2018浙教版八上2.2《等腰三角形的性質(zhì)》教案

1、2.2 等腰三角形的性質(zhì)教學目標1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認識. 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖 教學重點與難點教學重點：本節(jié)教學的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一.教學難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2，是本節(jié)教學的難點.教學方法可采用學生在任務驅(qū)動下的自主學習與教師輔導相結(jié)合課前準備學生：準備一些等腰三角形，預習本節(jié)內(nèi)容教師：教學活動材料，多媒體課件教學過程一創(chuàng)設情境，自然引入1.溫故檢測：

2、叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直線。2.懸念、引子、思考將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然三角形就放不平.對于“為什么”學生可能會回答“不知道”，那就進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究等腰三角形的性質(zhì)”；也有可能會回答“等腰三角形三線合一”，因為不能排除有部分學生“預習過”什么的.那就可以追問“等腰三角形三線為什么會合一”，學生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學習，探究等腰三角

3、形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學生的利益.二交流互動，探求新知1等腰三角形的性質(zhì)合作學習：分三組教學活動材料教學活動材料1：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對折，仔細觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學活動材料2：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對稱軸是什么？ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將ABD作關于直線AD的軸對稱變換，所得的像是什么？（2）

4、根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形，以及所有相等的線段和相等的角.（3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？教學活動材料3：如圖25，在等腰三角形ABC中，ABAC,AD平分BAC，交BC于D，（1）根據(jù)學過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？（發(fā)給學生活動材料，四人一組先合作學習，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應給學生一定的時間和機會，來清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導，用規(guī)范的數(shù)學語言進行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).）結(jié)論：等腰三角

5、形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等?；颉霸谝粋€三角形中，等邊對等角”等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合.簡稱等腰三角形三線合一.2多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一邊上中線、高線及角平分線的相對位置，幫助學生在理解的基礎上，掌握等腰三角形的性質(zhì).3解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的.你能說明理由嗎？（當重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三線合一），即斜邊與重錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時地解決問題，使學生懂得學習的價值.）4應用定理時的

6、推理格式：用幾何語言表述為：在ABC中，如圖，ABAC BC（在一個三角形中等邊對等角）在ABC中，如圖（1）ABAC ，12ADBC，BDDC （等腰三角形三線合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，125例題學習例1 如圖2-6,在ABC中，ABAC, A50°,求B，C的度數(shù). 解：在ABC中，ABAC ，BC（在一個三角形中等邊對等角）ABC180°，A50°,BC65°.練習1P36課內(nèi)練習2（例1和練習1是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以讓學生自己去探索，并完成解題過程

7、，然后師生突出評述推理過程.）例2 已知線段a，h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BCa,BC邊上的高線為h.教學中可作如下啟發(fā)：（1）假設圖形已經(jīng)作出，如課本圖28，BC長已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形ABC,關鍵是要作出哪一個點？（2）已知BC邊上的高線的長度為h，你能作出BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關系？由此能確定頂點A的位置嗎？（例2是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學的難點，在操作過程中要讓學生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)）練習2填空：（1）在ABC中，ABAC，若A40°則C ；若B72

8、6;，則A .（2）在ABC中，ABAC，BAC40°，M是BC的中點，那么AMC ，BAM .（3）如圖，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的外角。BAC180° B，B（ ）DAC C（4）如圖，在ABC中，ABAC，外角DCA100°,則B 度. （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學生的觀察分析的能力）三合作探究，強化能力.探究1：已知在ABC中，ABAC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OBOC，試猜想AE與BC的關系，并說明你的猜想的理由. 猜想：AEBC，BDCDABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共邊）ABOACO

9、（SSS）BAOCAOAEBC，BDCD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合）探究2：等腰三角形兩底角的平分線大小關系。已知：如圖，在ABC中，ABAC，BD、CE分別是兩底角的平分線。猜想：BDCE.解：ABAC（已知）， ABCACB （在一個三角形中等邊對等角）BD、CE分別是兩底角的平分線（已知）DBCABC，DCBACB （角平分線的定義）DBCDCB，在DBC和ECB中DBCDCB，BCCB（公共邊），ABCACB ， DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形對應邊相等）（探究1需要學生根據(jù)數(shù)學語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究2需要學生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個，那就是培養(yǎng)學生歸納、猜想、推理的自主學習的能力，以上兩例都有