2017高考四川文科數(shù)學試題和答案解析word解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學（文科）第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）【2016年四川，文1，5分】設為虛數(shù)單位，則復數(shù)（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由題意，故選C【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題（2）【2016年四川，文2，5分】設集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個數(shù)是（ ）（A）6 （B）5 （C）4 （D）3【答案】B【解析】由題意，故其中的元素個數(shù)為5，故選B【點評】本題考查了集合的運算性

2、質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題（3）【2016年四川，文3，5分】拋物線的焦點坐標是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由題意，的焦點坐標為，故選D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題（4）【2016年四川，文4，5分】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）（A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度 （C）向上平行移動個單位長度 （D）向下平行移動個單位長度【答案】A【解析】由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向左移個單位，故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換法則，熟練掌握圖象平移“左加

3、右減“的原則，是解答的關鍵（5）【2016年四川，文5，5分】設實數(shù)，滿足且，實數(shù)，滿足，則是的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，且，則，而當時不能得出，且故是的充分不必要條件，故選A【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題（6）【2016年四川卷，文6，5分】已知函數(shù)的極小值點，則（ ）（A） （B） （C）4 （D）2【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極小值為，由已知得，故選D【點評】考查函數(shù)極小值點的定義，以及根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)

4、極值點的方法及過程，要熟悉二次函數(shù)的圖象（7）【2016年四川，文7，5分】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入。若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（ ）(參考數(shù)據(jù)：，)（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【解析】設從2015年后第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數(shù)得，故選B【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（8）【2016年四川，文8，5分】秦

5、九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例。若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（ ）（A）35 （B）20 （C）18 （D）9【答案】C【解析】初始值，程序運行過程如下表所示，跳出循環(huán)，輸出，故選C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形的邊長為，平面內(nèi)的動點，滿足，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】如圖所示，

6、建立直角坐標系，滿足，點的軌跡方程為：，令，又，則，的最大值是，故選B【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（10）【2016年四川，文10，5分】設直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與 垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，則的面積的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】解法1：設，易知，則直線：，與軸的交點為，設，則交點橫坐標為，與軸的交點為，則，故解法2：特殊值法，若，可算出，故，排除BC；令，算出，故選A，故選A【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，

7、考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分（11）【2016年四川，文11，5分】 【答案】【解析】由三角函數(shù)誘導公式【點評】本題考查運用誘導公式化簡求值，著重考查終邊相同角的誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題（12）【2016年四川，文12，5分】已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 【答案】【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，且底面積為，高為1，三棱錐的體積為【點評】本題考查了棱錐的三視圖和體積計算，是基礎題（13）【2016年四川，文13，5分】從2、3、8、9任取兩個不同的數(shù)值，分別記為、，則為整數(shù)的概率= _【

8、答案】【解析】從2，3，8，9中任取兩個數(shù)記為，作為作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有兩個基本事件，所以其概率【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用（14）【2016年四川，文14，5分】若函數(shù)是定義上的周期為2的奇函數(shù)，當時，則 _【答案】【解析】函數(shù)是定義上的周期為2的奇函數(shù)，當時，則【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵（15）【2016年四川，文15，5分】在平面直角坐標系中，當不是原點時，定義的“伴隨點”為，當是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點的“伴

9、隨點”是點，則點的“伴隨點”是點；單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上；若兩點關于軸對稱，則他們的“伴隨點”關于軸對稱；若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線其中的真命題是_（寫出所有真命題的序號）【答案】【解析】對于，若令，則其伴隨點為，而的伴隨點為，而不是，故錯誤； 對于，設曲線關于軸對稱，則對于曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因為其伴隨曲線分別為與的圖像關于軸對稱，所以正確；對于，令單位圓上點的坐標為其伴隨點為仍在單位圓上，故正確；對于，直線上取點后得其伴隨點消參后軌跡是圓，故錯誤所以正確的序號為【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確理解“伴隨點”的定義是解

10、決本題的關鍵考查學生的推理能力 三、解答題：本大題共6題，共75分（16）【2016年四川，文16，12分】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)解：（1），整理得：，解得： （2）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，又樣本容量=30

11、萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；，中位數(shù)應在組內(nèi)，設出未知數(shù)，令，解得；中位數(shù)是 【點評】本題用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型（17）【2016年四川，文17，12分】如圖，在四棱錐中，（1）在平面內(nèi)找一點，使得直線平面，并說明理由；（2）證明：平面平面解：（1）解法1：為的中點，直線平面取的中點，連接，則，平面，平面，平面，是平行四邊形，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面解法2：取棱的中點（平面），點即為所求的一個點理由如下：因為， 所以

12、所以四邊形是平行四邊形，從而又平面，平面 （說明：取棱的中點，則所找的點可以是直線上任意一點）（2），與相交，平面，平面，由（1）及，可得，平面，平面，平面平面【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題（18）【2016年四川，文18，12分】在中，角所對的邊分別是，且（1）證明：；（2）若，求解：（1）由正弦定理，可知原式可以化解為，和為三角形內(nèi)角 ，則兩邊同時乘以，可得，由和角公式可知，原式得證（2）由題，根據(jù)余弦定理可知，為為三角形內(nèi)角，則，即，由（1）可知， 【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正

13、弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（19）【2016年四川，文19，12分】已知數(shù)列的首項為1，為數(shù)列的前項和，其中，（1）若，成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）設雙曲線的離心率為，且，求解：（1）由已知，兩式相減得到又由得到，故對所有都成立所以，數(shù)列是首項為1，公比為q的等比數(shù)列從而由成等差數(shù)列，可得，所以，故所以（2）由（1）可知，所以雙曲線的離心率由解得所以，【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式以及數(shù)列的求和，涉及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，注意題目中這一條件（20）【2016年四川，文20，13分】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上（1）球橢圓的方程；（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：解：（1）由已知，又橢圓過點，故，解得 所以橢圓的方程（2）設直線的方程為，由方程組，得 方程的判別式為，由，即，解得由得，所以點坐標為，直線方程為，由方程組，得，所以 所以【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了直線與圓錐曲線位置關系的應用，訓練了弦長公式的應用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了計算能力，是中檔題（21）【2016年四川，文21，14分】設函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù) （1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，；（3）確