21整式的概念不分層知識講解

1、2.1整式的概念【學習目標】1掌握單項式系數(shù)及次數(shù)的概念； 2. 理解多項式的次數(shù)及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)的概念；3掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；4. 能準確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關系【要點梳理】要點一、單項式 1.單項式的概念：如，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨的一個數(shù)；單獨的一個字母（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積2.單項式的系數(shù)：單項式中的

2、數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 要點詮釋：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率是常數(shù)單項式中出現(xiàn)時，應看作系數(shù)；（3）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算要點二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式 要點詮釋：“幾個”是

3、指兩個或兩個以上2. 多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項 要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號 （2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式3. 多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)要點詮釋：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應寫出要點三、 整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關系如圖所示即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式【典型例題】類

4、型一、整式概念辨析1指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，10，【答案與解析】單項式有：，10，； 多項式有：，； 整式有：，10，【總結升華】不是整式，因為分母中含有字母； 也不是多項式，因為不是單項式舉一反三：【變式】下列代數(shù)式：，其中是單項式的是_，是多項式的是_。【答案】，類型二、單項式2指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù) ，a-3，【答案與解析】，是單項式，其中 的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是-1，次數(shù)是1；的系數(shù)是，次數(shù)是4；的系數(shù)是，次數(shù)是4；為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；的系數(shù)仍按科學記數(shù)法表示為-3×108，次數(shù)

5、是3；只含有字母因數(shù)，系數(shù)是l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3【總結升華】（1）要區(qū)分數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如中，的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分數(shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4）是常數(shù)，不能看作字母舉一反三：【變式1】（2011柳州）單項式3x2y3的系數(shù)是【答案】3【變式2】（2009·泰州）下列結論正確的是( ) A沒有加減運算的代數(shù)式叫做單項式 B單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2C單項式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)D單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4【答案】D類型三、多項式3.多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？這是幾次幾項式?【

6、答案與解析】這個多項式中共有四項，分別為：，它們的次數(shù)分別為：3,6,1,0；其中的次數(shù)是6，是最高次項，一次項的系數(shù)是-1，常數(shù)項是1，它是六次四項式【總結升華】確定多項式的次數(shù)時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數(shù)；（2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項式的次數(shù)4. 已知多項式 (1)求多項式各項的系數(shù)和次數(shù) (2)如果多項式是七次五項式，求m的值【答案與解析】(1)依題意知此多項式是五項式，第一項的系數(shù)是-6，次數(shù)是3；第二項的系數(shù)是-7，次數(shù)是3m+1；第三項的系數(shù)是，次數(shù)是4；第四項系數(shù)是-l，次數(shù)3；第五項-5系數(shù)是-5，次數(shù)是0(2)由多項式是七次五項式，可得的次數(shù)是7，即3m

7、-1+27，解得m2【總結升華】對于單項式的次數(shù)為3m+1，可能不太習慣，通過適量的練習，會對用字母表示多項式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認識舉一反三：【變式】多項式是關于的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)【答案】類型四、整式的應用 5.用整式填空： (1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為_元(列出式子即可，不用化簡) (2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：_ 乙：_【答案】(1)；(2)甲商品的利潤率為，乙商

8、品的利潤率為：【解析】本例屬于實際生活問題，應分清“進價”、“標價”、“利潤”、“利潤率”、“打折”等問題，打幾折就是標價的十分之幾 【總結升華】解答本例需弄清以下兩個數(shù)量關系：(1)利潤售價進價; (2)利潤率 舉一反三：【變式】有a名男生和b名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u男生每人搬了40塊，女生每人搬了30塊這a名男生和b名女生一共搬了塊磚（用含ab的代數(shù)式表示）【答案】（40a+30b）6. (2010·廣東茂名)如圖所示，用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子 A4 n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 Dn2枚【答案】 A【解析

9、】第一個“口”字用4枚棋子，第二個“口”字用8枚棋子，第三個“口”字用12枚棋子，由44×1，84×2，124×3依此類推第n個“口”字需用棋子4n【總結升華】找規(guī)律問題一般應經(jīng)歷四個階級“特例引路”、“對比分析”、“總結規(guī)律”、“反思檢驗”等【鞏固練習】一、選擇題1下列說法中錯誤的個數(shù)是 ( ) 單獨一個數(shù)0不是單項式； 單項式-a的次數(shù)為0； 多項式-a2+abc+1是二次三項式； -a2b的系數(shù)是1 A1 B2 C3 D42已知單項式，下列說法正確的是( ) A系數(shù)是-4，次數(shù)是3 B系數(shù)是，次數(shù)是3 C系數(shù)是，次數(shù)是3 D系數(shù)是，次數(shù)是23如果一個多項式的

10、次數(shù)是3，那么這個多項式的任何一項的次數(shù)( ) A都小于3 B都等于3 C都不小于3 D都不大于34下列式子：a+2b，0中，整式的個數(shù)是( ) A2個 B3個 C4個 D5個5.關于單項式，下列結論正確的是( ) A系數(shù)是-2，次數(shù)是4 B系數(shù)是-2，次數(shù)是5 C系數(shù)是-2，次數(shù)是8 D系數(shù)是-23，次數(shù)是56一組按規(guī)律排列的多項式：，其中第10個式子是( ) A B C D二、填空題1代數(shù)式，0，中是單項式的是_，是多項式的是_2.關于的多項式的次數(shù)是2，那么3（2011廣東湛江）多項式2x2-3x+5是_ 次_項式4是關于x、y的五次單項式，且系數(shù)為3，則a+b的值為_5有一組單項式：，

11、請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式：_6關于x的二次三項式的一次項的系數(shù)為5，二次項的系數(shù)為-3，常數(shù)項為-4，按照x的次數(shù)逐漸降低排列，這個二次三項式為_7某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒按此規(guī)律，請你推測第n組應該取種子數(shù)是_粒8. (2010·四川綿陽)如圖所示，在一個三角點陣中，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中各行點數(shù)依次為2，4，6，2n，請你探究出前n行的點數(shù)和所滿足的規(guī)律若前n行點數(shù)和為930，則n_三、解答題1把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫

12、做把多項式按這個字母降冪排列；反之，叫做按這個字母的升冪排列。如是按的降冪排列（也是按的升冪排列），請把多項式重新排列（1）按降冪排列；（2）按升冪排列2已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值3某電影院有20排座位，已知第一排有18個座位，后面一排都比前一排多2個座位，試用代數(shù)式表示出第n排的座位數(shù)，并求第19排的座位數(shù)4已知多項式， (1)請你按照上述規(guī)律寫出該多項式的第5項，并指出它的系數(shù)和次數(shù)； (2)這個多項式是幾次幾項式?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D 【解析】單獨的一個數(shù)是單項式；-a的次數(shù)為1；多項式-a2+abc+1是三次三項式；-a2b的系數(shù)為-12【答案】B

13、3【答案】D【解析】多項式的次數(shù)是該多項式中各項次數(shù)最高項的次數(shù)。4【答案】C【解析】整式有，05【答案】D6【答案】B 【解析】觀察每個式子知，每個多項式都是二項式，且a、b的指數(shù)與式子的個數(shù)n之間的關系是a的指數(shù)為n，b的指數(shù)為2n-1，而且含a項的系數(shù)都是1，含b項的系數(shù)為，即第n個式子為，所以第10個式子是二、填空題1. 【答案】，0 ； ， 【解析】單項式是數(shù)與字母的乘積，多項式是單項式的和2【答案】1，2【解析】要使多項式中不含某項，則需令此項的系數(shù)為0.3【答案】二，三4【答案】1 【解析】由-a3，2+b-15，得a-3，b4，則a+b-3+415【答案】6【答案】【解析】只含字母x，且二次項系數(shù)為-3，一次項系數(shù)為5，常數(shù)項為-4；二次三項式；按x的降冪排列7【答案】 【解析】本題考查規(guī)律探索，第一組3粒（31×2+1），第二組5粒（52×2+1），第三組7粒（72×3+1），第四組9粒（92×4+1），按此規(guī)律，第n組應該取的種子數(shù)為2n+18. 【答案】30 【解析】2+4+6+2n930，即2(1+2+3+n)930，2×即n(n+1)930，故n30三