用直觀教學(xué)呈數(shù)學(xué)之美

1、 用直觀教學(xué)呈數(shù)學(xué)之美摘要本文在對直觀性教學(xué)法的概念和分類進行簡要闡述的基礎(chǔ)上，重點對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言直觀、圖像直觀和媒體直觀做了探討，增強數(shù)學(xué)課堂的趣味性、實用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。關(guān)鍵詞直觀性教學(xué)法 初中數(shù)學(xué) 語言直觀 圖形直觀 媒體直觀中圖分類號g622 文獻標(biāo)識碼a 文章編號1009-5349（2012）08-0154-02夸美紐斯在大教學(xué)論中指出：“應(yīng)該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學(xué)生去看看、摸摸、聽聽、聞聞等等”，并率先提出了教學(xué)中的直觀性原則。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在課程基本理念中也提到課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要

2、重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。因此，有效運用直觀性教學(xué)法，對數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的幫助。直觀性教學(xué)法，主要是指在具體的教學(xué)過程中，通過利用語言、圖像以及實物等的刺激作用，引導(dǎo)學(xué)生進行主動觀察和實驗，然后通過歸納和抽象思維在大腦中建立與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的感知和表象等感性知識，進而上升為數(shù)學(xué)定理、法則等理性知識。它主要是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過各種感官直接或間接地感知具體事物的形象，從而使學(xué)生獲得鮮明的表象，為促成學(xué)生抽象思維的發(fā)展奠定感性的認(rèn)識基礎(chǔ)。筆者主要從語言、圖像、媒體三方面嘗試在具體的教學(xué)過程中，充分發(fā)揮他們的作用，以此增強數(shù)學(xué)課堂的趣味性、實用性，體

3、現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。一、語言直觀，通俗易懂蘇霍姆林斯基在談到教師的素質(zhì)時指出：“教師的語言修養(yǎng)，在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動的效率”。語言直觀主要是指教師在教學(xué)過程中對抽象的數(shù)學(xué)概念用形象的語言進行闡釋，深入淺出地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的一種直觀教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)語言直觀是通過教師對數(shù)學(xué)概念的形象化語言描述而使學(xué)生產(chǎn)生想象而實現(xiàn)的，教師可以利用表象和再造想象，引發(fā)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念進行形象化的重現(xiàn)或改組，進而形成學(xué)生新的數(shù)學(xué)形象。語言直觀可以完全不受外界教學(xué)條件的限制，不受時空限制，唯一不足的是，語言直觀不如感知鮮明和穩(wěn)定，可能會造成中斷和動搖，甚至有時會出現(xiàn)錯誤。因此，教師在具體運用語言直觀教

4、學(xué)的時候，要充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生具體的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀或生活情境，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果。例如，在講到一次函數(shù)的性質(zhì)y=kx+b（k不為零）的時候。通常教材上對此概念的解釋為：k>0時，y隨x的增大而增大；k<0時，y隨x的增大而減小。然而，對于剛剛接觸這一概念的學(xué)生來說，對于“y隨x的增大而增大”會有一定的理解困難。這時候，教師就可以換一種通俗的說法，把這句話解釋為，x變大，y就變大，x變小，那么y就變小，可以將其想象成一條從左到右或升或降的直線。這樣學(xué)生理解起來就會比較容易。再例如講解兩點之間線段最短公理時，無須在兩點之間畫一些曲折的線，而是用一個通俗的故事讓學(xué)生理解并加深影

5、響，“我在操場上沿著跑道遛狗，把肉包子扔向遠處，狗會沿著跑道去叼肉包子嗎？”學(xué)生想也不想就回答：“以最快速度直接直線奔向肉包子?！弊穯枺骸盀槭裁矗俊贝穑骸熬€段最短。”并讓學(xué)生說說生活中此公理的應(yīng)用，學(xué)生會提到為什么人們會橫穿馬路，不走規(guī)定路線；草坪上踩出的小路等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通俗、直觀的語言教學(xué)起到了事半功倍的效果。二、圖像直觀，一目了然圖像直觀主要是指教師在具體的教學(xué)過程中，利用具體的圖像對數(shù)學(xué)概念進行直觀表現(xiàn)。主要包括幾何圖形和函數(shù)圖象。圖象直觀與實物的直觀感知不同，它是經(jīng)過抽象思維加工后的產(chǎn)物，對數(shù)學(xué)抽象概念進行形象、直觀的表現(xiàn)，一般會使整個思維過程變得更加容易掌握和理解。當(dāng)下，隨著

6、現(xiàn)代化繪圖技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像直觀深受教師的青睞，已經(jīng)成為在實際教學(xué)中提出和解決新問題的有效工具和手段。文字直觀、符號直觀和圖像直觀之間的相互轉(zhuǎn)化已經(jīng)成為目前數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀教學(xué)中重要的教學(xué)方法。比如數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想就是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中時刻被強調(diào)的重要教學(xué)思想。幾何直觀就是這種思想的一種表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮了重要的作用。利用幾何直觀，可以充分將數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)而出，在具體教學(xué)過程中，教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)思想進行體會，真正把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。可以說，數(shù)形結(jié)合的思想本質(zhì)上就是符號直觀和圖象直觀之間的轉(zhuǎn)化，達到自由轉(zhuǎn)化抽象思維和形象思維的目的。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段，數(shù)形結(jié)合有一個很重要的

7、概念就是“釋”，就是“以形釋數(shù)、以數(shù)釋形”。例如：若a（0，y1）、b（-1，y2）、c（-2.5，y3）為二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像上的三個點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）a. y2y3y1 b. y1y2y3 c. y3y2y1 d. y3y1y2分析：可以采用代數(shù)法，把具體數(shù)值代入解析式，進而求得y1、y2、y3的值，從而比較大小，但是計算量比較大，費時易出錯。把解析式化為頂點式是y=（x-1）2-4，根據(jù)對稱軸直線x=1，開口方向畫出草圖，發(fā)現(xiàn)三點均在對稱軸的左側(cè)，利用增減性在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小馬上可以得出y1y2y3。若把題目改為b（3，y2），那么三點就不

8、在對稱軸的一側(cè)，那就需要利用對稱性得出點b關(guān)于對稱軸直線x=1的對稱點b（-1，y2），再利用一側(cè)的增減性來解題。此題是二次函數(shù)中常見的類型，利用二次函數(shù)圖形輔助解題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合且直觀易懂。三、媒體直觀，形象豐富隨著現(xiàn)代化多媒體技術(shù)被應(yīng)用于教學(xué)，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念已經(jīng)完全能被打破，不僅推動可教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式的改革，而且也對現(xiàn)代化教學(xué)方法和手段的改革產(chǎn)生了深遠的影響。powerpoint，flash，mathematics、幾何畫板等都是目前被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種教學(xué)軟件。特別是幾何畫板的應(yīng)用，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮了不可替代的作用。在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，教學(xué)圖象是靜態(tài)的，這就導(dǎo)致了幾何規(guī)律

9、容易被掩蓋的事實，但是幾何畫板的優(yōu)勢就在于可以在運動中保持給定的幾何關(guān)系。例如在講解圓中弦、弧、圓心角、弦心距四者關(guān)系定理時，利用幾何畫板旋轉(zhuǎn)圖形，并重疊在一起，或改變圓心角度數(shù)，讓學(xué)生觀察并深切體會到在同圓或等圓中，四者中有一組量相等其他三組量也是相等的。如此，就加深了學(xué)生們對幾何規(guī)律的理解和認(rèn)識。同樣，flash 中的矢量圖形對幾何動態(tài)圖形的展示也很明顯，對那些數(shù)學(xué)能力較差的同學(xué)提供了更加形象的幫助。例如：初中數(shù)學(xué)直觀教學(xué)手段一般會按層次遞進的形式進行數(shù)學(xué)概念的解釋，即由實物到語言、圖象，再到抽象數(shù)學(xué)模式。在實際教學(xué)中，教師通過一些基本的幾何實物，讓學(xué)生對一些幾何形體有個初步的認(rèn)識和感知，然后及時引出模型。比如在講解圓柱、圓錐有關(guān)知識時單靠老師講或在黑板上畫圖或利用幻燈片等很難使學(xué)生理解其內(nèi)部的構(gòu)造以及軸截面等。因此需充分利用小圓柱、小圓錐實物，來使學(xué)生認(rèn)識到這些幾何體的軸截面，上、下底面等的形狀，以及側(cè)面展開圖的形狀和計算方法到圓柱、圓錐區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生及時由形象思維上升到理性的抽象思維，真正理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念。綜上所述，直觀性教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要根據(jù)中學(xué)生實際、結(jié)合