2013-2018年全國1卷文科數(shù)學分類匯編：立體幾何

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20132018年全國1卷文科數(shù)學分類匯編：立體幾何一、選擇填空題1、【2013全國1卷文11】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D8162、【2013全國1卷文15】已知是球的直徑上一點， ，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_3、【2014全國1卷文8】如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱 （第1題圖） （第3題圖）4、【2015全國1卷文6】九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周

2、八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）A斛 B斛 C斛 D斛5、【2015全國1卷文11】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( ) A B C D （第4題圖） （第5題圖）6、【2016全國1卷文7】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積

3、是（ ）A17 B18 C20 D28 7、【2016全國1卷文11】平面過正方體的頂點平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（ ）A B C D8、【2017全國1卷文6】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（ ） A B C D9、【2017全國1卷文16】已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為_10、【2018全國1卷文5】已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面

4、是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A. B. C. D. 11、【2018全國1卷文9】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A. B. C. 3 D. 212、【2018全國1卷文10】在長方體中，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（ ）A. B. C. D. 二、解答題1、【2013全國1卷文19】如圖，三棱柱中，. (1)證明：； (2)若，求三棱柱的體積2、【2014全國1卷文19】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（

5、2）若,求三棱柱的高.3、【2015全國1卷文18】如圖四邊形為菱形，為與交點，（1）證明：平面平面；（2）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.4、【2016全國1卷文18】如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點在平面內(nèi)的正投影為點，在平面內(nèi)的正投影為點，連結(jié)并延長交于點.（1）證明：是的中點；（2）在圖中作出點在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積5、【2017全國1卷文18】如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積6、【2018全國1卷文18】如圖，在平

6、行四邊形中，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積20132018年全國1卷文科數(shù)學分類匯編：立體幾何參考答案一、選擇填空題1、【答案】A2、【答案】 【解析】如圖：3、【答案】B考點：三視圖的考查【名師點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖，考生在還原空間幾何體的過程中，一定要堅持三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；本題主要考查了考生的空間想象力.4、【答案】B【解析】試題分析：設圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.考點：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式5、

7、【答案】B【解析】試題分析：由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為，圓柱的高為，其表面積為，解得，故選B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式；圓柱的測面積公式6、【答案】A【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是，故選A 考點：三視圖及球的表面積與體積7、【答案】A考點：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.8、【答案】A【解析】對于B，易知ABMQ，則直線AB平面MNQ；對于C，易知ABMQ，則直線AB平面MNQ；對于D，易知ABNQ，則直線AB平面MNQ故排除B，C，D，選A9、【答

8、案】【解析】取的中點，連接，因為，所以，因為平面平面，所以平面，設，則，所以，所以球的表面積為.10、【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.11、【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，點M在上底面上，點N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得

9、結(jié)果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬， 圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.12、【答案】C【解析】分析：首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式詳解：在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因為，所以，從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.二、解答題1、【答案】（1）詳見解析；（2）3.2、【答案】（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.【解析】 又，所以平面ABC.考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用【名師點睛

10、】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì),以及它們之間的轉(zhuǎn)化，這是高考題中經(jīng)常考查的方向，同時本題還考查點到平面距離的計算,考查學生分析解決問題的綜合能力.3、【答案】（1）見解析（2）試題解析：（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因為AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的

11、面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計算；邏輯推理能力；運算求解能力4、【答案】（1）見解析；（2）作圖見解析，體積為.【解析】試題分析：證明由可得是的中點. （II）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面體的體積（II）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連結(jié)，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點

12、，所以在上，故由題設可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積考點：線面位置關系及幾何體體積的結(jié)束5、【解析】（1）由已知，得，由于，故，從而平面又平面，所以平面平面6、【答案】(1)見解析.(2)1.【解析】分析：(1)首先根據(jù)題的條件，可以得到，即，再結(jié)合已知條件BAAD，利用線面垂直的判定定理證得AB平面ACD，又因為AB平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ACD平面ABC；(2)根據(jù)已知條件，求得相關的線段的長度，根據(jù)第一問的相關垂直的條件，求得三棱錐的高，之后借助于三棱錐的體積公式求得三棱錐的體積.詳解：（1）由已知可得，即又BAAD，且，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足為E，則，且由已知及（1）可得DC平