2017北京市第十五高三理科數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、北京十五中高三數(shù)學(xué)理科期中考試試卷2017.11考生注意：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。請(qǐng)將第卷的答案填涂在機(jī)讀卡上，第卷的答案作答在答題紙上。 第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分；把答案填涂在機(jī)讀卡上）1設(shè)集合Ax|x2，Bx|x21，則AB()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x22復(fù)數(shù)的虛部為()A B C D3函數(shù)f(x)的定義域是()A BC D4在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的值為 ()ABCD5已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ()ABCD6的值為 ()ABCD7“”是“函數(shù)在內(nèi)

2、存在零點(diǎn)”的 ( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8一張報(bào)紙，其厚度為a，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折(即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊)7次，這時(shí)，報(bào)紙的厚度為 ()A8a B64a C128a D256a9直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D410若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab100，則lg a·lg b的最大值是()A0 B1 C2 D11某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的俯視圖不可能是（ ）（A）（B）（C）（D）12某地某年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營(yíng)銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人

3、數(shù)2158302002501546767457065280 行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營(yíng)銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436 若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來(lái)衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢(shì)一定是( ) (A)計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè). (B) 建筑行業(yè)好于物流行業(yè).(C) 機(jī)械行業(yè)最緊張. (D) 營(yíng)銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.第卷 （非選擇題，共25分）二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案作答在答題紙上）13等差數(shù)列an中，若a2a82，則a5_ 14已知函數(shù)f(x) 則ff(3)_15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_16設(shè),其中

4、實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù) 17已知95個(gè)數(shù)a1，a2，a3，a95， 則a1a2+a1a3+a94a95的最小正值是 三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共65分）18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19. （本小題滿分13分）已知中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為， ，（）求的值；（）求的面積20（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點(diǎn). ，（）求證：/平面；（）求證：平面；（）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說(shuō)明理由21（本題滿分13分）設(shè)是在點(diǎn)處的切線（）求的解析式；（）求證：；（）設(shè)，

5、其中若對(duì)恒成立，求的取值范圍22（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對(duì)于任意，存在，使得，則稱X具有性質(zhì)P例如具有性質(zhì)P（）若x2，且具有性質(zhì)P，求x的值； （）若X具有性質(zhì)P，求證：1ÎX，且當(dāng)xn1時(shí)，x1=1； （）若X具有性質(zhì)P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式北京十五中高三年級(jí)、數(shù)學(xué)理科試卷答案2017.11一、選擇題題號(hào)12345678答案AA DBDCAC題號(hào)9101112答案DBCB二、填空題13、1 14、2 15、 16、2 17、13三、解答題18、解：（） ， 的最小正周期 6分（）由，得，所以， 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

6、最小值為13分19、（本小題滿分13分）解：（）在中，且，所以 因?yàn)?，?， 所以 所以 6分（）因?yàn)?，所以?所以或（舍） 所以 13分20、解：（）連結(jié)交于，連結(jié)在中，因?yàn)?，分別為， 中點(diǎn)，所以/ 又因?yàn)槠矫?，平面，所?平面 3分（）因?yàn)閭?cè)棱底面，平面，所以又因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)， 所以因?yàn)?，所以平面所?因?yàn)闉槔庵悬c(diǎn)，所以又因?yàn)?，所以在和中，所以，即所?因?yàn)?，所以平?8分（）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，即，平面平面 設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)?，分別為，中點(diǎn)，所以/，且又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以/，且所以/， 因?yàn)槠矫?，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以平面平?3分21、解：（）設(shè)，則，所以所以 3分（）令 滿足，且當(dāng)時(shí)，故單

7、調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增 所以，）所以8分（）的定義域是，且 當(dāng)時(shí)，由（）得 ， 所以 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以 恒成立，符合題意 當(dāng)時(shí)，由，且的導(dǎo)數(shù)， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增10分 因?yàn)?， 于是存在，使得12分 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以 ，此時(shí)不會(huì)恒成立，不符合題意 綜上，的取值范圍是13分22、解（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 所以x=2b，從而x=4. 3分 （2）證明：取.設(shè)滿足. 由得，所以、異號(hào). 因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以、中之一為-1，另一為1，故1ÎX. 假設(shè)，其中，則.選取，并設(shè)滿足，即，則、異號(hào)，從而、之中恰有一個(gè)為-

8、1.若=-1，則，矛盾；若=-1，則，矛盾.所以x1=1. 8分 （3）解法一猜測(cè)，i=1, 2, , n. 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質(zhì)P，則也具有性質(zhì)P. 任取，、Î.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí)，顯然有滿足； 當(dāng)且時(shí)，、1. 因?yàn)榫哂行再|(zhì)P，所以有，、Î，使得，從而和中有一個(gè)是-1，不妨設(shè)=-1.假設(shè)Î且Ï，則.由，得，與Î矛盾.所以Î.從而也具有性質(zhì)P. 現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明：，i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論顯然成立； 假設(shè)n=k時(shí)，有性質(zhì)P，則，i=1, 2, , k； 當(dāng)n=k+1時(shí)，若有性質(zhì)P，則 也有性質(zhì)P，所以. 取，并設(shè)滿足，即.由此可得s與t中有且只有一個(gè)為-1. 若，則，所以，這不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n