多項式乘多項式教案

1、多項式乘多項式的教案教材 義務(wù)教育課程標準試驗教科書·數(shù)學 七班級下冊教學內(nèi)容 9.3 多項式乘多項式教學目標1理解和把握單項式與多項式乘法法則及其推導過程2嫻熟運用法則進行單項式與多項式的乘法計算3通過用文字概括法則，提高同學數(shù)學表達力量4通過反饋練習，培育同學計算力量和綜合運用學問的力量5滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美教學重點、難點教學重點是：多項式與多項式乘法的法則及應(yīng)用. 教學難點是：多項式乘法法則的推導過程以及法則的應(yīng)用.教學過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 某小區(qū)有一塊長a米，寬m米的長方形綠化帶(如圖1)，為了使小區(qū)環(huán)境更加美麗，開發(fā)商將綠化帶的寬增加了n米(如圖2)，你

2、能用代數(shù)式表示圖2的面積嗎？后來開發(fā)商又將這塊綠化帶的長增加了b米(如圖3)，你能用代數(shù)式表示圖3的面積嗎？ 圖1 圖2 圖3解：由圖一得到：am由圖2得到：a (m+n) 由圖3得到：(a+b) (m+n) 2、 探究新知，講授新課.分為兩個步驟進行:第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的計算結(jié)果其次步:用代數(shù)的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 為了解決第一步的問題,拼圖活動:發(fā)給每個學習小組如下圖所示的四個矩形紙片,并用所發(fā)紙片拼出面積不同的矩形,比一比哪個小組的拼法多? nnmmbba a這里我讓同學分組活動,當同學分組活動結(jié)束后,我請同

3、學上臺呈現(xiàn)他們的拼法,并引導他們觀看,可以歸納為兩類拼法: 第一類,是由兩個矩形拼成的；其次類是由四個矩形拼成的. 以第一類中一個圖形為例進行分析,讓同學思考: nm a 1你能用不同的代數(shù)式表示它的面積嗎？同學通過觀看圖形得到這兩個結(jié)果: a（m+n）、am+an2 這兩個代數(shù)式相等嗎?同學經(jīng)過思考得出相等的結(jié)論.由于它們都表示同一個矩形的面積.3你能依據(jù)以前所學的學問，說明等式a（m+n）=am+an 從左到右是怎么得到的嗎？針對其次類中一個圖形為例,設(shè)計如下問題:1你能用幾種方法表示其次類矩形的面積?同學經(jīng)過思考、爭辯得到下面四種結(jié)果:(a+b)(m+n) m(ab)n(ab) a(m+

4、n)+b(m+n) am+an+bm+bn 2這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請說明理由.讓同學通過觀看圖形和代數(shù)式, 回答問題 (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 3請問等式和等式的右邊還能計算嗎?若能,它們計算的結(jié)果是什么?解: 都是等式的右邊.由此,我們得出多項式乘以多項式的結(jié)果是:(a+b) (m+n) = am + an +

5、bm + bn 老師引導同學進一步生疏到多項式乘以多項式本質(zhì)上與單項式乘以多項式一樣都是乘法對加法安排律的應(yīng)用，從而突破了難點，進而讓同學體會到整體代換的數(shù)學思想.現(xiàn)在,你會算(a+b) (m+n) 嗎?假如,還有同學不會算的話,用多媒體呈現(xiàn)(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個代數(shù)運算式的聯(lián)系與區(qū)分.目的是啟發(fā)同學將(a+b) 或(m+n) 看成一個整體,進而將多項式乘以多項式化為單項式乘以多項式,從而推導出多項式與多項式乘法的法則. (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn歸納：請同桌之間相互溝通， 引導同學用文字表述多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多

6、項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加3、運用學問嘗試解題：例1計算：（1）（x+2）（x-3） (2) (x-2)(x-3)（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)解：（1）原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6(2) 原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6 （3）原式=2x·3x+2x(-y)+(-5y)3x+(-5y)(-y)=6x2-2xy-15xy+5y

7、2 =6x2-17xy+5y2 (4)原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n4、鞏固與提高鞏固練習（在學習完例題后，為了讓同學檢驗自己對法則的理解和把握程度，規(guī)范同學的解題格式.我設(shè)計了如下練習：）練習一：計算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x 4) .練習二：推斷下列式子的運算是否正確，假如有問題請指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (

8、n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .（先讓同學自己獨立去做,然后在小組內(nèi)相互批改,最終各組開展溝通.）提高練習（讓不同的同學得到不同的進展，于是我設(shè)計了提高練習.）(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 則a = , b= .通過練習，我有意識地引導同學進一步觀看結(jié)果中各項是如何得到的，目的是同學在把握了多項式乘法的法則后，訓練同學的發(fā)散思維和提高同學分析問題的力量.5回顧與小結(jié)(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2項的系數(shù)是多少?符號如何確定?(2) (m-n) ( a+2b+1) 的計算結(jié)果有多少項?(3) 怎樣計算 (a b) (a +c b) ?用思考問題的形式進行,讓同學對上述問題進行充分的思考爭辯, 老師引導同學歸納, 得出本課小結(jié)內(nèi)容.多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn注:理解法則中兩個“每一項”的含義，不要漏乘