新人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及階梯練習(xí)

1、第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類雪員汩理額正萬(wàn)里數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來(lái)有四類(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 J7,3/2等;(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如匕+8等;3(3)(4)。，病是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如等；某些三角函數(shù)，如 sin60o等(這類在初三會(huì)出現(xiàn))判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如3、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);1的分?jǐn)?shù))，而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形(2)所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母

2、為 式?？键c(diǎn)二、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即X 二次，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果工,二次，那么x叫做a 的平方根。(3)如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。如果/=色，那么x 叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱(1)求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。(2)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)(1)正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“ k。(2) a(a0)的平方根的符號(hào)表達(dá)

3、為*/0二)。(3) 一個(gè)數(shù)a的立方根，用表示，其中 a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式(右)=琮(口 3。)=| LJ |= aa 00# = 0-dr 0,則a的平方根是 Ja, a的算術(shù)平方根 Ja;正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是 0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0的立方根是0。(2)若a0;(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù)，即a0；(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 啟之 ()。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)(1)

4、非負(fù)數(shù)有最小值零；(2)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于 0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：(1)正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(3)兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。(4)對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來(lái)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和 010之間整數(shù)的立方.考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)在實(shí)

5、數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算(2)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立(3)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開(kāi)方、再乘除，最后算加減。同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里。(4)在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)時(shí)，并且需要求結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的 近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。二、典例剖析，綜合拓展知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根1) (A) ( B) (C) 131313(D) () 21691 .，的算術(shù)平方根為(169算術(shù)平方根的定義：12 .的算術(shù)平方根可表不為,即 =169算術(shù)平方根的表示方法：(用含a的式

6、子表示)3 .- 工有算術(shù)平方根嗎8的算術(shù)平方根是-2嗎169算術(shù)平方根具有 性，即被開(kāi)方數(shù) a 0,本身 0,必須同時(shí)成立 4、已知5 N11的小數(shù)部分為 m, 5 d11的小數(shù)部分為n,則m n 跟蹤練習(xí)： 式子JX3有意義，x的取值范圍 已知：y= Vx 5 + v15 X+3，求xy的值3 a vb 40,求a+b的值知識(shí)點(diǎn)2:平方根1.49的三方根是 ,算術(shù)平方根是 ,它的平方根可表示為 2、,9的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根9。(D1 | 5|(3)(4) ( 9) 216平方根的定義：平方根的表示方法 (用含a的式子表示)平方根的性質(zhì)：4、如果一個(gè)數(shù)的平方根是 a

7、 1和2a 7 ,求這個(gè)數(shù)5.用平方根定義解方程 4x2-225=0(1)16 (x+2) 2=816、下列說(shuō)法正確的是()A、J16的平方根是4B、J6表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)2 、一 .一、.C、任何數(shù)都有平萬(wàn)根d、a 一定沒(méi)有平萬(wàn)根知識(shí)點(diǎn)3:立方根1 . 8的立方根是 ,表示為 立方根的表示方法： (用含a的式子表示)2 .說(shuō)出下列各式表示的意義并求值： V 0.512 = 3/ 729 = V( 2)3 = (V8 ) 3=3 .如果%,x 2有意義，x的取值范圍為 4 .用立方根的定義解方程(Dx3-27 =0(2)2 (x+3) 3=512拓展提高：1、已知 3 1.732, v

8、1305.477, (1) v,300 ; (2) V03 (3)的平方根約為 ； (4)若 G 54.77 ,則x 2、已知 V3 1.442 , V303.107 , V300 6.694，求(1)到0.3 ;(2) 3000 的立方根約為 ; (3) Vx 31 .07 ,則 x 知識(shí)點(diǎn)4:重要公式公式一：丁V2 = v32 = 42 =.(2)2 = .( 3)2 = .( 4)2 =a2 =有關(guān)練習(xí)：1.二(-)2=V19992 =7 2.如果，(a 3)2 =a-3,則a的取值范圍是 ;如果(a 3)2 =3-a,則a的取值范圍是 , I3.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)：, J

9、(a b)2 +|c+a|IIII41k、*.a b 0C公式二：( 4)2=(芯)2=( J25)2=(Va) =(a)0)綜合公式一和二，可知，當(dāng)滿足 a 條件時(shí)，Va2 = (Va)2公式三：3J23= V33 = 3-43 =3 (2)3=3( 3)3= 3( 4)3=.33y a =；隨堂練習(xí)：化簡(jiǎn)：當(dāng)1a3時(shí)，J(1a)2 +3；(a 3)3公式四：(3/8)3=( V27 ) 3= (V-25)3=;(Va)3 =綜合公式三和四，可知，當(dāng)滿足 a 條件時(shí)，Va3 =(Va)3公式五：3. a =知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù)定義及分類無(wú)理數(shù)的定義：實(shí)數(shù)的定義：實(shí)數(shù)與 上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的1、判斷下

10、列說(shuō)法是否正確：(1)實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。()(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。()(4)根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()一、選擇題（每題3分，共36分）1 .下列等式正確的是（）(A)式 3)2 = 3(B) 144 =12(C) J8 =- 2 (D) J25 =- 52 .算術(shù)平方根等于3的是（）（A） 33（B） 3（C） 9（D）廄3 .下列說(shuō)法：（1）任何數(shù)都有算術(shù)平方根；（2） 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；（3） a2的算術(shù)平方根是a；4 4） （ 4） 2的算術(shù)平方根是一4; （5）算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)。其中不正確的有（）（A） 5 個(gè)（B） 4 個(gè)（C

11、） 3 個(gè)（D） 2 個(gè)4 .若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是（）（A） 0（B） 1（C） - 1（D） 1, 05 .若4=x,則實(shí)數(shù)x是（）（A）負(fù)實(shí)數(shù)（B）所有正實(shí)數(shù)（C）?；?（D）不存在6 .若Ja2 =-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，一定在（）（A）原點(diǎn)左側(cè)（B）原點(diǎn)右側(cè)（C）原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)（D）原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)(A)2(B) 3(C) 4(D) 57.下列各式中，無(wú)意義的是（)(A).32(B).3( 3)3(C) . ( 3)6.在實(shí)數(shù)0. 3, 0 , J7,金，0. 123456中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（14、 15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）(D) .710(A).4

12、 14 15 . 226(C) 4 . 14 , 226 15(B)226 154，14(D) 7226 4 714 159 .化簡(jiǎn)史2)4的結(jié)果是()（D）無(wú)意義(A).4(B) .4(C) 4二、填空題（每題3分，共24分）10 .如果 Jx 3 =2，那么（x+3）2=11 .若v2a 2與| b+2|是互為相反數(shù)，則（a b）2=.13 .一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，則其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍。16.點(diǎn)A在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距“后個(gè)單位，點(diǎn)B在數(shù)軸上和原點(diǎn)相距 3個(gè)單位，且點(diǎn) B在點(diǎn)A左邊，則AB之間的距離為 14 . 一個(gè)三角形的三邊分別是a, b, c,則J(a b c)2 ;J(a b c)2 =.是一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，b是它的個(gè)位數(shù)字，則這個(gè)數(shù)可表示為 .16 . 4 2的算術(shù)平方根是 , V25的平方根是 , 一8的立方根是 .17 .已知 a+2 +4 Jb 10 0,則3/a b=.三、解答題(共60分)