課堂導學（3.2復數(shù)的運算）

1、.課堂導學三點剖析一,復數(shù)代數(shù)形式的加減運算【例1】 計算:1-2i-2-3i+3-4i-4-5i+1 999-2 000i-2 000-2 001i.解法一:原式=1-2+3-4+1 999-2 000+-2+3-4+5-2 000+2 001i=-1 000+1 000i.解法二:1-2i-2-3i=-1+i,3-4i-4-5i=-1+i,1 999-2 000i-2 000-2 001i=-1+i.將上述式子累加得原式=1 000-1+i=-1 000+1 000i.溫馨提示 復數(shù)的加減法,類似于多項式加減法中的合并同類項的過程.詳細解題時,可適當?shù)剡M展組合,簡化運算.二、復數(shù)代數(shù)形式的

2、乘除運算【例2】 計算:.解：=-i=-i=i-i=0.溫馨提示 計算a+bin時，一般按乘法法那么進展計算.對于復數(shù)1±i，計算它的nn為大于或等于2的自然數(shù)次方時，常先計算1±i的平方；對于復數(shù)±±i，計算它的nn為大于或等于3的自然數(shù)次方時，常先計算它的立方.三,四那么運算的綜合應用【例3】 設等比數(shù)列zn中,其中z1=1,z2=a+bi,z3=b+aia,bR,且a>0.1求a,b的值；2試求使z1+z2+zn=0的最小正整數(shù)n；3對2中的正整數(shù)n,求z1·z2··zn的值.解：1z1、z2、z3成等比數(shù)列，z

3、22=z1z3，即a+bi2=b+ai，a2-b2+2abi=b+ai.,解得a=，b=.2z1=1，z2=+i，公比q=+i.于是zn=+in-1，z1+z2+zn=1+q+q2+qn-1=0，qn=+in=-in-+in=1,那么n既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù).故n的最小值為12.3z1·z2··z12=1·+i·+i2··+i11=+i1+2+11=-i-+i66=-i66·-+i66=-1.溫馨提示 在復數(shù)中運用等比數(shù)列的知識,既能加深對復數(shù)和復數(shù)運算的認識,又能加強對數(shù)列知識的理解與運用.各個擊破類題演練 1

4、 設z1=x+2i,z2=3-yix,yR,且z1+z2=5-6i,求x+yi.解：z1+z2=x+2i+3-yi=x+3+2-yi，z1+z2=5-6i,解得.x+yi=2+8i.變式提升 1 平行四邊形中,三個頂點對應的復數(shù)分別是2+i,4+3i,3+5i,求第四個頂點對應的復數(shù).解:如右圖,設點Z1,Z2,Z3分別對應復數(shù)2+i,4+3i,3+5i.1假設Z1Z3為對角線,那么,即z4-z1=z3-z2,z4=z3-z2+z1=3+5i-4+3i+2+i=1+3i.2假設Z1Z2為對角線,那么,即z4-z1=z2-z3,z4=z2-z3+z1=4+3i-3+5i+2+i=3-i.3假設Z

5、2Z3為對角線,那么,即z4-z2=z3-z1,z4=z3-z1+z2=3+5i-2+i+4+3i=5+7i.類題演練 2 z=a>0,且復數(shù)=zz+i的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數(shù).解：=i,即a2-1=3.a>0,a=2,=3i.變式提升2 x,yR,且,求x,y的值.解：可寫成5x1-i+2y1-2i=5-15i,5x+2y-5x+4yi=5-15i.類題演練 3 =2n,求最小正整數(shù)n.解：原等式可化為=2n,即1+i2n1+i+1-i2n·1-i=2·2n，2in1+i+-2in1-i=2·2n，2n·in1+i+2n-in

6、1-i=2·2n，in1+i+-1n1-i=2，假設n=2kkN*,那么i2k1+i+1-i=2，i2k=1，k=2，n=4.假設n=2k-1kN*,那么i2k-11+i-1-i=2，故2i2k=2，i2k=1，k=2，n=3.對于nN*時，最小正整數(shù)為3.變式提升 3其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的

7、時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。 復數(shù)z滿足|z|=1+3i-z，求.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。解：設z=x+yix，yR，代入|z|=1+3i-z，得=1-x+3-yi.由復數(shù)相等得解得x=-4，y=3.z=-4+3i.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定