316空間向量的方法學(xué)案

1、1. 進(jìn)一步熟練求平面法向量的方法；2. 會(huì)用向量法求立體幾何中的異面直線所成的角、線面角、二面角 '課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1:異面直線所稱的角、線面角、二面角的概念如何？范圍分別是多少? 2:什么是平面。的法向量？如何求法向量？練習(xí)：的中點(diǎn),在正方體 ABCD - ABCXD（中，E E分別 求異面直線AE, C尸所成角的余弦值。新課導(dǎo)學(xué)探究任務(wù)一：如何用向量求空間的直線與平面所成的角?am若向量是平面 a的法向量，a是直線L的方向向量，則L與平面a所成的角。與向量）與向量 Z的夾角有什么關(guān)系？如圖anX/A/o /aK/a! /-I a-n.Z)I /a sm 9 = cos <a

2、, n > =- 正a-n例題1.正三棱柱ABC-A1B1G 的底面邊長(zhǎng)為a,高為& ,求AG與側(cè)面ABB A所成的 角.變式練習(xí)已知棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD AiBiCiDi中，E是的中 點(diǎn)，求直 線AE與平面ABGDi所成的角的正弦。KB探究任務(wù)二：如何用向量求寶回的二面角？。設(shè)商、商分別為平面a、P的法向量,二面角a-1-p的大小為o,向量的夾角 .則二面角氏-40的平面毎0cos&= 1 *打（豉者其補(bǔ)角）*B-例2在四棱錐 S-ABCD中，ZDAB=ZABC=90 ,側(cè)棱 SAX底 面 AC, SA=AB=BC=1, AD=2, 求二面角 A-SD-C 的余弦

3、值.變式練習(xí)：已知棱長(zhǎng)為 1的正方體ABCD AiBiCiDi ，求平面AiBCi與平面ABCD所成的二面角的余弦。思維提升與升華例3 :四棱錐 S - ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC-L 底面 ABCD,已知 ZA3C = 45 : AB=2, BC = 2A/2 , SA =SB = A3證明：SA-L BC(2) 求直線SD與平面SAB所成的角的正弦值。、小結(jié)與測(cè)試如圖，在正方體4BCD AiBiGD :中，E、F分別是BBCD 的中點(diǎn)，求證(1)平面/LED_L平面4/叫.F(2)求A】F與平面ADE所成的角；DJ2.如圖已知四棱錐 P-ABCD勺底面為直角梯形，A

4、B/DC, ZDAB= 90 ° PA_L 底面 ABCD,且 PA=AD=DC=L A3 = 1 , M 是 PB 的中點(diǎn)。2(I )證明：面 PAD1面PCD ;(II) 求AC與PB所成角的余弦；(III) 求面AMC與面BMC所成二面角余弦的大小四、一課后作業(yè)A組 課本P112頁(yè)第4,6,11題B組如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD_L 底面 ABCD, AD=PD, E, F 分另U CD、PB 的中點(diǎn)(I )求證：EF_L平面PAB :(II )設(shè)AB=JABC,求AC與平面AEF所成角的正弦。C組：在如國(guó)所示的幾何體中， £4 1 平面ABC. DB 1 平而 ABC.ACLBC, A.AC=BC