòng) 【知識(shí)建構(gòu)】 點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用向量來(lái)表示，我們把向量稱為點(diǎn)的位置向量. 直線： 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量. 對(duì)于直線

2、上的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程. 平面： 空間中平面的位置可以由內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定.對(duì)于平面上的任一點(diǎn),是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使得. 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作，那 么向量叫做平面的法向量.試試： .1.如果都是平面的法向量，則的關(guān)系 .2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是 .【典例透析】例1 已知兩點(diǎn),求直線AB與坐標(biāo)平面的交點(diǎn). 變式：已知三點(diǎn),點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求當(dāng)取得最小值

3、時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).例2在空間直角坐標(biāo)系中,已知,試求平面ABC的一個(gè)法向量. 【課堂檢測(cè)】練1. 設(shè)分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關(guān)系： ； .練2. 設(shè)分別是平面的法向量，判斷平面的位置關(guān)系： ； .【課堂小結(jié)】達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課后訓(xùn)練提升 課時(shí)訓(xùn)練(一)1. 設(shè)分別是直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是 .2. 設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是 .3. 已知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.平面的法向量是唯一確定的B.一條直線的方向向量是唯一確定的C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D.若是直線的方向向量，則5. 已知，能做平面的法向量的是（ ）A. B. C. D.