河南省濮陽市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、河南省濮陽市2019-2020學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的22-t V1.已知雙曲線一-Q2 b2=19 。力 的一條漸近線平行于直線 y =+ 1。，則該雙曲線的離心率為（）A.B. 2【答案】A【解析】C.D.先求得雙曲線的漸近線方程，由平行得斜率，進而可求離心率22x y【詳解】雙曲線 7-三二19"：0）的漸近線方程為：a2 b222X 工由雙曲線7 一 7 = IS 。力0）的一條漸近線平行于直線 / b2by = 2x + 10 ,可得：- = 2.則該雙曲線的離心率為I4力故選A.【點睛】本題主

2、要考查了雙曲線的漸近線方程及離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題2 .設(shè)%是等比數(shù)列，若口1 =工，啊=16，則叼=（）A.B. 64C. + .取D. 128【答案】B【解析】【分析】設(shè)公比為q"可得g2,利用叼 =七十可得解. ai【詳解】£%是等比數(shù)列，設(shè)公比為 %所以g4 = J = i6,得/=4. %口丁 = 43（/ - 16 m 4 = 64.故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題3 .命題P:蟲ER,。/+就十1之0,若是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是（）B. I；'"D.(8,0) U (4 + oa)【答案】D【解析】試題分析

3、：若-ip是真命題，即用口，十口，十1c 0 ,當(dāng)口 。時顯然滿足題意，當(dāng) 日=0時， 不滿足題意，當(dāng)口 。時，A = !2-4a0,解得口 。或口4,綜上有口 0或口4,故選D. 考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式問題.f黑豆。4 .已知點41Z,若動點P（，,y）的坐標(biāo)滿足y?，則|”|的最小值為（）（x + y 2A. B. 1C.D.【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，結(jié)合題中的意思，能夠得到I力用表示區(qū)域內(nèi)的點P到點0的距離，可以得到其最小距離為點A到直線3+ y-2 = 0的距離，應(yīng)用點到直線的距離公式求得結(jié)果詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相

4、應(yīng)的可行域,P表示區(qū)域內(nèi)的點P到點的距離,由圖可知，其最小距離為點 A到直線x += 0的距離,|1 + 2-2|二咚,故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對 應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，分析其幾何意義，表示的是兩點之間的距離，應(yīng)用點到直線的距離公式求得結(jié)果 .要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.5 .在&百中，AB = yj3 ACl B = 30 "c =與,則匚=（）A. 或 12U*B. 30nC. 60°D. 45n【答案】C【解析】【分析】

5、由三角形面積公式可得人進而可得解.【詳解】在 必也中，再"叔 AC=1, R = 3U：5山IBC -, 4匚號5/ = ¥，可得5出力=1，所以A n 9。"，所以 【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題 6 .下列說法正確的是（）A. “函數(shù)為奇函數(shù)”是“ f（0） = 0”的充分不必要條件B.在中，“總 < 串'是" 5i"A < wER ”的既不充分也不必要條件C.若命題p八q為假命題，則昆q都是假命題D.命題“若八 一敵十2 = Q,則=1”的逆否命題為“若刀工1 ,則/一打十2¥?！薄敬鸢浮?/p>

6、D【解析】函數(shù)/（，）為奇函數(shù)，函數(shù) 八琦的定義域為月時，*。）二0才成立，故選項 A錯誤；因為是在三角 形中，所以“人<方”是“5出/<江山?”成立的充要條件，故選項 B錯誤；若命題2八守為假命 題，則也守至少有一個為假命題，故選項C錯誤；故選D.7.如圖，F(xiàn)是正方體百RG）-4月RD1的棱CD的中點.E是網(wǎng)上一點，若則有BB.劣三三BD. E與B重合A. B/. 3：£C.；:一【答案】A【解析】【分析】 由題意，分別以 DA DG DD為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得 D；F,而的坐標(biāo)，根據(jù) 向量的數(shù)量積等于 0,求得e=1,即可求解.【詳解】由題意，分別

7、以DA DQ DD為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為 2,則 D(0, 0, 0), F(0, 1, 0), Di(0, 0, 2),設(shè) E(2, 2, z), O；F=(0, 1, 2),踮=(2, 2, z), v£)F Z)F = 0x2+l x2-2z=0, :.z = l,.= ER,故選 a.AB獷【點睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積求解 片的值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基 礎(chǔ)題.8.已知烏瓦。滿足卜<白，且好<0,那么下列選項中一定成立的是()A.-：

8、門你B.6二：AcG.D. ： 一：.：-,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a, b, c滿足cvbva且ac<0,可得a>0, c<0,進而利用作差法或特殊值法可得解【詳解】: a, b, c滿足cv bv a且acv 0,. a>0, c<0,可得：A. ab - ac= a (bc) >0,正確.B. c (b - a) >0,不正確.C.取b= 0時，不正確；D. ca2-ac2 = ac(a-c)< 0 -'Da2 < 口/ D 不正確.故選：A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，網(wǎng)是三棱錐 展再孔的底面

9、MB。的重心.若P的=區(qū)> + ¥油+ /后(工、尸、"/?),則x + y + £的值為（）【答案】CC. 一【解析】【分析】T 1根據(jù)重心的性質(zhì)及向量加法的平行四邊形法則，AM = -（前十/），JT .r 1 TPMAP +與八日+,由此可求出x+y+z.從而便可得到如圖，連結(jié)PM AM, M是三棱錐P- ABC勺底面4 ABC勺重心,T1 1T T.W/1£? + /1G, 3T T TT "* TPM = PA-AM= -ZP + -AB + -AC33'PM = x/IP+y/lff+ z4C （x、 V、xCR）,1

10、 x= - 1, y = z = z,x+y+z故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)和的求法，考查重心定理、向量加法法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求 解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.10.為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路二D兩點進行測量.在C點測得塔底H在南偏西80口,塔頂仰角為45：此人沿著南偏東40.方向前進10米到。點，測得塔頂?shù)难鼋菫?0D ,則塔的高度為（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米【答案】B【解析】【分析】設(shè)出塔高為h,畫出幾何圖形，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和余弦定理，即可求出h的值.【詳解】如圖所示：設(shè)塔圖為AB= h,在 RtAABC, / ACB=

11、 45 ,則 BC= AEB= h;在 RtAABD, / ADB= 30 ,貝U BD二小h;在ABC計，Z BCD= 120 , CD= 10,由余弦定理得：BD= BC+CD 2B（?CtCos / BCD即（小h 2=h2+1022hx 10xcos120° ,h2- 5h- 50=0,解得 h=10 或 h=- 5 （舍去）;故選：B.【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，也考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題.2.211.已知R、G分別為雙曲線 a4:1的左右焦點，左右頂點為 再、力工，P是雙曲線上任 2019 201B意一點，則分別以線段 產(chǎn)乙、&

12、amp;小為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.以上情況均有可能【答案】B【解析】【分析】設(shè)|PF|=m| |PE|=n,討論若P在雙曲線的右支上和 P在雙曲線的左支上，結(jié)合雙曲線的定 義和中位線定理，以及兩圓位置關(guān)系的判斷方法，計算可得所求結(jié)論.【詳解】設(shè)| PF| =m | PF2| =n,若P在雙曲線的右支上，可得 mr n=2a,設(shè)PF的中點為H,由中位線定理可得可得 |OH=；n=： (mi- 2a) =m- a,即有以線段PF、AA為直徑的兩圓相內(nèi)切；若P在雙曲線的左支上，可得 n- mi= 2a,設(shè)PF的中點為H,由中位線定理可得口111可得 | OH =5n=

13、 5 (m2a)m+a,即有以線段PF、AA為直徑的兩圓相外切.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義和兩圓的位置關(guān)系，注意運用定義法和三角形的中位線定理， 屬于中檔題.12.已知函數(shù)y 二S)的定義域為R,當(dāng)耳<0時，F(xiàn)5)>1,且對任意的實數(shù)工,yE/?, fMf(y) = fix十y)恒成立，若數(shù)列k滿足尸(4卜1)汽-)= 1 Sen')且七二f,則下 列結(jié)論成立的是()A.：二:二"B. ；:二一,：二:二七C. ： 二二一二：二：二二D.二二一： 二.一二【答案】C【解析】【分析】取 x = y= 0,可得 f (0) f (0) = f (0),分析

14、可得 f (0) = 1.取 y= - x< 0, f (x) f (-1/6)x) = 1,可得 f (x)=-< 1,設(shè) XiVX2,則 f (Xi X2)= f (Xi) ?f ( X2)=1,/( - 幻f(2)1可得函數(shù)f (X)在R上單調(diào)遞減.根據(jù)數(shù)列a滿足f (an+i) f)=1 = f(0)可得1an+1 + '= 0, a = f (0) =1,可得：an+3=an.進而得出結(jié)論.1十%【詳解】對任意的實數(shù)x, yC R, f (X) f (y) = f (X+y)恒成立，取 X = y= 0,則 f (0) f (0) = f (0),解得 f (0)

15、 =0或£ (0) = 1.當(dāng)f (0) =0時，f(x)f(0)=f(x + 6,得f(x) =。余題意不符，故舍去所以 f (0) = 1.取 y = xv 0,貝U f (x) f ( x) = 1, f (x)1fU-x)E（u）設(shè) X1VX2,則 f(X1 X2) = f(X1) ?f ( X2) = -> 1 , f(X1) > f(X2).fix 2)函數(shù)f （x）在R上單調(diào)遞減.1數(shù)列%滿足 f (an+1)f(T) =1=f (0).L十口也1.% + 1 + 丁丁0， = £ (0) =1,"“ Fl 一， 1% = 一>,

16、%=2, %= 1, a=%+ 3= an .1 1叼口 15=七=-0,叱017 = 口1 = 1. fl2018 = az= a2019 = a3 =2.- f (Q初5)=f(-?>1,f (口£017)= f (1) V1.1. f (a2015)> f ('%17).而 f (口?。15)= f (七口 18), f (口£017)< 1< f (02O10),1f (%。18)= f (一 5) Vf (a2019) = f (2),因此只有：C正確.故選：C.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與求值、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，

17、考查了推理 能力與計算能力，屬于難題.二、填空題（將答案填在答題紙上）13 .若;+ : = 口:>0方>0）,則4口 + 6十的最小值為.【答案】19【解析】【分析】由一H,可得一"H - = 1,進而可由 M + b + l = (42+b乂= "+ l展開，利用基本不等式a b Z a ba b!即可得解.1 1 12 2【詳解】由一 +工=三，可得一+l=1.a b 2a b(2 &8a 2biSa 2bk"】=：'：., ：:.>.，： . = ；J.a blbab aQa 2b當(dāng)且僅當(dāng)即口=m力=6時，4口+b+ 1取

18、得最小值19. h a故答案為：19.【點睛】本題主要考查了靈活利用基本不等式求和的最值，屬于基礎(chǔ)題14 .在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點 出L2T),風(fēng)0m , C(2,2,1),若向量而與平面垂直，且|向二，21,則%的坐標(biāo)為.【答案】口T-1)或(-2,4,1)【解析】【分析】tn ' Afi = 0設(shè)門=(x.y,x),根據(jù)題意可得：n /C = 0 ,列方程求解即可.I |«| = 0【詳解】由(1),雙亞-3,1), C(2,-2J),可得血= 2Mt = (1.0,幻tn ' AH = II , -# -y + 2z = 0設(shè)比=(瑞M#),根據(jù)題意可得：

19、F /C = 0 ,可得! J力看彳0.(|n| = 0= 21解得y=-4或y = 4 .所以而.=(2,-4-1)或(-2A1).故答案為：(2)或(-2,4,1).【點睛】本題主要考查了空間向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題，V215 .已知橢圓F十的上下頂點分別為 %，%，右焦點為F2,右頂點為出,若直1 b線&%與直線/七交于點P ,且為鈍角，則此橢圓的離心率 日的取值范圍為1 + j15【答案】£1【解析】【分析】由題意可知= R，/手H ,由耳友/舟產(chǎn)0 ,結(jié)合坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】由題意可知-A2PB2 = /?./志工 ,且耳& =(兄-=(-匚一 5)

20、.當(dāng)"/Eg為鈍角時， 咽 F超產(chǎn)0 ,此時戈-c) +0, IP a2 -c2-acl),有/+ e 1。，又葉 E (QI)解得日一'；,故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用向量的坐標(biāo)運算解決夾角問題，屬于中檔題16.已知數(shù)列 &, 履滿足網(wǎng)=1,且, % + 1是函數(shù)代1 =工2產(chǎn)+ /的兩個零點,則10 = 【答案】64【解析】【分析】 由4% % + 1是函數(shù)= 聲十*的兩個零點，可得%1+%+1 =峪 %+i = 2'進而由遞推關(guān)系依次求解數(shù)列的項結(jié)合% = a10 + %即可得解.【詳解】由% % M是函數(shù)f=X2-瓦盧+2,1的兩個零點，可得

21、十七+1 =%，%詢+ 1 = 2"32 廣口匕=81024=32%。24816由4 = 1,得白£ = 一=2, a3 = =2t 討=一 =4, =一 = 4, '%口 464 八 128(256 “512 ”a7 =H, = 16, % = Ln, (z1D = 32口6口7%的I.故答案為：64.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，采用的方法數(shù)一一列舉的方式呈現(xiàn)規(guī)律，屬于中 檔題.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知不等式4x2十Hx-5工。的解集為集合力 ,，一叔一m之十4£ 0的解集為集合R .(1)求集合總和日

22、;(2)當(dāng)mE(0, + s)時，若“4£/?”是“XE*'的必要條件，求實數(shù) m的取值范圍【答案】5 li(1) 八二一對,B=Jm同 + 向；9 (2) m>-.【解析】【分析】(I)直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合A,B ； “工E H ”是“ X E 71 ”的必要條件，則小生丑，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于 小的不等式組，解出即可.【詳解】 三4/十Rk-SM 0的解集為集合 A丫 x2 -4x-m2 + 4 < 0的解集為集合 B,:.R =2 -網(wǎng),2 + |啊;(2)當(dāng)THE (0,+8)時:R = 2- m,2 + 網(wǎng),若“xeR”是

23、“ xtM”的必要條件，則俘,(2-m< -|9則I / ,解得：m>-.【點睛】本題考查了不等式的解法，考查集合的包含關(guān)系，是一道常規(guī)題.集合的基本運算的關(guān)注點：(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提；(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決；(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和圖.18 .在平面直角坐標(biāo)系 方中，直線1與拋物線* 二船相交于不同的4日兩點.(1)如果直線f的方程為"二萬一 1,求弦的長；(2)如果直線f過拋物線的焦點，求OA 0B的

24、值.【答案】(1) 8 (2) -3【解析】【分析】(1)直線與拋物線聯(lián)立，由兩點間距離公式結(jié)合韋達定理求解即可；(2)設(shè)直線方程為：X = my 4 1與拋物線聯(lián)立，由 也人血二4勺十外力,結(jié)合韋達定理代 入求解即可.【詳解】設(shè)題七曲,鞏宣必).(1)聯(lián)立J；：得： + i = o.由韋達定理得：# +勺=)，逆2 1 .-1 . J I ： J i - 一 J x J " I1 .一 H.(2)由直線I過拋物線焦點(L。)且與拋物線有兩個不同交點，故可設(shè)方程為：x = my + 1 ,聯(lián)立1寸舄3得：內(nèi)飾=。,由韋達定理：為十尸2 = 4皿，y2 = - 4,3"1 &

25、#39;'1'. v -'，=(巾% + DO% + 1)十%先=(疝 + 1必力 + Tn0 + R + 1I；：'； J：' I .【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，屬于基礎(chǔ)題.19.已知的三內(nèi)角兒尻C所對的邊分別是 烏比右，向量由=cos-民“, % = (20. + ,5),且 B1.I .:.(1)求角E的大??；(2)若6 =書,求口 +匚的取值范圍.【答案】(1) 120° (2)日+。£4【解析】試題分析：(1)由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關(guān)系式，利用正

26、弦定理化簡， 整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出匚口索的值，即可確定出B的度數(shù)；(2)由b及曰的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出以十。的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出a十c的范圍即可.(1) 啟=(coiBxoiQ , n = (2a + c,b),且沆 J_ %, *-cosB (Za + c) + be5c = 0 ,利用正弦定理化簡得：的R (2立nA + sEG +不加BmS = 0,整理得12cosBsinA 十 cosSsinC + sinBcosC = 口，即 2.cosBsnA = -sm 出 + C) = -sinAt : c

27、osH 二一牙(2) b = 3, cosB =-,所以由余弦定理 h? = a2 + JZrggokH ,即33 = / + /+nc= (*+G 2-ac > a + c) 2- (a + cl) 2 = - (a + c)上，當(dāng)且僅當(dāng) 口二匚時取 4等號，/. (a十G 2至4,即。十。w2,又以+匚>占=爐,a +C匕(3,4考點：正弦、余弦定理，基本不等式的運用20.已知等差數(shù)列冊的各項均為正數(shù)，前"項和為5tl,且滿足% +七=為，5產(chǎn)63.(1)求數(shù)列£/)的通項公式；(2)若數(shù)列 出J滿足比=%,且鼠+-%=% + 1,求數(shù)列2的前門.項和心.3

28、 111【答案】(1)狐=2+1(2)<=-z(: + 4 2 n + 1 n + 2【解析】【分析】22(1)設(shè)數(shù)列M的首項為4 ,公差為應(yīng)且%>0,由題意，得眄+似=產(chǎn)+孫,解方 7% + 21c/ = 63程求解即可；(2)利用累加法得到 %-與=工- ,從而得bn(n + 2), = 照-總),進而利用裂項Lr 了 Jek f E if 匕 I dLa相消法求和即可.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列1%的首項為的，公差為壯,且% >0./口 12al + 4d = 4% 十 2d)。則由題意，得701 + 214 = 63解之得皆二;或廣：_一/(舍)，;一.,】.(2)由&qu

29、ot;n + 1 ，=4 + 1 得b2 -=勺以上等式左右相加得 "九=又- 又 =/ h2力3卜加【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量運算及累加法求通項公式，裂項相消法求數(shù)列的 和，屬于中檔題21. （1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在 工軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例）2* 2x y可表述為“過橢圓 二十7=1（口白0）的中心。的直線交橢圓于百方兩點，點。是橢圓上異于 a2 h2乩日的任意一點，當(dāng)直線 力。，EC斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明 .b2【答案】（1）定值為一下（2）見證明 a【解析】【分析】（1）設(shè)C（mM,力（如打），由橢圓的對稱性可知 鞏-和一凡），由兩點間的斜率坐標(biāo)表示及點 在橢圓上的等量關(guān)系化簡可得解；（2）類比第一問，利用坐標(biāo)運算求解即可.【詳解】（1）設(shè)C（m，4%打），由橢圓的對稱性可知 后（ 故此定值為 .,直線百£, 后亡的斜率存在,n又二 在橢圓上將代入得ma2(2)此定理在橢圓內(nèi)可表述為：出，為橢圓一十工=1(q>B>0)的任意一條存在斜率的弦，的中點為M,。為坐標(biāo)原點.當(dāng)直 a2 b2線仃M的斜率