11級(jí)高數(shù)B期末卷

1、南京工業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué)B 試卷（A）卷（閉） 20112012學(xué)年 第 二 學(xué)期 使用班級(jí) 浦江學(xué)院11級(jí) 學(xué)院 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 題號(hào)一二三四五總分得分一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分，請(qǐng)將正確答案填在題后的橫線(xiàn)上）1、方程的一個(gè)特解為 2、設(shè)平面上曲線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面方程為 .3、設(shè)，由二重積分的幾何意義知 .4、已知向量與,都垂直，且向量，構(gòu)成右手系則= . 5、曲面在處的切平面的法向量是 二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分，請(qǐng)將正確答案填在題后的括號(hào)內(nèi)）1、下列微分方程中（ ）可以被稱(chēng)為是關(guān)于的貝努里微分方程（A）（B）（C） （D）2、設(shè)有直線(xiàn)及則

2、的位置關(guān)系為（ ）.（A）異面 （B）平行 （C）垂直 （D）相交3、對(duì)二元函數(shù)在點(diǎn)處的下列敘述中正確的是（ ）（A） 若在處的偏導(dǎo)數(shù)，存在，則在處連續(xù)（B） 若，存在，則（C） 若在處不連續(xù)，則在處的偏導(dǎo)數(shù)必不存在（）若在處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則在處必可微分4、若區(qū)域?yàn)?，三點(diǎn)圍成的區(qū)域，是在第一象限的部分，則（ ） 5、下列關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的敘述中正確的是( ).若收斂，則收斂 若收斂，則收斂若，則收斂 若收斂，則收斂三、計(jì)算與解答題（本部分共有小題，分，注意每小題的分?jǐn)?shù)不完全相同） 1、（分）求微分方程 的通解。 2、（分）設(shè)求。 3、（分）求過(guò)點(diǎn)并且與直線(xiàn)垂直的平面方程 4、（分）計(jì)算，其中D

3、是由直線(xiàn)與所圍成的閉區(qū)域。 5、（分）求出冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)、（9分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求7、(9分)求方程的通解四、應(yīng)用題（8分）試求表面積為a2而體積為最大的長(zhǎng)方體的體積 五 （本題7分）要求用兩種不同的方法計(jì)算二重積分，其中（注意如果用一種方法正確解出可得4分） 南京工業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué)B 試卷（A）(參考答案)2011-2012學(xué)年 第 二 學(xué)期 使用班級(jí) 浦江學(xué)院11級(jí) 一、填空題（本題共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）1、 2、3、 4、 5、二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，滿(mǎn)分12分）1、(A)2、(A ) 3、(D) 4、(A ) 5、(A)三、計(jì)算與解答題（本部分基

4、本是書(shū)上例題，如有錯(cuò)誤，請(qǐng)各位查書(shū)）1、(本題7分)解：解：因積分因子= 方程兩邊乘得到， 兩邊積分： = 通解為： ，-7分 2、解： =- 7分3、解：平面法向量。由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求的平面方程為 -7分 4、解：原式= = =- =-7分5、解：因 =所以，當(dāng)，即時(shí)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，此時(shí)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為，此時(shí)收斂，所以收斂域?yàn)?4分設(shè) ，= ，所以 -5分 6、解：設(shè) 則， 所以 =，= =-9分（若用其他方法解，自己掌握）7、解：令，則 ，方程化為 分離變量并兩邊積分得到 -5分 -9分四、應(yīng)用題（8分）解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 則表面積為，體積為設(shè)乘數(shù)函數(shù)： 則 由 唯一駐點(diǎn)由實(shí)際問(wèn)題可知，體積的最大值確實(shí)存在，因此當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都為