初一數(shù)學《一元一次方程應(yīng)用題》類型歸納及練習

1、實用文檔文案大全一元一次方程應(yīng)用題歸類（典型例題、練習）一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）.（2）設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).（3列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系，列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢驗寫答：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.（注意單位統(tǒng)一及書寫規(guī)范）第一類：與數(shù)字、比例有關(guān)的問題：例1.比例分配問題： 比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)

2、系：各部分之和=總量。【典型問題】甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4: 3;乙、丙之比為6: 5,又知甲與丙的和比乙的 2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件?例2.數(shù)字問題：1 .要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b, 個位數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且1wa09, 0<b<9, 0< c< 9）,則這 個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.2 .數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系， 較大的比較小的大1;偶數(shù) 用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n 1表示?！镜湫蛦栴}】（1）有

3、一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。（2） 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5,且個位上的數(shù)字與十位 上的數(shù)字的和比這個2位數(shù)的工大6,求這個兩位數(shù)。7第二類：與日歷、調(diào)配有關(guān)的問題：例3.日歷問題：探索日歷問題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程, 解決實際問題?！镜湫蛦栴}】在日歷上，三個相鄰數(shù)（列）的和為54,求這三天分別是幾號？變式：將連,續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, 7排列成如下的菖表用I字框框出5個數(shù)（如圖）135791113 157 19 212325 27 29

4、 31 333537 39 41 43 45 47(1)若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的 5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為 a,用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和；(2)十字框框住的5個數(shù)之和能等于2020嗎？若能，分別寫出十字框框住的 5個數(shù)；若不 能，請說明理由；(3)十字框框住的5個數(shù)之和能等于365嗎？若能，分別寫出十字框框住的5個數(shù)；若不能，請說明理由；例4.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變?！镜湫蛦栴}】(1)某廠一車間有64人，二車間有5

5、6人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？(2)甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。 1(3)有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的-,2應(yīng)從乙隊調(diào)多少人到甲隊？第三類：配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。【典型問題】(1)某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配

6、套(一個螺 栓配兩個螺母)？(2)機械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（3）學校分配學生住宿，如果每室住 8人，還少12個床位，如果每室住9人, 則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)。第四類：行程問題一一畫圖分析法。利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形， 使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù) 看做已知量），填入有關(guān)

7、的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（1） .行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度 刈寸間時間=路程 避度 速度=路程 卻寸間（2） .行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距（2）追及問題：快行距一慢行距=原距（3）航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度 逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度 水流速度=（順水速度-逆水速度）+ 2抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速（靜速）不變的特點考慮相等關(guān)系.即順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程 二逆水路程.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（4）考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題：將每輛車的車頭或車尾看作一個人

8、的行駛問題去分析，一切就一目了然。（5）時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)： 時針的速度是0.5。/分或每分鐘12分之1格。 分針的速度是6。/分或每分鐘1格。 秒針的速度是6° /秒或360° /分或1格/秒或60格/分。所以，關(guān)于時鐘問題，可從12開始轉(zhuǎn)過的角度或轉(zhuǎn)過的格數(shù)上找等量關(guān)系 建立方程。典型問題】1 .一般行程問題（相遇與追及問題）1 .行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度刈寸間時間=路程融度 速度=路程卻寸間2 .行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距+慢行距=

9、原距（2）追及問題： 快行距-慢行距=原距例4.1.1 :從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時 40千米，設(shè)甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為 。例4.1.2 :某人從家里騎自行車到學校。若每小時行 15千米，可比預(yù)定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？例4.1.3 : 一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3: 2,問兩車每秒各行駛多少米？例4.1.4 :與鐵路平行的一條公路上有

10、一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是 22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？這列火車的車長是多少米？例4.1.5 : 一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是 5千米/時，步行者比汽車提前 1小時出發(fā)，這輛 汽車到達目的地后， 再回頭接步行的這部分人。 出發(fā)地到目的地的距離是 60千米。問:步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）例4.1.6 :某人計劃騎車

11、以每小時 12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時 15千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早 4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。例4.1.7 : 一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。例4.1.8 :甲、乙兩地相距 x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要 10小時即可到達，列方程得。例4.

12、1.9 :兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行， 慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？例4.1.10 :甲、乙兩人同時從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的 速度比乙的速度的 2倍還快2千米/時，甲先到達 B地后，立即由B地返回，在途中遇 到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。2 .環(huán)行跑

13、道與時鐘問題：例4.2.1 :在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？例4.2.2 :甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米,二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。例4.2.3 :在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針：重合；成平角；成直角；例4.2.4 :某鐘表每小時比標準時間慢 3分鐘。若在清晨 6時30分與準確時間對準，則當 天中午該鐘表指示時間為 12時50分時，準確時間是多少？3 .行船與飛機飛行問題：航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（

14、風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度水流速度=（順水速度-逆水速度）+ 2例4.3.1 :一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要 2小時,逆水航彳T需要3小時，求兩碼頭之間的距離。24千米，順風飛行需要 2小時50例4.3.2 : 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時分鐘，逆風飛行需要 3小時，求兩城市間的距離。例4.3.3 :小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了 6小時，求該河的水流速度。例4.3.4 :某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為 7.5千米

15、/時，水流的速度為 2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。第五類：工程問題1 .工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率X工作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.【典型問題】例5.1 : 一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做4天后，剩下 的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？例5.2 :某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時

16、可全部完成任務(wù)？例5.3 :某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？例5.4:某工程，甲單獨完成續(xù) 20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程？例5.5 :已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？例5.6 :將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時,甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？第六類：商品利潤問題【市場經(jīng)濟

17、問題（利潤贏虧問題）或儲蓄利率問題】（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價（或成本）、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價商品售價=商品標價X折扣率商品利潤商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價X100%=商品進價X100%(3)商品銷售額=商品銷售價義商品銷售量商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)x銷售量(4)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.即商品售價=商品標價x折扣率.【典型問題】1.市場經(jīng)濟問題例6.1.1 :某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經(jīng)過測試：同時開放

18、 1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放 2個大餐廳、1個小餐廳，可供 2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.例6.1.2 :工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、 標價分別是多少元？例6.1.3 :某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價的70%攵費.(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.72元，求

19、a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？例6.1.4 :某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？例6.1.5 :甲乙兩件衣服的成本共 500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%勺利潤定價，乙服裝按40淵利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？例6.1.6 :某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利 48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電

20、器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？例6.1.7 :甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%乙商品提價5%調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%求甲、乙兩種商品的原來單價？例6.1.8 : 一家商店將某種服裝按進價提高40%!標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？2.儲蓄利率問題1 .顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息， 本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率2 .儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息=本金期I率數(shù)本息和=本金+利息利率芟Ml00%'五利息

21、稅=利息X稅率（20%）【典型問題J例6.2.1 ：某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）第七類：方案設(shè)計問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000元，？經(jīng)粗加工后 銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方

22、案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜， 在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 15天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？2、某家電商場計劃用 9萬元從生產(chǎn)廠家購進 50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同型號 的電視機，出廠價分別為 A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺 A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利 200元，？ 銷售一臺C種電視機可獲利 2

23、50元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中， 為了使銷 售時獲利最多，你選擇哪種方案？第八類：(一)和、差、倍、分問題一一讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)， 最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長 率一”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 增長量=原有量 H曾長率現(xiàn)在量=原有量+增長量例1.某單

24、位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為 災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2.旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第八類：（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積 =成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式, 依據(jù)形雖變，但體積不變. , 一一 一圓枉體的體積公式V=底面積Wj = S h=nh長方體的體積丫=長Xjal = abc正方體（正六面體）的體積V =棱長3= a3【典型問題】例3.現(xiàn)有直徑為0.8米

25、的圓柱形鋼坯 30米，可足夠鍛造直徑為 0.4米，長為3米的圓 柱形機軸多少根？練習：）圓柱形水桶的底面周長12.56分米，高6分米.盛滿一桶水后，把水倒入一個長方體水缸中，水缸還空著 21.5%,已知長方體水缸寬 4分米，長是寬的1.5倍，求水缸的 高.第八類：（三）雜題：（1）年齡問題：抓住“年領(lǐng)差”不變作為等量關(guān)系，從而列出方程。例4:兄弟二人今年分別為 15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?例5:今年，小明一家三口的年齡之和是72歲，10年前，三人年齡的年齡之和是 44歲，父親比母親大3歲.求小明家今年每人的年齡.(2)比賽積分問題：例6:某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由

26、50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了 103分，則 這個人選錯了 道題。(3)古典數(shù)學：例7:有100個和尚100個饃，1個大和尚分3個饃，3個小和尚分1個饃.問：大、小和 尚各有多少人？例8:有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?一元一次方程應(yīng)用題反饋訓(xùn)練一.選擇題1 1. （2015 四川巴中）若單項式2x2ya+b與一1x y4是同類項，則a, b的值分別為（）A. a= 3, b= 1C. a= 3, b= 13B. a= - 3, b= 1D. a= 3, b= - 12. （2016

27、廣西南寧3分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打 八折”，第二次降價每個又減 10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A. 0.8x- 10=90 B , 0.08x- 10=90 C. 90- 0.8x=10 D. x- 0.8x- 10=903. （2016海南3分）若彳t數(shù)式x+2的值為1,則x等于（）A. 1; B. T; C. 3 ; D. - 34. （2016湖北荊州3分）互聯(lián)網(wǎng) 微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A. 120 元； B. 100 元；C. 80 元；D

28、. 60 元5. （2016內(nèi)蒙古包頭3分）若2 （a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）“ c7 八L r 1A. - 1 ； B. - -； C. - 5； D.二.填空題6. （2016浙江省紹興市5分）書店舉行購書優(yōu)惠活動：一次性購書不超過 100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書200元一律打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款 229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是 元.7. （2016黑龍江龍東3分）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利 60元，則該件服裝的成本價是 元.8.

29、 （2016湖北荊門3分）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺,已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的）還少5臺，則購置的筆記本電腦有 臺.三、解答題9. （2016湖北武漢 8分）解方程：5x+2=3（x+2）.10. (2016江西8分)如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示)：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖于完全拉伸狀態(tài)卜的平面本意圖.已知第1節(jié)套1每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時，兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xc(1)請直接寫出第

30、5節(jié)套管的長度；(2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm,圖1靠L圖2第1節(jié) 力 fin-=邸2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處 學長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰;m.求x的值. 一 *i-L - *A H11. (2016廣西桂林8分)五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用 300元購買乙種物品的件數(shù)相同(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的

31、價格各是多少元?(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這 2000件物品，需籌集資金多少元?12. （2016海南）世界讀書日，某書店舉辦書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標價總和為150元，漢語成語大詞典按標價的50%出售，中華上下五千年按標價的 60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元.參考答案:第一類：與數(shù)字、比例有關(guān)的問題：例1.解：設(shè)乙每天生產(chǎn) 6x件，則甲每天生產(chǎn) 8x件，丙每天生產(chǎn) 5x件，依題意有8x+5x=2X 6x+12,解得 x=12, 8x=96, 6x=72, 5x=6

32、0.答：甲每天生產(chǎn) 96件，乙每天生產(chǎn) 72件，丙每天生產(chǎn) 60件.例2 (1)解：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)為x,則其十位數(shù)字為 x+1,個位數(shù)字為2x.則調(diào)后的百位數(shù)為 2x,十位數(shù)字為x+1,個位數(shù)字為x,由此可得：100x+10 (x+1) +2x X 2-49=100 X 2x+10 (x+1) +x100x+10x+10+2x X 2 - 49=200x+10x+10+x, 112x+10 X 2 - 49=211x+10, 224x+20- 49=211x+10,13x=39,x=3;則十位數(shù)為3+1=4,個位數(shù)為3X2=6.所以這個三位數(shù)為：346.答：原數(shù)為346.(2)解：設(shè)十位

33、上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+5),由題意，得：x+x+5=y 10x+ (x+5) + 6,解得：x=4.則個位上的數(shù)字為：x+5=9.所以這個兩位數(shù)為 49 .答：這個兩位數(shù)為 49.第二類：與日歷、調(diào)配有關(guān)的問題：例 3.11, 18, 25.變式：(1)5a ; (2)a=404, 不能 404是偶數(shù);(3)a=73,能五個數(shù)為： 61, 71, 73, 75, 85。例 4. (1) 24 人；(2)甲 380 人，乙 180 人；(3) 27 人。 第三類：配套問題：(1) 12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母；(2) 25人生產(chǎn)大齒輪，60人生產(chǎn)小齒輪；(3) 30間 房屋，25

34、2名學生。第四類：行程問題：例4.1.1 :解：等量關(guān)系：步行時間一乘公交車的時間=3.6小時列出方程是：-=3.68 40例4.1.2 :解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程=速度 9千米行的總路程速度15千米行的時間+ 15分鐘=速度9千米行的時間15分鐘 提醒：速度已知時，設(shè)時間列路程等式的方程，設(shè)路程列時間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時間為 x小/時，則列出方程是：15 (x0.25 ) = 9 (x+ 0.25 )方法二：設(shè)從家里到學校有x千米，則列出方程是：- + 15 = -15 609 60例4.1.3 :提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快

35、車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為 3x米/秒，貨車的速度為 2x米/秒，則16 X 3x+ 16X 2x= 200+280 例4.1.4 :提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系： 兩種情形下火車的速度相等 兩種情形下火車的車長相等：在時間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米+ 3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時=10800米+ 3600秒=3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則26 X(x3) =22X (x1) 解得x=4方法二：

36、設(shè)火車的車長是 x米，則 x+22 - 1 = x*2632226例4.1.5 :提醒：此類題相當于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程+汽車行的總路程=60X2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時與回頭接他們的汽車相遇，則5x +60（x 1） =60X2例4.1.6 :解：方法一：設(shè)由 A地到B地規(guī)定的時間是 x“_ 220412x= 15 x x -I x= 2 12 60 60 方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是x千米，則小時，則x= 12X2 = 24（千米）（設(shè)路程，列時間等式）_x_ =2° +± x = 24答：A、B兩地的距離是24千米。12 15

37、60 60溫馨提醒：當速度已知，設(shè)時間，列路程等式；設(shè)路程，列時間等式是我們的解題策略。例4.1.7 :解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可,前者為此人通過 300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。 此題中告訴時間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是300 x 20- 10方法二：設(shè)這列火車的速度是x米，根據(jù)題意，得x= 300 答：這列火車長x米/秒，根據(jù)題意，得 20x 300= 10x x= 30 10 x=300300 米。答：這列火車長300 米。x x例 4.1.8 :答案： =6010 15例4.1.9 :解析： 快

38、車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解： 兩車的速度之和=100+5 = 20 （米/秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間=150+ 20=7.5 （秒） 設(shè)至少是 x秒，（快車車速為 208）則（20 8） x- 8x= 100+ 150 x =62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。例4.1.10 :解：設(shè)乙的速度是

39、 x千米/時，則3x+3 （2 x+2） = 25.5 X2，x= 52x + 2= 12答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。2.環(huán)行跑道與時鐘問題：例4.2.1 :老師解析：6: 00時分針指向12,時針指向6,此時二針相差180° ,在6: 007: 00之間，經(jīng)過x分鐘當二針重合時，時針走了 0.5 x°分針走了 6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則 6x= 180+0.5x 解得x："360 =32”1111例4.2.2 :解： 設(shè)同時同地同向出發(fā) x分鐘后二人相遇，則 240 x- 200x=400 x= 10

40、1設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x+200x= 400 x=1111804例4.2.3 :解： 設(shè)分針指向3時x分時兩針重合。x = 5m3 +-x x= =16 121111“ ， 一 4答：在3時16一分時兩針重合。1111 設(shè)分針指向3時x分時兩針成平角。 x=5x3 + x + 60+2 x = 49 1211答：在3時49工分時兩針成平角。111_8設(shè)分針指向3時x分時兩針成直角。x =5x3+x + 60 + 4x = 32 1211答：在3時322分時兩針成直角。11例4.2.4 :解：方法一：設(shè)準確時間經(jīng)過x分鐘，則 x ： 380 = 60： (603)解得 x= 400

41、 分=6 時 40 分 6: 30+6: 40= 13: 10方法二：設(shè)準確時間經(jīng)過x時，則3- 1x-6-Kx-12560 12)6例4.3.1 :解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，則3X(x-3) = 2X(x+3)解得x= 15 2 X (x+3) =2X (15 +3) =36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米。5例4.3.2 :解：設(shè)無風時的速度是 x千米/時，則3X(x-24)= 2- x(x+24)6例4.3.3 :解：設(shè)水流速度為 x千米/時，則9(10-x) =6(10 +x) 解得x= 2 答：水流速 度為2千米/時.例4.3.4 :解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請

42、你按分類畫出示意圖，來理解所列方程)x40當C在A、B之間時，+0- =20 解得x=1207.5 2.5 7.5 -2.5當C在BA的延長線上時，x一 + x + x - 40 =20 解得x= 567.5 2.57.5 -2.5答：A與B的距離是120千米或56千米。第五類：工程問題111例5.1 :解：設(shè)還需要 x天元成，依題息，得 (一十一)X4+一x = 1解得x=510 1515例5.2:解：設(shè)甲乙還要合作 x小時才能完成任務(wù)，根據(jù)題意得： x (x+1) +X (x+4) =1,去分母得:4 (x+1) +5 (x+4) =60,1512去括號得：4x+4+5x+20=60,移項

43、合并得：9x=36,解得：x=4,則甲乙還要合作4小時才能完成任務(wù).一 一，X例 5.3 :解：(一+5) 2460 =X , X=78026一 一111例 5.4 :解：1 - 6( 一十一 尸一 X X=2.420 1212一 一11、 _1 例 5.5 :斛：1 ( 一 十)5 = X , X=1125 2020一 一 111111一，、例 5.6 :解：1- "、一=(一 十 )X , X= ， 2 小時 12 分6 26 45第六類：商品利潤問題(市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題)1 .市場經(jīng)濟問題例6.1.1 :解：(1)設(shè)1個小餐廳可供 y名學生就餐，則1個大餐廳可供(168

44、0-2y )名學 生就餐，根據(jù)題意，得 2 (1680-2y) +y=2280解得：y=360 (名)所以1680-2y=960 (名)(2)因為 960M 5+ 360父2 = 5520 >5300,所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐.例6.1.2 :解：設(shè)該工藝品每件的進價是X元，標價是(45+x)元.依題意，得：8 (45+x) X 0.85-8x= (45+X-35 ) X 12-12x解得：x=155 (元)所以 45+x=200 (元)例 6.1.3 :解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a) x 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60(

45、2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X60+ (x-60 ) X 0.40 X 70%=0.36x解得x=90 所以0.36 X 90=32.40 (元)答：90千瓦時，交32.40元.例 6.1.4 :禾I潤率=40%= 80%X -60 X=105 105*80%=84 元 成本60例6.1.5 :解：設(shè)甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為(50-x)元，根據(jù)題意，可列：x(1+50%)90% - x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300例 6.1.6 :解：(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+4

46、8=210例 6.1.7 :解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20例6.1.8 :解：設(shè)這種服裝每件的進價是x元，則：X(1+40% ) X 0.8-x=15 解得x=1252 .儲蓄利率問題例6.2.1 :解：設(shè)銀行半年期的年利率是x,由題意得：250+250x=252.7,解得：x=0.0108.答：銀行半年期的年利率是 1.08%.第七類：方案設(shè)計問題1 .解：方案一：因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤 W=4500X 140=630000(元)方案二：15天可以加工6X 15=90噸，說明還有50噸需要在市場直接銷售，總利潤

47、 W=7500 X 90+1000 X 50=725000(元)；、 一. .一. x 140 x.一萬案三：現(xiàn)將 x噸進行精加工，將(140-x)噸進行粗加工，一十=15,解得616x=60.總利潤 W=7500X 60+4500 X 80=810000(元)2 .解：按購A, B兩種，B, C兩種，A, C兩種電視機這三種方案分別計算， 設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1)當選購A, B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+2100(50-x) =90000 x=25 50-x=25當選購A, C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+

48、2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15當購B, C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.可得方程2100y+2500 (50-y) =90000 4y=350 ,不合題意。故可選兩種方案：一是購A, B兩種電視機25臺；二是購 A種電視機35臺，C種電視機15臺.（2）若選擇（1），可獲利150X25+250X 15=8750 （元），若選擇（1），可獲利150X 35+250X 15=9000 （元）故為了獲利最多，選擇第二種方案.第八類：（一）和、差、倍、分問題一一讀題分析法例1.解：設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款x元，則：2x+1000=25000,解得x=12000

49、.答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元.例2.設(shè)油箱里原有汽油 x公斤，由題意得，x（1-25%）（1-40%）+1=25%x+（1-25%）x X 40%去分母整理得，9x+20=5x+6x ,2x=20 ,x=10。答：油箱里原有汽油10公斤.例3.解：根據(jù)題意列出算式得：30X （ 0.8 + 2） 27tL3X （0.4+2），=（30X 0.16 方 + （ 3X 0.04 %=4.8 危 0.12 兀=4.8+0.12=40.則已知的圓柱形鋼坯可鍛煉造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸 40根.練習：解：圓柱底面半徑：12.56 + 3.14+2=2 （分米）水的體積：22X 3

50、.14X 6=75.36 （立方分米）長方體的體積：75.36 + （ 1 - 21.5%） =96 （立方分米）長方體白高：96+4+ （4X1.5） =4 （分米）答：長方體水缸的高是 4分米.例4.解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x,弟的年齡是9+x.由題意，得 2X （9+x） =15+x, 18+2x=15+x, 2x-x=15- 18, .x=- 3.答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.例 5.解：72- 44=28 （歲）；3X 10=30 （歲）；30 28=2 （歲）；10 2=8 （歲）；由此可得孩子8年前出生，今年是 8歲；今年父親是：（7

51、2-8+4） + 2=34 （歲）；今年母親是：34- 4=30 （歲）.答：今年父親34歲，母親30歲，小明8歲.例6.解：設(shè)這個人選錯了 x道題，根據(jù)題意得：3 （50-x- 5） - x=103,解得x=8.答：這個人選錯了 8道題.例7.【考點】雞兔同籠.【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.【分析】設(shè)有x個大和尚，那么小和尚就有 100-x個，大和尚吃饅頭個數(shù)就是 3x個，小和尚吃饅頭個數(shù)就是 工X （100-x）個，根據(jù)大和尚吃饅頭個數(shù)+小和尚吃饅頭個數(shù)=100個可3列方程：3x+X （ 100-x） =100,依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.3【解答】解：設(shè)有 x個大和尚，3x+X （ 100 x）

52、=100,3x+x 100-x=100，+ IT333100-25=75 (人)哈100嚶荒渭=粵/，x=25,3333 33答：大和尚有25人，小和尚有75人.【點評】此題屬于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為 x,另一個未知數(shù)用含 x的式子來表示，進而列并解方程.例 8.設(shè)；小雞有 X 只，兔子有 88-X 只。2x+4(88-X)=244 , 2x=108, x=54。那么小雞就是54只，而兔子也就是 88-54=34只。 反饋訓(xùn)練，一，.，_、- a b= 2, - a= 3, ,1 .解析 由同類項的定義可得 解得， 故選A.

53、a+b=4, b= 1,2 .【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.【分析】設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答】解：設(shè)某種書包原價每個 x元，可得：0.8x- 10=90,故選A【點評】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價.3 .【考點】解一元一次方程.【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=1,解得：x= - 1,故選B【點評】此題考查了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵.4 .【分析】設(shè)該商品的進價為 x元/件，根據(jù) 標價=（進價+ 利潤）

54、浙扣”即可列出關(guān)于x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）/1=200,解得：x=80.10，該商品的進價為 80元/件.故選C.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（x+20） Jl=200.本題10屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵.5 .【考點】解一元一次方程；相反數(shù).【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可.【解答】解：: 2 （a+3）的值與4互為相反數(shù)，. 2 （a+3） +4=0,a= - 5,故選C.6 .【考點】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)第一次購書的原價為 x元，則第二次購書的原價為 3x元.根據(jù)x的取值范圍分 段考慮，根據(jù)付款金額=第一次付款金額+第