七下實(shí)數(shù)輔導(dǎo)講義一終極版

1、第六章 實(shí)數(shù) 輔導(dǎo)講義【知識要點(diǎn)】1、平方根（1）定義：一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 即：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。（2）平方根的性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)； 0只有一個平方根，它就是0本身； 負(fù)數(shù)沒有平方根.（3）開平方:求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.（4）算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。（5）本身為非負(fù)數(shù)，即0；有意義的條件是a0。（6）公式：()2=a（a0）； 2、立方根（1）定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫

2、做三次方根)。 即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。數(shù)a的立方根用符號“”表示，讀作“三次根號a”。（2）立方根的性質(zhì)： 正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。（3）開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。 求一個數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求.3、 平方根與立方根與區(qū)別： 只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為 0. 一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；4、.識記常用平方表：（自行完成）5、實(shí)數(shù)的分類（1）按實(shí)數(shù)的定義分類：（2）按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類： （3）實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的

3、一個點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系（4）、絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零。一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。注意：題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)

4、數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。7.一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，例如8、.識記常用平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252= 9.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）： （1）（2）（3）10、識記下列各式的值，結(jié)果保留4個有效數(shù)字： 【典型例題】題型一、平方根定義的運(yùn)用例1、一個正數(shù)的平方根為和，求這個數(shù)？變式1、已知和是m的平方根，求m的值？變式2

5、、已知某個數(shù)的平方根分別為和，求a和這個數(shù)？例2、（1）下列各數(shù)是否有平方根，請說明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列說法對不對？為什么？ 4有一個平方根 只有正數(shù)有平方根 任何數(shù)都有平方根 若 a0，a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)例3、求下列各數(shù)的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 變式3、.下列語句中，正確的是（ ）A一個實(shí)數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B負(fù)數(shù)沒有立方根 C一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 變式4. 下列說法正確的是（ ）A-2是（-2）2的算術(shù)平方根 B3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是

6、7;4 D27的立方根是±3 題型三、化簡求值例1、已知，化簡： 變式1、若例2已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡變式2、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:= 變式3如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 例3、當(dāng)a<0時，化簡 的結(jié)果是( ) A 0 B -1 C 1 D ½例4、化簡下列各式：(1) |-1.4| (2) |-3.142| (3) |-| 【變式1】化簡：題型四、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式 三種常見的非負(fù)數(shù)： 注意：(1)任何非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)； (2)

7、若幾個非負(fù)數(shù)的和是0，那么這幾個非負(fù)數(shù)均為0.例1、已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 【變式1】 已知、b是有理數(shù)，且滿足（2）2+=0，則b的值為 【變式2】已知那么a+b-c的值為_【變式3】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 求被開方數(shù)中的未知數(shù)的值 例2若y=+2017，則x+y= 變式1、若，則xy的值為（ ） A1 B1 C2 D3變式2、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值變式3、已知,求的值？題型五、解方程(1) (2) (3) (4) 題型六、整數(shù)部分和小數(shù)部分的探討例1、已知x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，求 的平方根。變式1

8、設(shè)m是的小數(shù)部分，n為的小數(shù)部分，求的值？題型六 關(guān)于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）解（1）因?yàn)椋?#177;=±9.例2（1）64的立方根是      （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。正確的有 （ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個題型八、探索找規(guī)律1（鹽城市）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：ab=ab，如32=32=9，則3（）2(資陽市)若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4

9、！4×3×2×1，則的值為( ) AB99!C9900D2！3如果有理數(shù)a,b滿足ab2+1b=0，試求+的值4.觀察思考下列計(jì)算過程： 11=121， =11；同樣： 111=12321， =111；由此猜想：= 題型八實(shí)數(shù)比較大小的方法1、方法一：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當(dāng)a-b0時，得到ab。當(dāng)a-b0時，得到ab。當(dāng)a-b0，得到a=b。例1、比較1-與1-的大小。 3、方法二：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實(shí)數(shù)，先求出a與b得商。當(dāng)1時，ab；當(dāng)1時，ab；當(dāng)=1時，a=b。來

10、比較a與b的大小。例2、比較與的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a0，b0時，可由得到ab來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例3、比較2與3的大小 5、方法四：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例4、比較與的大小。 綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±

11、;4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當(dāng)時，有意義。12、當(dāng)時，有意義。13、當(dāng)時，有意義。14、當(dāng)時，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D812下列計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2 C. 的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C- D6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即±8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個