127分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)教學(xué)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.2.能將方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想. 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):將方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化.教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1.引言：加法與減法互為逆運(yùn)算，按照“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，減法可以轉(zhuǎn)化為加法；同樣，除法也可以轉(zhuǎn)化為乘法.那么對互為逆運(yùn)算的乘方與開方，能否將開方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為某種乘方形式的運(yùn)算呢？2思考：把表示為2的次冪的形式.引導(dǎo)分析：（1）解決這個(gè)問題之前，先口答：（用冪的形式表示） （2）這是以前所學(xué)的整數(shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪.到目前為止2的任何整數(shù)指數(shù)冪都是有理數(shù)，而是一

2、個(gè)無理數(shù)，可知不是整數(shù).因此必須將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大，才有可能把表示為的形式.（3）假設(shè)成立，問：在等式成立的前提下，如何消除根號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？那么說明：原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)該保持不變. 左邊=21，右邊=要使 左邊=右邊 成立，則，即 所以 追問1：被開方數(shù)中2的指數(shù)是幾？（師可用紅色粉筆標(biāo)注出指數(shù)）問2：猜想=？ 3. 討論通過，的轉(zhuǎn)化，討論方根與冪的形式如何互化？（學(xué)生討論）二、學(xué)習(xí)新課1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念師：把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定（其中、為整數(shù)，）.【說明】在說明同樣適用后，導(dǎo)出后一個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.上面規(guī)定中的和叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是底數(shù).揭示課題：12.7分?jǐn)?shù)指數(shù)冪說明指數(shù)的取值

3、范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，方根就可以表示為冪的形式，開方運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘方形式的運(yùn)算.2.有理數(shù)指數(shù)冪 整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪.3例題分析例1 把下列方根化為冪的形式：（1）； （2）；（3）； （4）每一題問：如何轉(zhuǎn)化？誰做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中指數(shù)的分母？師：剛才將方根轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，反過來分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以轉(zhuǎn)化為方根進(jìn)行開方運(yùn)算.例2 計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）； （2）；（3）；（4）.小結(jié)：可將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為方根的形式再求值，最后寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式. 例3 將冪的形式轉(zhuǎn)化為方根形式：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）； （2）；（3）；（4）.小結(jié)：分?jǐn)?shù)

4、指數(shù)冪中指數(shù)的分母是方根中的根指數(shù).三、鞏固練習(xí)1.把下列方根化為冪的形式：（1）；（2）；（3）；（4）*2. 把下列冪化為方根的形式：（1）；（2）；（3）；（4）*3.把下列方根化為冪的形式：（1）；（2）；（3） ；（4）.4.計(jì)算（口答）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）四、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)：你學(xué)到了什么?你有什么體會(huì)或想法?數(shù)學(xué)思想：化歸思想.預(yù)設(shè)回答：兩邊同時(shí)立方運(yùn)算.答：1，預(yù)設(shè)回答：被開方數(shù)中的底數(shù)轉(zhuǎn)化為了冪的底數(shù)，被開方數(shù)中的指數(shù)轉(zhuǎn)化為冪的指數(shù)中的分子，根指數(shù)轉(zhuǎn)化為冪的指數(shù)中的分母.預(yù)設(shè)：解：（1）（2）（3）（4）師生共同完成.師生共同完成.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)

5、.1.解：（1）；（2）；（3）；（4）2.解：（1）；（2）；（3）；（4）3.解：（1）；（2）；（3） ；（4）.4.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）預(yù)設(shè)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義;2.將方根與指數(shù)冪互化.問題引入，引發(fā)學(xué)生思考，為新知教學(xué)做鋪墊.溫故而知新，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上體會(huì)從整數(shù)指數(shù)冪到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，是冪的概念的又一次擴(kuò)展.讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上體會(huì)：在擴(kuò)大指數(shù)的范圍時(shí)，原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)該保持不變.從過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.感受方根與冪的形式的轉(zhuǎn)化過程.通過觀察得出方根與冪的形式的轉(zhuǎn)化，從而得出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.對比分析方根與冪的互化過程，體會(huì)兩者間的聯(lián)系

6、. 體會(huì)從特殊到一般的研究方法.幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，學(xué)生能夠直接應(yīng)用概念.若學(xué)生寫也行.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求冪的值，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與方根的聯(lián)系.書上例3是用計(jì)算器運(yùn)算，現(xiàn)在這樣設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和方根進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化.培養(yǎng)學(xué)生自主解題及評(píng)價(jià)能力.通過練習(xí)掌握方根向冪的形式的轉(zhuǎn)化，體會(huì)兩者的聯(lián)系，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念通過練習(xí)掌握冪向方根形式的轉(zhuǎn)化，體會(huì)方根與冪之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求冪的值，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與方根的聯(lián)系.同時(shí)提醒學(xué)生，當(dāng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為方根形式時(shí)，如果根指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，對應(yīng)的是正的偶次方根；如果根指

7、數(shù)是奇數(shù)時(shí)，則對應(yīng)的是奇次方根熟練識(shí)記重用數(shù)的平方根和立方根對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的梳理.課后作業(yè)試 題解 答設(shè)計(jì)意圖A組1.填空：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_（練習(xí)冊P12）2.把下列方根形式寫成冪的形式：（1）；（2）；（3）；（4）（練習(xí)冊P12）*3.把下列冪化為方根的形式：（1）；（2）；（3）；（4）4.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）（練習(xí)冊P13）1.解：（1）5；（2）9；（3）2；（4）2.解：（1）；（2）；（3）；（4）3.解：（1）；（2）；（3）；（4）4.解：（1）；（2）；（3）；（4）通過將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成方根的形式進(jìn)行簡單的計(jì)算，復(fù)習(xí)鞏固轉(zhuǎn)化的方法通過練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固方根向冪的形式的轉(zhuǎn)化，體會(huì)兩者的聯(lián)系，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念通過練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固冪向方根形式的轉(zhuǎn)化，體會(huì)方根與冪之間相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系特別注