交流電場(chǎng)作用下微電極表面電滲流流速的計(jì)算.docx

1、第40卷第11期2008年11月Vol.40No.11Nov.2008哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY交流電場(chǎng)作用下微電極表面電滲流流速的計(jì)算楊胡坤，敖宏瑞，王揚(yáng)，姜洪源(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001,E-mail：hk_yang)摘要：為解決微流體在交流電場(chǎng)作用下電極表面電滲流的流速計(jì)算方法，在電極極化產(chǎn)生雙電層的基礎(chǔ)上，理立了交流電滲等效電路模型，通過(guò)對(duì)雙電層容抗和溶液電阻的計(jì)算.彳導(dǎo)出了微電極表面交流電滲流流速的計(jì)算公式，并對(duì)各點(diǎn)交流電滲流速與頻率的關(guān)系進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，電極參數(shù)為寬80am,長(zhǎng)2mm,電極間

2、距20pun的對(duì)稱電極交流電滲，在電極表面上的各點(diǎn)電滲流流速與輸入信號(hào)頻率對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布狀態(tài).研究結(jié)果為交流電滲驅(qū)動(dòng)微流體提供了理論參考依據(jù).關(guān)鍵詞：雙電層；直流電滲；電極極化；交流電滲中圖分類號(hào)：0361.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0367-6234(2008)11-1732-04Velocitycalculationoftheelectro-osmoticflowonthesurfaceofmicroelectrodecausedbyACelectricfieldYANGHu-kun,AOHong-rui,WANGYang,JIANGHong-yuan(SchoolofMechatroni

3、csEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China,E-mail：hk_yang)Abstract:TocalculatethevelocityofpumpingmicroflowsonthesurfaceofelectrodeundertheeffectofACe-lectricfield,anequivalentcircuitmodelwaspresentedonthebasisofelectricdoublelayercausedbythepolarizationeffectsattheelectrodes.Bycal

4、culatingtheimpedanceofelectricdoublelayercapacitanceandresistanceofsolution,theformulaforcalculatingthevelocityofACelectroosmosisflowonthesurfaceofelectrodewasdeveloped.Therelationshipbetweenvelocityandfrequencywasanalyzed.Theresultsshowthatthevelocityofelectroosmoticflowonthesurfaceandthelogarithmo

5、ffrequencyexhibitanormaldistributionwithelectrodeparametersasfollows:widthof80pum,lengthof2mmandthedistancebetweenelectrodesof20pjn.ThisstudyoffersinsightsfortheresearchofACelectroosmoticpumpingmicroflow.Keywords:electricdoublelayer；DCelectroosmosis；電滲流驅(qū)動(dòng)無(wú)需致動(dòng)部件，是一種非機(jī)械式技術(shù)，在微流體應(yīng)用領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用前景，可廣泛應(yīng)用于藥物輸

6、送、無(wú)針頭注射器，生化合成與分析;DNA和蛋白質(zhì)的分析，細(xì)胞的分類，小體積物質(zhì)的轉(zhuǎn)移;打印技術(shù)；固體成分的控制技術(shù)等領(lǐng)域f目前對(duì)電滲流的研究主要集中在直流電滲領(lǐng)域.但是，直流電滲驅(qū)動(dòng)技術(shù)需要加載高電壓，每厘米長(zhǎng)度需加載兒百伏電壓以上；容易產(chǎn)生收稿日期：2007-03-09.基金項(xiàng)目：高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助項(xiàng)目(BO7O18).作者簡(jiǎn)介：楊胡坤(1975-),男，博士研究生；姜洪源(I960-),男，教授，博士生導(dǎo)侃i：王揚(yáng)(I960-),男，教授,博士生導(dǎo)師.electrodepolarization；ACelectroosmosis氣泡,使得實(shí)驗(yàn)不能連續(xù);需要很大的電極使其很難與芯片集

7、成，不利于芯片實(shí)驗(yàn)室的微型化.這些因素極大地限制了直流電滲技術(shù)的應(yīng)用.1996年,Miiller等人在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)雙電荷層在交流電場(chǎng)的作用下能產(chǎn)生局部流體流動(dòng)；Ramos等人利用指狀微電極的實(shí)驗(yàn)及理論工作證實(shí)了該流體流動(dòng)為交流電滲“.人們?cè)趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，交流電滲在微觀粒子的收集與分離、微泵、微混合器等方面有著廣闊的發(fā)展前景.但是，對(duì)于交流電滲理論及分析還處于初步階段,許多現(xiàn)象還需進(jìn)一步的研究和分析.本文在直流電滲理論的基礎(chǔ)上探討微電極表面的交流電滲流流速的計(jì)算方法，并對(duì)交流電滲流體驅(qū)動(dòng)進(jìn)行仿真分析.1直流電滲流流速的計(jì)算1.1雙電層雙電層是電滲流產(chǎn)生的前提，如圖1所示，當(dāng)電解質(zhì)溶液與固體壁面接

8、觸時(shí)，形成雙電層.雙電層分為兩部分,一是吸附在管道壁面上致密正離子層，稱為Stem層;另一是在Stem層之外的正離子濃度相對(duì)較高的Diffuse層.在電場(chǎng)作用下，雙電層電荷就會(huì)發(fā)生遷移，形成電滲流.在Stem層，由于離子的吸附作用，該層電荷不會(huì)發(fā)生遷移，這個(gè)面稱為剪切面，在Diffuse層外側(cè)由于離子吸附失去作用，液體流動(dòng)達(dá)到完全發(fā)展流,這個(gè)面稱為滑移面.圖1宜流電滲原理X7vl/X/Mzviz地濯流滑移面.剪切面Stem層12控制方程與流速的計(jì)算對(duì)于扁平的直流電滲微通道，電滲流的流速計(jì)算分為1) zeta電勢(shì)W分布滿足二維Poisson-Boltzmann方程：VV=.(1)式中/為Deby

9、e長(zhǎng)度.2) 外加垂直電場(chǎng)電勢(shì)巾在微通道內(nèi)的電勢(shì)分布滿足Iplace方程：遇+也=0(2)3必方2)3)Stem層外側(cè)流體的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)滿足Navier-Stokcs方程：p普+p(uV)1/=Epe-Vp+吁V2“.dl(3)式中：P為溶液的密度，V為粘度,P.為溶液凈電荷密度.聯(lián)立解方程(1)(3)可以得到直流電滲流的流速表達(dá)式：=-fexp(-Ky).(4)式中：，為zeta電勢(shì),i為介電常數(shù).關(guān)于上述電滲流流速的計(jì)算過(guò)程見(jiàn)參考文根據(jù)Grahame方程，雙電層電荷密度可以簡(jiǎn)寫為a=-Kd(5)把式(5)代入式(4),則直流電滲流的流速可以寫為u=-(1-exp(-xy)(6)式(6)是宣

10、流電滲流速另一種表達(dá)式，是推導(dǎo)微電極表面交流電滲流流速的基礎(chǔ).2交流電滲2.1電極極化交流電滲的形成機(jī)理類似于直流電滲，同樣依賴于電場(chǎng)作用于雙電層的電荷.在交流電滲中,由于電極極化形成雙電層，當(dāng)電荷在電極和電解質(zhì)溶液界面聚集時(shí),就形成一個(gè)電荷密度非均勻分布的電容.當(dāng)電極上施加一穩(wěn)定電勢(shì)，電容經(jīng)過(guò)一充電過(guò)程，這個(gè)過(guò)程稱為電極極化.忽略電極發(fā)生電解反應(yīng)，電極極化使得施加電勢(shì)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)雙電層電容時(shí)被降低，即在溶液中的電勢(shì)降僅僅是施加在電極上的電勢(shì)的一小部分.電極極化過(guò)程如圖2所示，在電極上施加電勢(shì)士Vcos(w),其中V。=1V,角頻率=2礦/為輸入信號(hào)頻率，則在電解質(zhì)溶液中形成一電場(chǎng),并在電極表面形

11、成一致密的感應(yīng)電荷層，與直流電滲相對(duì)應(yīng)稱其為Stern層，在其外側(cè)位Diffuse層,這兩層形成了交流電滲的雙電層電容.圖2交流電滲電極極化原理2.2交流電滲流產(chǎn)生機(jī)理如圖2所示,Diffuse層電荷在E,的作用下受庫(kù)侖力氣的作用發(fā)生遷移,由于液體的粘性作用而帶動(dòng)周邊液體流動(dòng)形成電滲流.圖2中表達(dá)的是交流電場(chǎng)的半個(gè)周期內(nèi)電滲流現(xiàn)象，在另一半周期，電場(chǎng)方向和感應(yīng)電荷符號(hào)將發(fā)生改變，但感應(yīng)電荷所受庫(kù)侖力的方向不發(fā)生改變，則在一個(gè)周期內(nèi)電滲流流向不變.但是當(dāng)交變電場(chǎng)作用在一對(duì)對(duì)稱電極上，根據(jù)電極對(duì)稱性,雖然在電極上有電滲流產(chǎn)生，但由于兩電極電滲流流向相反，因3.2672.722.1891.1110.

12、5730.034Min：336804200300400500x/Utn圖3電場(chǎng)分布500:0100200300400500x/Pm圖5交流電滲等效電路2V0cos(以)alxi(i)k18x8R+2Z則滑移面的電勢(shì)為2V0cos(a)t)(9)(10)此在一個(gè)周期內(nèi)電滲流流速平均流速為0.為改變這種現(xiàn)象,有人提出了非對(duì)稱電極和偏置電壓的概念，使得在一個(gè)周期內(nèi)交流電滲流平均流速不為0而用來(lái)驅(qū)動(dòng)微流體.圖2簡(jiǎn)要說(shuō)明了交流電滲電極極化及電滲流產(chǎn)生的機(jī)理,但實(shí)際上交流電滲中電場(chǎng)及流場(chǎng)分布相當(dāng)復(fù)雜，如-對(duì)平面平行板對(duì)稱做電極，參數(shù)為:電極寬度為80呻，厚0.1jun,長(zhǎng)2mni,電極間距為20pun,通

13、道寬0.5mm、高0.5mm,電解質(zhì)溶液為KC】溶液，粘度=10”Nsm-2,真空介電常數(shù)%=8.854x10-”Fm-,相對(duì)介電常數(shù)弓=80.2,電導(dǎo)率b=1.5mS/m,信號(hào)幅值為1V,頻率為1000Hz.仿真結(jié)果顯示:一對(duì)平面平行板微電極在交變電場(chǎng)作用下，其電場(chǎng)分布圖如圖3所示;流場(chǎng)呈4個(gè)大小不同的旋渦，如圖4所示.文獻(xiàn)10詳述r仿真過(guò)程.Max：3.738e4xIO43.738圖4流場(chǎng)分布為研究方便，對(duì)式(6)進(jìn)行變換.當(dāng)交流電滲流達(dá)到完全發(fā)展流，即在雙電層滑移面處.有exp(-Ky)0,取平行于雙電層的切向電場(chǎng)氏,則式(6)可以寫為式(7)表明，在電極表面上電滲流達(dá)到完全發(fā)展流的速度

14、正比于切向電場(chǎng)和雙電層電荷密度.根據(jù)式(5)及在滑移面處的切向電場(chǎng)強(qiáng)度e,=-泌yg則求取電極表面的流速就轉(zhuǎn)化為求取滑移面的電勢(shì).2.3交流電滲等效電路當(dāng)電極長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于電極寬度時(shí)，在某一特征頻率下，置于電解質(zhì)溶液中的一對(duì)平面平板電極可以做如下等效計(jì)算:把雙電層外側(cè)的溶液看做是無(wú)數(shù)條半圓形電阻線，電阻線的末端與雙電層電容相連，電容連接輸入電勢(shì)，形成一RC電路,如圖5所示.平行板電容的計(jì)算公式為。=/d,其中4為平行板的面積,d為兩板間的距離.設(shè)兩電極間的距離為Q,電極寬度為電極長(zhǎng)度為/,則雙電層的微電容犯=eMx,Sx為在x方向上的微增量，則微電容的阻抗Z=_L_=_1_i捕Cd)Kldx同理根

15、據(jù)電阻公式可以得到雙電層外側(cè)微電阻3R=TTx/(a/6x).因此，等效電路中電流2V0cos(cuO巾“2+ia)(e/a)KTTX定義無(wú)量綱頻率。=3(/江)心12,則式(8)可以簡(jiǎn)寫為V0cos(cut)心=Thp-由式(8)可以得到切向電場(chǎng)旦E_帥d_/2K)cos()-云=7(T+ln)r結(jié)合式、(10)及雙電層電荷密度，在一個(gè)周期了內(nèi)電極表面任一點(diǎn)電滲流平均流速頁(yè)=_LfTRe/(%cos(w)TJo+ip)3前*(3-P2)2反(P2、I?由式（11）可以得到電極表面任意點(diǎn)電滲流流速與輸入信號(hào)頻率的關(guān)系，如圖6所示.圖6電滲流流速-頻率-位置間的關(guān)系由圖6可以看出，微電極表面各點(diǎn)

16、位置對(duì)頻率響應(yīng)的電滲流流速不相等，各點(diǎn)達(dá)到最大流速峰值時(shí)頻率接近，頻率在兩種情況下（極大或極?。└鼽c(diǎn)流速為0,即電滲流流速與頻率的對(duì)數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布.由此可以看出，對(duì)于一定電導(dǎo)率溶液及電壓幅值的情況下，在某一特征頻率下可以達(dá)到交流電滲的最大驅(qū)動(dòng)速度.3結(jié)論本文根據(jù)直流電滲驅(qū)動(dòng)原理，推導(dǎo)了直流電滲流速計(jì)算公式，并根據(jù)電極極化產(chǎn)生交流電滲雙電層的基本原理,建立了交流電滲等效電路模型，獲得了電流、滑移面電勢(shì)及電場(chǎng)表達(dá)式，推導(dǎo)了電極表面任意點(diǎn)交流電滲流流速表達(dá)式。研究表明，電極表面各點(diǎn)電滲流流速與頻率的對(duì)數(shù)呈現(xiàn)正態(tài)分布，即在某一特征頻率下交流電滲驅(qū)動(dòng)可達(dá)到最大驅(qū)動(dòng)速度.參考文獻(xiàn)：1WUJie,BENYu

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18、ppingofmicrometreandsub-micrometreparticlesbyhighfrequencyelectricfieldsandhydrodynamicforcesJ.PhysD：ApplPhys,1996,29：340-349.4 RAMOSA,MORGANH,GREENNG,etal.ACE-lectrokinelics：AreviewofforcesinmicroelectrodestructuresJ.PhysD：ApplPhys,1998,31：2338-2353.5 WUJunqing,SONIGaurav,WANGDazhi.ACelectro-kineticpumpsformicro/nanofluidicsC/2004ASMEInternationalMechanicalEngineeringCongressandExposition.Anaheim,Caiilbmia,USA:s.n.,2004:61836