2011高等數學上試卷及答案

1、華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20112012學年第1 學期 考試科目：高等數學A考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 。2曲線在點處的曲率是 2014年不做要求 。3設可導，則= 。4不定積分= 。5反常積分= 。得分二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1設在點處必定 （ ）A連續(xù)但不可導 B連續(xù)且可導C不連續(xù)但可導 D不連續(xù)，故不可導2曲線在點處的切線方程是 （ ）A B C D3下列函數在區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是 （ ） A B C D 4設為連續(xù)函數，

2、則下列等式中正確的是 （ ）A B C D5已知，則 （ ）A B0 C D1 得分1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。2. 設函數在點處可導，求的值。3. 設參數方程確定是的函數，求。 4設方程確定隱函數，求。5求函數的單調區(qū)間，極值和拐點。6計算定積分。7求不定積分。得分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1證明不等式：當時，。2設在上連續(xù)，在內可導，又，試證：存在，使得。3如圖，在區(qū)間上給出函數，問為何值時，圖中陰影部分的面積與之和最??？ 華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）20112012學年第1 學期 考試科目：

3、高等數學A參考答案一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1 2 3 4 5二、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1A 2C 3D 4D 5A 1.5CM三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）1. 求極限 。解：分=分=分=分2. 設函數在點處可導，求的值。解：因為函數在點處可導，所以在點處連續(xù)，即分即分所以分又函數在點處可導，所以分即分所以分3. 設參數方程確定是的函數，求。 解：分分所以分4設方程確定隱函數，求。解：方程兩邊對求導，分得分所以分5求函數的單調區(qū)間，極值和拐點。解：1分2分令，得駐點3分令，得駐點4分討論得單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為5分當時取得極大值，當時取得極小值6分拐點為。7分6計算定積分。解：分分分分7求不定積分。解：設分則分分分分1.5CM四、解答題（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）1證明不等式：當時，。解：設則分所以分當時，即單調遞增分所以當時，即，故單調遞增分所以當時，即分2設在上連續(xù)，在內可導，又，試證：存在，使得。證明：令2分則在上連續(xù)，在內可導3分且4分由羅爾定理知，存在，使得6分即分3如圖，在區(qū)間上給