2015年高考新課標(biāo)全國(guó)二卷數(shù)學(xué)理科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則 （A）-1，0 （B）0，1 （C）-1，0，1 （D）

2、0，1，2（2）若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a= （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（A）逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著（B）2007年我國(guó)治理二氧化硫排放量顯現(xiàn)成效（C）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫排放量呈減少趨勢(shì)（D）2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)（4）已知等比數(shù)列滿足，則 （A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）設(shè)函數(shù)則（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分之后，剩余部分的三

3、視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（A）（B）（C）（D） （7）過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（A） （B）8 （C） （D）10（8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算法中德“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，分別為14，18，則輸出的a=（A）0（B）2 （C）4（D）14（9）已知A，B是O的球面上兩點(diǎn)，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（A） （B） （C） （D）（10）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD

4、與DA運(yùn)動(dòng)，記。將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為（A） （B）2 （C） （D）（12）設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是（A）（B） （C）（D）第卷本卷包括必考題和旋考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、 填空題：本大題共4小題。每小題5分（13）設(shè)向量a，b不平行，向

5、量a+b與a+2b平行，則實(shí)數(shù)=_.（14）若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為_(kāi).（15）的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=_.（16）設(shè)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=_.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字部分解題過(guò)程和演算步驟。（17）（本小題滿分12分）中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，面積是面積的2倍，（）求； （）若AD=1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)。（18）（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97

6、78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平絕值機(jī)分散成都（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；A地區(qū)B地區(qū)456789（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí);滿意度評(píng)分低于70分70分至89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概

7、率，求C的概率。（19）（本小題滿分12分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方體。DD1C1A1EFABCB1（）在途中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；（）求直線AF與平面所成角的正弦值。20（本小題滿分12分）已知橢圓C：，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由。（21）（本小題滿分

8、12分）設(shè)函數(shù)（）證明：f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，與的底邊BC交與點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交與點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)。（）證明：EF/BC；（）若AG等于的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。GAEFONDBCM（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線C1：（t為參數(shù)，），其中.在意O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

9、的極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線，。（）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值。（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（）若ab>cd，則；（）是|a-b|<|c-d|的充要條件。參考答案一、選擇題 15ABDBC,6-10DCBCB,11D,12A二、填空題13： 14： 15：3 16：三、解答題17. ()因?yàn)?，所以在和中，由余弦定理得，?)知，所以18.（）兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下A地區(qū)B地區(qū)4567896 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3

10、 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為滿意”則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，由所給數(shù)據(jù)得，發(fā)生的概率分別為，故，故19. （）交線圍成的正方形如圖：（）作，垂足為，則，因?yàn)闉檎叫?，所以于是，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則即所以可取又，故所以直線與平面所成角的正弦值為20. ()設(shè)直線，將代入得，故，于是直線的斜率，即所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值（）四邊形能為平行四邊形因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由()得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是解得，因?yàn)椋援?dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形22. （）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因?yàn)榉謩e與、相切于、兩點(diǎn)，所以，故從而（）由（）知，,