課堂探究 1.1導數(shù)

1、.課堂探究探究一 求函數(shù)的平均變化率1求函數(shù)yfx在區(qū)間x1，x2上的平均變化率的步驟是：1求函數(shù)值的增量：yfx2fx1；2求自變量的增量：xx2x1；3作商即得平均變化率：.2運動物體在t0到t1這段時間內(nèi)運動的平均速度就是物體運動的位移函數(shù)st在區(qū)間t0，t1上的平均變化率，因此求平均速度的本質(zhì)也是求函數(shù)的平均變化率【典型例題1】 1求函數(shù)fx在區(qū)間1,0，1,3，x0，x01上的平均變化率2假設(shè)某一物體的運動方程為s2t2，那么該物體在t2到t3時的平均速度為_思路分析：1按照平均變化率的定義分三步求解；2本質(zhì)就是求函數(shù)st在區(qū)間2,3上的平均變化率1解：fx在區(qū)間1,0上的平均變化率

2、為：；fx在區(qū)間1,3上的平均變化率為：；fx在區(qū)間x0，x01上的平均變化率為：.2解析：平均速度為10，故該物體在t2到t3時的平均速度為10.答案：10探究二 導數(shù)定義的應(yīng)用1利用導數(shù)的定義可以求函數(shù)的導函數(shù)或函數(shù)在某一點處的導數(shù)求導函數(shù)時，可按如下步驟進展：1求函數(shù)的增量yfxxfx；2求平均變化率；3取極限，得導數(shù)fx.2求函數(shù)fx在xx0處的導數(shù)時，可以有兩種方法：一是直接利用導數(shù)的定義求得，即fx0 ；二是先利用導數(shù)的定義求出fx，再計算fx在xx0的函數(shù)值【典型例題2】 1求函數(shù)fxx3x在x1處的導數(shù)；2求函數(shù)fx2的導數(shù)思路分析：對于1可有兩種方法：一是直接利用導數(shù)定義求解

3、，二是先求出fx，再令x1求得fx的函數(shù)值即得導數(shù)值；對于2可按照導函數(shù)的定義直接求導數(shù)解：1導數(shù)定義法因為yf1xf11x31x2x33x24x，所以x23x4，于是fx在x1處的導數(shù)f1x23x44.導函數(shù)的函數(shù)值法因為yfxxfxxx3xxx3xx33·x2·x3·x·x2x，所以x23·x·x3x21.于是fx的導數(shù)fx3x21.從而f13×1214.2因為yfxxfx22，所以，于是fx的導數(shù)fx.點評 利用導數(shù)定義求導數(shù)的關(guān)鍵在于取極限后，對的變形與化簡，使之可以約去分母中的x，然后求得導數(shù)探究三 導數(shù)的幾何意義

4、及其應(yīng)用1導數(shù)的幾何意義：曲線yfx在點x0，y0處的切線的斜率就是函數(shù)yfx在xx0處的導數(shù)，而切線的斜率就是切線傾斜角的正切值2運用導數(shù)的幾何意義解決曲線的切線問題時，一定要注意所給的點是否在曲線上，假設(shè)點在曲線上，那么該點的導數(shù)值就是該點處的曲線切線的斜率；假設(shè)點不在曲線上，那么該點的導數(shù)值不是切線的斜率3假設(shè)所給的點不在曲線上，應(yīng)另設(shè)切點，然后利用導數(shù)的幾何意義建立關(guān)于所設(shè)切點橫坐標的關(guān)系式進展求解【典型例題3】 1曲線yx22上一點P，那么過點P的切線的傾斜角為A30° B45° C135° D165°2函數(shù)fx2x，那么曲線yfx在點1，3處

5、的切線方程是_3假設(shè)直線l：y4xa與曲線C：yx32x23相切，務(wù)實數(shù)a的值和切點的坐標思路分析：1先利用導數(shù)定義求出fx在x1處的導數(shù)，即得切線斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角；2先利用導數(shù)定義求出切線斜率，再由直線方程的點斜式寫出方程；3應(yīng)先設(shè)出切點，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義建立關(guān)系式求解1解析：yx22，yx，y|x11，過點P的切線的斜率為1，那么切線的傾斜角為45°，應(yīng)選B.答案：B2解析：函數(shù)fx2x在點x1處的導數(shù)為f11.因此由導數(shù)幾何意義知，曲線yfx在點1，3處的切線的斜率kf11，因此切線方程為y3x1，即yx2.答案：yx23解：設(shè)直線l與曲線C相切于點

6、Px0，y0，fx3x24x.由導數(shù)的幾何意義，得3x4x04，解得x0或x02，家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。切點的坐標為或2,3當切點為時，有4×a，a；當切點為2,3時，有34×2a，a5.所求a的值為a，切點為；a5，切點為2,3點評 本例3中，切線方程，從而切線斜率，但切點未知，因此應(yīng)設(shè)出切點坐標，才能與導數(shù)的幾何意義聯(lián)絡(luò)起來探究四

7、易錯辨析易錯點：不注意點是否在曲線上而出錯【典型例題4】 試求過點M1,1且與曲線yx31相切的直線方程錯解：3xx3x2x2， 3x2，因此y3x2，所以切線在x1處的斜率k3.故切線方程為y13x1，即3xy20.錯因分析：此題錯誤在于沒有注意到點M1,1根本不在曲線上，而直接把點M當成曲線上的點，利用導數(shù)幾何意義求切線方程，導致錯誤防止錯誤的方法是先判斷點是否在曲線上，再針對不同情況分別求解正確解答：y3x2解法同上，設(shè)過M1,1點的切線與曲線yx31相切于點Px0，x1，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點P處的切線的斜率為k3x ，過M1,1點的切線的斜率k，由得，3x，解之得x00或x0，所以k0或k，因此曲線yx31過點M1,1的切線方程有兩條，分別為y1x1和y1，即27x4y230和y1.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的