2011年天津高考數(shù)學(xué)試題及答案(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的體積公式其中S表示棱柱的底面面積。 表示棱柱的高。一、選

2、擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A B C D2設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A-4 B0 CD43閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-4，則輸出的值為A,05 B1 C2 D44設(shè)集合，則“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件5已知則AB C D6已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ）ABCD7已知函數(shù)，其中的最小正周期為，且當(dāng)時，取得最大值，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上

3、是增函數(shù)C在區(qū)間上是減函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)8對實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD-2，-1第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9已知集合為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于_10一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_11已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若則的值為_12已知，則的最小值為_13如圖已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則的長為_14已知直角梯形中，/,是腰上的動點(diǎn)，則的最小值為_三、解答題

4、：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）編號為的16名籃球運(yùn)動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動員編號得分1535212825361834運(yùn)動員編號得分1726253322123138（）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)（）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率16（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求的值；（）的值17（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)（）證明：/平面；（）證明：平面

5、；（）求直線與平面所成角的正切值18（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿足 （）求橢圓的離心率； （）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程。19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)20（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足 （）求的值； （）設(shè)，證明是等比數(shù)列； （）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分40分。14 ADCC 58 BBAB二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，

6、滿分30分。93 104 11110 1218 13 145三、解答題（15）本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式的等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力，滿分13分。 （）解：4，6，6 （）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員編號為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：，共15種。 （ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。所以（16）本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力，

7、滿分13分。 （）解：由所以 （）解：因?yàn)?，所以所以?7）本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分13分。 （）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB/MO。因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （）證明：因?yàn)椋褹D=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面AB

8、CD所成的角，在中，所以，從而，在，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為（18）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力，滿分13分。 （）解：設(shè)，因?yàn)椋?，整理得（舍）?（）解：由（）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解不妨設(shè)，所以于是圓心到直線PF2的距離因?yàn)?，所以整理得，得（舍），或所以橢圓方程為（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲

9、線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。 （）解：當(dāng)時，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）解：，令，解得因?yàn)?，以下分兩種情況討論： （1）若變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （2）當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若所以內(nèi)存在零點(diǎn)。若所以內(nèi)存在零點(diǎn)。所以，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。綜上，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。（