北師大版初中數學八年級上冊習題：4.4一次函數的應用(

1、一次函數的應用（第一課時）班級：姓名：得分:.填空選擇題（每小題 5分，20分） 1.已知一次函數y=kx+b的圖像，如圖2所示，當x<0時，y的取值范圍是（？）A.y=-x+3()C . -2<y<0 D , y<-2B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+33 .下圖中表示一次函數 y = mx+n與正比例函數y=m nx（m , n是常數，且 mn<0）圖像的是 （）.(A)CB)(C)(64 .已知一次函數 y=kx+b的圖象如圖所示，則 k, b的符號是()(A) k>0 , b>0(B) k>0 , b<0(C) k<0

2、 , b>0(D) k<0 , b<0 二、解答題(每小題 10分，80分)1 .某學校計劃購買若干臺電腦，？現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優(yōu)惠25%那么甲商場的收費yi (元)與所買電腦臺數 x之間的關系式是 .乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%那么乙商場的收費 y2 (元)與所買電腦臺數 x之間的關系式是.(1)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？(2)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)什么情況下兩家商場的收費相同？2、某工廠現有甲種原料 360千克，乙種原料290千克，計劃利用這

3、兩種原料生產A、B兩種產品，共50件。已知生產一件 A種產品，需用甲種原料 9千克、乙種原料 3千克，可獲利 潤700元；生產一件 B種產品，需用甲種原料 4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)按要求安排 A B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；(2)設生產 A B兩種產品獲總利潤為(元)，生產A種產品 件，試寫出 與之間的函數關系式，并利用函數的性質說明(1)中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？3 .隨著我國人口增長速度的減慢，小學入學兒童數量有所減少，下表中的數據近似地呈現 了某地區(qū)入學兒童人數的變化趨勢，試用你所學的函數知識解決下列問題：(1)求入學兒

4、童人數y(人)與年份x(年)的函數關系式；(2)利用所求函數關系式，預測該地區(qū)從哪一年起入學兒童的人數不超過1000人?年份(x)200020012002入學兒童人數(y)2520233021404 .某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為1萬元，其原材料成本價(含設備損耗等)為0.55萬元，同時在生產過程中平均每生產一件產品有1噸的廢渣產生.為達到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進行脫硫、脫氮等處理.現有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對廢渣直接進行處理，每處理 1噸廢渣所用的原料費為 0.05萬元，并 且每月設備維護及損耗費為20萬元.方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理.每處理1噸廢渣需付

5、0.1萬元的處理費.(1)設工廠每月生產x件產品，每月利潤為 y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢 渣時，y與x之間的函數關系式(利潤=總收入-總支出)；(2)如果你作為工廠負責人，那么如何根據月生產量選擇處理方案，既可達到環(huán)保要求 又最合算.5 .如圖所示表示玲玲騎自行車離家的距離與時間的關系，？她9?點離開家，15點回到家,請根據圖像回答下列問題:(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠?(2)她何時開始第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠？(4) 11: 00到12: 00她騎了多少千米？(5)她在9: 0010: 00和10: 0010: 30的平均速度各是

6、多少?(6)她在何時至何時停止前進并休息用午餐？(7)她在停止前進后返回，騎了多少千米？(8)返回時的平均速度是多少？6 .一次時裝表演會預算中票價定位每張 100元，容納觀眾人數不超過 2000人，毛利潤y (百 元)關于觀眾人數 x (百人)之間的函數圖象如圖所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元(不列入成本費用)請解答下列問題：求當觀眾人數不超過 1000人時，毛利潤y (百元)關于觀眾人數 x (百人)的函數解析式 和成本費用s (百元)關于觀眾人數 x (百人)的函數解析式；若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票

7、？需支付成本費用多少元？(注：當觀眾人數不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入一成本費用； 當觀眾人數超 過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入一成本費用一平安保險費)(百元)7 .甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m盧挖掘時間x(h)之間的關系如圖1所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：乙隊開挖到30m時，用了 h.開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；請你求出：甲隊在00 x0 6的時段內，y與x之間的函數關系式；乙隊在20x&6的時段內，y與x之間的函數關系式；當x為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠 的長度相等？y(cm)8 .元旦聯歡會前某班布

8、置教室，同學們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán) 的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她得到的數據如下表：紙環(huán)數x (個)1234彩紙鏈長度y (cm)19365370(1)把上表中x, y的各組對應值作為點的坐標，在如圖3的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；(2)教室天花板對角線長 10m,現需沿天花板對角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少 要用多少個紙環(huán)？參考答案選擇題1. D【解析】由圖像可以看出，當 x<0時，對應的圖像位于 y軸的左側，？這部分圖像對應的y值的范圍為y<-2 ,故應選D.2.A【解析】把點A (0, 3) , B (2, 0)代

9、入直線AB的方程，用待定系數法求出函數 關系式，從而得出結果.解：設直線 AB對應的函數表達式是 y=kx+b ,把 A (0, 3) , B (2, 0)代入，f3=b得 10=2k+b解得，I 2故直線AB對應的函數表達式是 y=-x+33. C【解析】mn<0所以正比例函數斜向下，排除 B, Do A選項m>0,n>0, mn>0排除。4. D【解析】函數斜向下，k<0,與y軸交于負半軸，b<0二、解答題1 .解析：y1=6000+ (1-25%) X 6000 (x-1 ),化簡得 y1=4500x+1500 .y 1= (1-20%) 6000x,

10、化簡，得 y2=4800x.(1)當 y1<y2時,4500x+1500<4800x,即 300x<1500, x>5, ?所以當所買電腦臺數大于5時，甲商場更優(yōu)惠.(2)當y2<y1時，4800x<4500x+1500 ,即300x<1500, x<5, ?所以當所買電腦臺數小于 臺時，乙商場更優(yōu)惠.(3)當 y1=y2時，4500x+1500=4800x,即 300x=1500, x=5,當購買 5 臺時，兩家商場 收費相同.2.解；(1)設需生產A種產品X件，那么需生產 B種產品(50一刈件，由題意得:；9x +4(50-x) <36

11、0山十10(50一刈<290解得：30<x<32 x是正整數x= 30 或 31 或 32，有三種生產方案： 生產A種產品30件，生產B種產品20件；生產A種產品 31件，生產B種產品19件；生產 A種產品32件，生產B種產品18件。(2)由題意得；y =700x+1200(50 x) = 500x +60000y隨x的增大而減小當x = 30時，y有最大值，最大值為：-500父30+60000 = 45000 (元)答：y與x之間的函數關系式為：y =500x+60000,(1)中方案獲利最大， 最大利潤為45000元。3 .解析 建立反比例函數，一次函數或二次函數模型，考

12、察哪一種函數能較好地描述該地k 、 產一區(qū)入學兒童人數的變化趨勢，這就要討論.若設 X (k >0),在三點(2000 , 2520) , (2001 ,2330), (2002, 2140)中任選一點確定 k值后，易見另兩點偏離曲線較遠，故反比例函數不 能較好地反映入學兒童人數的變化趨勢，從而選用一次函數 (1)設y=kx+b (k W0),將(2000 , 2520)、(2001 , 2330)代入，得20d0k + b = 252Lk = -190.J解諄2001k + b = 2330. b = 382520. I故 y=-190x+382520.又因為y=-190x+38252

13、0過點(2002 , 2140),所以y=-190x+382520能較好地描述這一變 化趨勢.所求函數關系式為 y=-190x+382520.(2)設x年時，入學兒童人數為1000人，由題意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以，從2008年起入學兒童人數不超過1000人.4 .先建立兩種方案中的函數關系式，然后根據月生產量的多少通過分類討論求解(1)y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20 ;y 2=x-0.55x-0.1x=0.35x.(2)若 yi>y2,則 0.4x-20 >0.35x ,解得 x>400;若 yi=y2,則 0.

14、4x-20=0.35x ,解得 x=400;若 yiy2,則 0.4x-20 v 0.35x ,解得 x<400.故當月生產量大于 400件時，選擇方案一所獲利潤較大；當月生產量等于400件時,兩種方案利潤一樣；當月生產量小于400件時，選擇方案二所獲利潤較大.5 . (1)由圖像知，玲玲到達離家最遠的地方是12點，離家30km； (2)由線段CD平行于橫軸知，10: 30開始休息，休息半個小時；(3)第一次休息時離家 17km； (4)從縱坐標看出，11： 00到 12: 00,她騎了 13km (3017=13);(5)由圖像知，9: 0010:00 共走了 10km,速度為 10k

15、m/h, 10： 0010： 30?共走了 7km,速度為 14km/h; (6)她 在12： 0013: 00時停止前進并休息用午餐；(7)她在停止前進后返回，騎了 30km回到家(離家0knD; (8)返回時的路程為 30km,時間為2h ,故返回時的平均速度為 15km/h.6 .解：由圖象可知：當 0WxW10時，設y關于x的函數解析y=kx-100 , ( 10, 400)在 y=kx-100 上，400=10k-100 ,解得 k=50.y=50x-100 , s=100x-(50x-100) ,s=50x+100當10<xW20時，設y關于x的函數解析式為 y=mx+b ,

16、 ( 10, 350), (20, 850)在 y=mx+b 上， H0m+b=350解得 m=50- 20m+b=850b=-150y=50x-150.s=100x-(50x-150)-50s=50x+100.y= 50x-100 (0WxW10)1 50x-150 (10<x W20)令 y=360 當 0WxW10 時，50x-100=360 解得 x=9.2 s=50x+100=50 X 9.2+100=560當 10<x < 20 時,50x-150=360 解 得 x=10.2s=50x+100=50 X 10.2+100=610。要使這次表演會獲得 36000元

17、的毛利潤.要售出920張或 1020張門票，相應支付的成本費用分別為 56000元或61000元。7、解： 2, 10;設甲隊在00x06的時段內y與x之間的函數關系式為 y = k1x,由圖可知，函數圖象 過點(6,60)，, 6k1 =60,解得 k1 =10 , y =10x .設乙隊在20 x0 6的時段內y與x之間的函數關系式為y = kzx + b,由圖可知，函數圖2k2 b =30,k2 =5,象過點(2,30),(650)42解得 2 2: y =5x + 20 .6k2 b = 50. b = 20.由題意，得10x = 5x+20,解得x = 4 (h) .二當x為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長 度相等.8.解：（1）在所給的坐標系中準確描點 ，如圖.