2016年高考理科數學全國2卷-含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學1-2卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共24題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。 2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用墨色筆跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、

2、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右圖是由圓柱

3、與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若將函數y=2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（A）x= (kZ) （B）x= (kZ) （C）x= (kZ) （D）x= (kZ)（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()= ，則sin 2=（A）（B）（C） （D） （10）從區(qū)間隨機抽取2n個數,，構成n個數對，其中兩數的平方和小于1的數

4、對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F2是雙曲線E的左，右焦點，點M在E上，M F1與 軸垂直，sin ,則E的離心率為 （A） （B） （C） （D）2（12）已知函數滿足,若函數與圖像的交點為,···，（），則（A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分。 （13）ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c

5、os A=，cos C=，a=1，則b= .（14）、是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 。(填寫所有正確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是 。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線

6、y=ln（x+1）的切線，則b= 。 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分12分）Sn為等差數列的前n項和，且=1 ，=28 記，其中表示不超過x的最大整數，如0.9 = 0，lg99=1。（I）求，；（II）求數列的前1 000項和.（18）（本題滿分12分）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：上年度出險次數012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數012345概率0.300.150.200.200

7、.100. 05（I）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.（19）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點H.將DEF沿EF折到的位置，. （I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值. （20）（本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MANA.（I）當t=4，時，求AM

8、N的面積；（II）當時，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數 的單調性，并證明當 >0時， (II)證明：當 時，函數 有最小值.設g（x）的最小值為，求函數 的值域. 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點重合），且DE=DG，過D點作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B,C,G,F四點共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積. （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參

9、數方程在直線坐標系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數方程是（t為參數）,l與C交于A、B兩點，AB=，求l的斜率。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數f(x)= x-+x+，M為不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當a,bM時，a+b1+ab。2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學答案第卷一.選擇題：（1）【答案】A（2）【答案】C（3）【答案】D（4）【答案】A（5）【答案】B（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】C（9）【答案】D

10、（10）【答案】C（11）【答案】A（12）【答案】C第卷二、填空題(13)【答案】(14) 【答案】（15）【答案】1和3（16）【答案】三.解答題17.（本題滿分12分）【答案】（）， ；（）1893.【解析】試題分析：（）先求公差、通項，再根據已知條件求；（）用分段函數表示，再由等差數列的前項和公式求數列的前1 000項和試題解析：（）設的公差為，據已知有，解得所以的通項公式為（）因為所以數列的前項和為考點：等差數列的的性質，前項和公式，對數的運算.【結束】18.（本題滿分12分）【答案】（）根據互斥事件的概率公式求解；（）由條件概率公式求解；（）記續(xù)保人本年度的保費為，求的分布列為，在

11、根據期望公式求解.【解析】試題分析：試題解析：（）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于1，故（）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數大于3，故又，故因此所求概率為 （）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為考點： 條件概率，隨機變量的分布列、期望.【結束】19.（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證，再證，最后證；（）用向量法求解.試題解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所

12、以. （II）如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，.設是平面的法向量，則，即，所以可以取.設是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.考點：線面垂直的判定、二面角. 【結束】20.（本小題滿分12分）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點的縱坐標，最后求的面積；（）設，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（I）設，則由題意知，當時，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方

13、程代入得.由得，故.由題設，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當時上式不成立，因此.等價于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.考點：橢圓的性質，直線與橢圓的位置關系. 【結束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域，用導數法求函數的單調性，當時，證明結論；（）用導數法求函數的最值，在構造新函數，又用導數法求解.試題解析：（）的定義域為.且僅當時，所以在單調遞增，因此當時，所以（II）由（I）知，單調遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調遞增所以，由得因為單調遞增，對任意

14、存在唯一的使得所以的值域是綜上，當時，有，的值域是考點： 函數的單調性、極值與最值.【結束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證四點共圓；（）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）因為,所以則有所以由此可得由此所以四點共圓.（II）由四點共圓，知，連結，由為斜邊的中點，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即 考點： 三角形相似、全等，四點共圓【結束】（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標方程；（II）先將直線的參數方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或