關(guān)于《絕對值》培優(yōu)講座2

1、絕對值專題講座絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)算術(shù)根的基礎(chǔ)絕對值又是初中代數(shù)中的一個重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程（組)、解不等(組)等問題有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應(yīng)從以下方面人手：l去絕對值的符號法則：2絕對值基本性質(zhì)非負性：；3絕對值的幾何意義 從數(shù)軸上看，表示數(shù)的點到原點的距離(長度，非負)；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離例題講解【例1】(1)已知，且，那么 (2)已知是有理數(shù)，且，那么 （3）已知，那么_ （4）非零整數(shù)、滿足，所有這樣的整數(shù)組共有_組思路點撥 (1)由已知條件求出的值，注意條件的約束；(2)若注意到9+1625這一

2、條件，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，問題可獲解；（3）既可以對，的取值進行分類求解，又可以利用絕對值的幾何意義解；（4）從把5拆分成兩個正整數(shù)的和入手【例2】 如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可能的值為( ) A0 B 1或 C2或 D0或 思路點撥 根據(jù)的符號所有可能情況，脫去絕對值符號，這是解本例的關(guān)鍵【例3】已知互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：的值思路點撥 運用相反數(shù)、絕對值、非負數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出的值【例4】化簡(1)； (2)； 思路點撥 (1)就兩種情形去掉絕對值符號；(2)將零點1，3在同一數(shù)軸上表示出來，就，1x<3，x3三種情況進行討論.【例5】已知為有理數(shù)，那么代數(shù)式 的取值有沒有最

3、小值？如果有，試求出這個最小值；如果沒有，請說明理由思路點撥 在有理數(shù)范圍變化，的值的符號也在變化，解本例的關(guān)鍵是把各式的絕對值符號去掉，為此要對的取值進行分段討論，在各種情況中選取式子的最小值鏈接：我們把大于或等于零的數(shù)稱為非負數(shù)，現(xiàn)階段、是非負數(shù)的兩種重要形式，非負數(shù)有如下常用性質(zhì)：(1) 0，即非負數(shù)有最小值為0； (2)若，則形如(2)的問題稱為多個絕對值問題，解這類問題的基本步驟是：求零點、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號、即令各絕對值代數(shù)式為0，得若干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可請通過本例的解決，仔細體會上述解題步驟【例6】已知，求的最大值和最小值 思

4、路點撥: 解本例的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義確定括號內(nèi)每個式子的取值范圍基礎(chǔ)訓(xùn)練1若有理數(shù)、滿足，則 2已知，且，那么= 3已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示： 則化簡后的結(jié)果是 4若為有理數(shù)，那么，下列判斷中：(1)若，則一定有； (2)若，則一定有； (3)若，則一定有；(4)若，則一定有正確的是 (填序號) 5已知數(shù)軸上的三點A、B、C分別表示有理數(shù)，1，那么表示( )AA、B兩點的距離 BA、C兩點的距離CA、B兩點到原點的距離之和 D A、C兩點到原點的距離之和 (江蘇省競賽題)6已知是任意有理數(shù)，則的值是( )A必大于零 B必小于零 C必不大于零 D必不小于零7若與互為相反數(shù)，則與的大小關(guān)系是( )A B C D8如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在，中，負數(shù)共有（ ） A 1個 B2個 C3個 D4個 9化簡：(1)； (2)10若，則 ；若，則 11能夠使不等式成立的的取值范圍是 L2與互為相反數(shù)，且，那么 13設(shè)分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 14使代數(shù)式的值為正整數(shù)的值是( )A正數(shù) B負數(shù) C零 D不存在的15如果，則等于（ ） A2 B3 C4 D516如果，那么代數(shù)式在的最小值是（ ）A30 B0