192特殊的平行四邊形

1、平行四邊形判定第3課時(shí)三角形的中位線教案授課人：曾偉授課地點(diǎn)：光山縣寨河鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)八（3）班授課時(shí)間：第3課時(shí)三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.2. 能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。難點(diǎn)：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難 占八、教學(xué)過程一.預(yù)習(xí)引入明確三角形中位線的概念，給出研究課題1. 我們已學(xué)過三角形的有關(guān)線段， 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，畫出 ABC 的中線.提問：三角形有幾條中線？它們是什么點(diǎn)間的連線？在圖中，若 D E、F分別是

2、AB AC BC中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連 結(jié)DE DF EF,（稍等片刻，讓學(xué)生完成操作）提問：這三條線段都是什么點(diǎn)間的連線?這三條線段稱ABC的中位線.你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出 三角形中位線的定義呢？（學(xué)生直接將定義寫在練習(xí)紙上，然后交流、 板書）我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D E分別是邊AB AC的中點(diǎn)，則線段DE就是 ABC的中位線）說說三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個(gè)是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，一個(gè)是兩邊中點(diǎn)的連線）2. 提出問題如圖 ABC中, D E分別是AB AC的中點(diǎn)，（邊口述邊板書） 那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜：中

3、位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？3. 猜想結(jié)論為了猜想中位線DE與 BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做 一個(gè)拼圖活動(dòng)：我們把三角形沿中位線 DE剪一刀.試一試：你能不能把 ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊 形呢？你也可以與同桌合作，共同探索，一起來拼.（教師要巡視，對(duì)完成的學(xué)生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要 求同桌一起討論）我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習(xí)紙上，請(qǐng)同學(xué)們打開， 然后小組討論一下，請(qǐng)把你猜測(cè)得的結(jié)論寫在紙上.（學(xué)生獨(dú)立觀察 并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論）.推理、論證結(jié)論1剛才同學(xué)們交流了利用我們所提供的圖形，得到

4、了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關(guān)系，你能否用語言敘述這一結(jié)論呢？（學(xué)生嘗試歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整后，板書）命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.你能證明這個(gè)命題嗎？（板書）已知：如圖，在 ABC中, AD=DB AE=EC求證：DE/ BC DE=1/2 BC（經(jīng)過交流、分析后，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程）通過了同學(xué)們的證明，可以知道你們猜想的結(jié)論是正確的. 我們 把這個(gè)結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半.已知：如圖所示，在 ABC中, AD=DB AE=EC求證：DE/ BC DE=1/

5、2 BC方法1:證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE連結(jié)CF,v AE=CEZ AEDW CEF ED=EF ADEA CFE（ SASAD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）/ ADEW F （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AD/CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）v AD=DB 二 CF=DB四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是 平行四邊形） DF/ BC DF=BC 即 DE/ BC DE=1/2 BC。方法2:（由學(xué)生討論解決）1. 學(xué)生自學(xué)課本，看看書上是如何推理證明的？利用了什么方 法？（先獨(dú)立思考，再合作交流，掌握多種證明方法 ）2. 練習(xí)：（見課件）三、三角形的中位線的綜合運(yùn)

6、用（一）、例：如圖，在四邊形ABCD中E、F、G H分別是ABBC CD DA中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.歸納：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)，所得的四邊形為平行四邊形（二）、做一做：（學(xué)生自己動(dòng)手討論）如圖，在四邊形ABCD中 ,AD=BC E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn)，G為對(duì)角線BD的中點(diǎn).求證： EFG是等腰三角形四、當(dāng)堂練習(xí):1. 已知：如圖，點(diǎn) D、E、F分別是 ABC的三邊AB BC AC的中點(diǎn).（1）若/ ADF=50，則/ B=2.如圖：如果 AD=1/4ACDE=2cim那么BC=cm.3.在厶 ABC中,、CD BD、AB的中點(diǎn),若AD=3 BC=8則四邊形|J1(IH111111（2）已知三邊ABBGAC分別為12、10、8,則厶DEF的周長(zhǎng)為五、課堂小結(jié)及板