上海浦東高中數(shù)學(xué)暑假班 指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程

1、指數(shù)、對(duì)數(shù)方程練習(xí)與解析【知識(shí)點(diǎn)】1指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的定義：在指數(shù)上含有未知數(shù)的方程，叫做指數(shù)方程；在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程，叫做對(duì)數(shù)方程。2解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程的基本思想：化同底或換元。3.指數(shù)方程的基本類型：（1）其解為；（2），轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解；（3），轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解；（4），用換元法先求方程的解，再解指數(shù)方程。4. 對(duì)數(shù)方程的基本類型：（1）,其解為；（2），轉(zhuǎn)化為求解；（3），用換元法先求方程的解，再解對(duì)數(shù)方程。典型例題【例1】 解下列方程： (1)9x+6x=22x+1；(2)log4(3-x)+log(3+x)=log4(1-x)+log(2x+1)；(3)log2(9

2、x-1-5)-log2(3x-1-2)=2.【解前點(diǎn)津】 (1)可化為關(guān)于（）x的一元二次方程；(2)直接化為一元二次方程求解；(3)轉(zhuǎn)化為關(guān)于3x-1的一元二次方程.【規(guī)范解答】 (1)由原方程得：32x+3x2x=222x，兩邊同除以22x得：()2x+（）x-2=0.因式分解得：（）x-1()x+2=0.()x+20， ()x-1=0，x=0.(2)由原方程得：log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x)(2x+1)=(1-x)(3+x)解之:x=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)知：x=0為原方程解.(3)log2(9x-1-5)=log24(3x-1-2)

3、9x-1-5=4(3x-1)-8因式分解得：(3x-1-1)(3x-1-3)=03x-1=1或3x-1=3x=1或2.經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程解.【解后歸納】 指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的求解思路是轉(zhuǎn)化.將超越方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，因轉(zhuǎn)化過程中有時(shí)“不等價(jià)”，故須驗(yàn)根，“增根須舍去，失根要找回”是解方程的基本原則.【例2】 解關(guān)于x的方程：lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【解前點(diǎn)津】 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，去掉對(duì)數(shù)符號(hào)，并保留“等價(jià)性”.【規(guī)范解答】 化原方程為： a，a2+6a-3+6-30，故由(x-a2)=a2+6a-3得：x-a=即x=a (a).【解后歸納】 含參方程的求解，常依具體條

4、件，確定參數(shù)的取值范圍.【例3】 解關(guān)于x的方程：a24x+(2a-1)2x+1=0.【解前點(diǎn)津】 令t=2x，則關(guān)于t的一元方程至少有一個(gè)正根，a是否為0，決定了方程的“次數(shù)”.【規(guī)范解答】 當(dāng)a=0時(shí)，2x=1，x=0； 當(dāng)a0時(shí)，=(2a-1)2-4a2=1-4a；若0則a (a0).且關(guān)于t的一元二次方程a2t2+(2a-1)t+1=0至少有一個(gè)正根，而兩根之積為0，故兩根之和為正數(shù)，即0a0且a1時(shí)，兩組方程 （1）和， （2）和中（ ）。 （A） （1）組同解，（2）組不同解。 （B） 兩組都同解。 （C） （1）組不同解，（2）組同解。 （D）兩組都不同解。 3下列方程中。與方程

5、同解的是（ ）。 . 4方程的解為（ ）。 (A) (B) (C) (D) 5滿足方程的不同的x的值有（ ）。 （A）1個(gè) （B） 2個(gè) （C） 3個(gè) （D）4個(gè) 6方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）。 （A）0個(gè) （B） 1個(gè) （C） 2個(gè) （D）3個(gè) 7方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）。 （A）0個(gè) （B） 1個(gè) （C）0個(gè)或1個(gè) （D）2個(gè) 8. 下列四個(gè)方程中有實(shí)數(shù)解的是（ ）。 （A）2x=0 （B）()x=1 （C）0.1x=3 （D）3=3 9方程lg(x1)4=log2()2的解集是（ ）。 （A） （B）9 （C）9, 11 （D） 10關(guān)于x的方程lg(ax)=2lg(x1)有解的條件是（

6、）。 （A）a4或a0 （B）a0 （C）a0 （D）a4二填空題： 11求下列指數(shù)方程的解集： (1) 的解集為 。 (2) 的解集為 。 (3) 的解集為 。 12求下列對(duì)數(shù)方程的解集： (1) 的解集為 。 (2) =2的解集為 。 (3) 的解集為 。 13已知函數(shù)x，則方程的解集為 。 14關(guān)于x的方程的解集為 。 15方程的解集為 。 三解答題： 16解下列方程： (1) ; (2) (3) (4) = (5) 17已知方程 有兩個(gè)相等的實(shí)根，求N。 18a為何值時(shí)，方程有兩解。答案11. (1) log2 (2) 0 (3) , 12. (1) 0 (2) (3) 4 13. 1 14 ,a