七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第五章 相交線與平行線（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：一般情況相交成直角相交線相 交兩條直線第三條所截兩條直線被鄰補(bǔ)角垂線鄰補(bǔ)角互補(bǔ)點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論 平行線的性質(zhì)平行線的判定平移對(duì)頂角對(duì)頂角相等垂線段最短存在性和唯一性平移的特征（二）知識(shí)回顧1、相交線：兩條直線有唯一時(shí)，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個(gè)角中有對(duì)對(duì)頂角，有對(duì)鄰補(bǔ)角。兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角的條件有；。性質(zhì)有；。若兩個(gè)互為鄰補(bǔ)角的角相等，則這兩個(gè)角一定是度。兩個(gè)角是對(duì)頂角的條件有；。性質(zhì)有。指出右圖中具有這兩種位置的角：。2、垂線：如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個(gè)角是角，就叫這兩條直線互相垂

2、直，其中一條就是另一條的垂線。過一點(diǎn)（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線條?；貞洸⒉僮鳎喝绾芜^三角形（特別是鈍角三角形）的頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線。如圖0，因?yàn)橹本€ABCD于O，（O叫），所以=°。反之，因?yàn)锳OC=°（或或或），所以ABCD。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，最短，簡(jiǎn)稱成為。舉例：跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量、從河流引水的水渠的挖掘等。3、三線八角：兩條直線被第三條直線所截，必將構(gòu)成八個(gè)角，其中兩個(gè)角之間的位置關(guān)系分為三種情況：同位角：， 內(nèi)錯(cuò)角：，同旁內(nèi)角：。每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1、圖3中的三線

3、八角，能否確定它們之間的相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系？（不能）ABCD圖44、平行線同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒有交點(diǎn)）的直線的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有和兩種。（能分類說出n條直線在同一平面內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)多種情況及把所在平面分成的部分最多的個(gè)數(shù)分別是、）。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，條直線與已知直線平行。-平行公理；如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也。-平行公理的推論。畫圖4，用符號(hào)語言表示平行公理的推論：平行線的識(shí)別：定義；平行公理的推論：；同一平面內(nèi)，如果兩條直線都于第三條直線；那么這兩條直線互相平行；。每種識(shí)別方法都要能用幾何語言來表達(dá)。

4、如圖2將識(shí)別用幾何語言表達(dá)為：ac，。 如圖3將識(shí)別分別用幾何語言表示為：；。平行線的性質(zhì)：永不；沒有；。用幾何語言表達(dá)為：如圖3：ABCD，。（根據(jù)后3個(gè)性質(zhì)每個(gè)分別寫出一組即可）5、命題:是一件事情的語句。命題由和構(gòu)成。可以分成和兩種類型。命題可以改成“如果那么”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對(duì)頂角相等、等角的余角相等等。6、平移：是將一個(gè)圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動(dòng)到一個(gè)新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：平移后的新圖形與原圖形和不變；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線且；做圖：平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B,畫出平移后的四邊形ABCD. B'7、證明過程：（1）要求：a、識(shí)圖，要能對(duì)各種概念

5、、定義、定理、推論等有關(guān)的圖形比較熟悉， b、翻譯，要能將文字所描述的概念、定義、定理、推論等用符號(hào)語言翻譯出來。（2）書寫：A、最簡(jiǎn)單的推理-三段論法學(xué)會(huì)幾何證明必須先掌握一些最簡(jiǎn)單的推理，因?yàn)閺?fù)雜的幾何證明都是由一些簡(jiǎn)單的推理組合在一起的例如，如圖1，12(已知)，ABCD(同位角相等，兩直線平行)這里，“同位角相等，兩直線平行”是公理像這種把定理、公理或定義作為推理的論據(jù)稱為大前提；“12”是本題中一組特定的相等的同位角，像這種與大前提題設(shè)部分有聯(lián)系的具體對(duì)象，叫做小前提；“ABCD”是由兩個(gè)前提得出的結(jié)論像這種由大前提、小前提推出結(jié)論的推理方式稱為三段論法B、書寫步驟：在推理過程的敘述

6、中，要分為三步書寫：講原因，以“”開頭，寫出小前提；講結(jié)論，以“”開頭，寫出結(jié)果；講清依據(jù)，把大前提寫在結(jié)果后的括號(hào)內(nèi)練習(xí)：已知如圖3，ABCD，MN與AB，CD交于點(diǎn)E、F，EP、FQ分別平分BEF和DFN求證 EPQF證明： ABCD（ ）（ ） EP、FQ分別平分BEF和DFN（ ）（ ）（ ）（ ）（三）例題與習(xí)題:一、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角：1.如圖所示,1和2是對(duì)頂角的圖形有( )個(gè).毛 2如圖1，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O， 圖中有幾對(duì)對(duì)頂角。（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（圖1-2）3如圖1-2，若AOB與BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)部，并且BO

7、E=COE，DOE=72°。求COE的度數(shù)。（ ）二、垂線：已知：如圖，在一條公路的兩側(cè)有A、B兩個(gè)村莊.<1>現(xiàn)在鄉(xiāng)政府為民服務(wù)，沿公路開通公交汽車，并在路邊修建一個(gè)公共汽車站P，同時(shí)修建車站P到A、B兩個(gè)村莊的道路，并要求修建的道路之和最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出車站的位置，在圖中畫出點(diǎn)P的位置，(保留作圖的痕跡)并在后面的橫線上用一句話說明道理. <2>為方便機(jī)動(dòng)車出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路的機(jī)動(dòng)車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理.三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的

8、判斷1如圖3-1，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）（A）1與2是同旁內(nèi)角 （B）3與4是內(nèi)錯(cuò)角（C）5與6是同旁內(nèi)角 （D）5與8是同位角圖3-22.如圖3-2，與EFB構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是_ _,與FEB構(gòu)成同旁內(nèi)角的是_ _.圖3-1圖4-1四、平行線的判定和性質(zhì)：1.如圖4-1， 若3=4，則 ；若ABCD,則 =。2.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為52°，則另一個(gè)角為_.（圖4-2）3兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D. 同位角或內(nèi)錯(cuò)角4如圖4-2，要說明 ABCD，需要什么條件？試

9、把所有可能的情況寫出來，并說明理由。圖4-35如圖4-3，EFGF，垂足為F，AEF=150°，圖4-5DGF=60°。試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。圖4-46如圖4-4，ABDE，ABC=70°，CDE=147°，求C的度數(shù)( )7如圖4-5，CDBE，則2+3的度數(shù)等于多少？( )8如圖4-6：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF圖4-62.如圖(18),ABABD,CDMN,垂足分別是B、D點(diǎn),FDC=EBA. (1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;(2) BE與DE平行嗎?為什么?3.如圖(19),1+2=180°,DAE=BC

10、F,DA平分BDF. (1)AE與FC會(huì)平行嗎?說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?(3)BC平分DBE嗎?為什么.五、平行線的應(yīng)用：1.某人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走了10米，到達(dá)B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)方向向南偏西15°方向走了10米，到達(dá)C點(diǎn)，則ABC等于（ ）A.45° B.75° C.105° D.135°圖5-2D2一位學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來的方向相同，這兩次的拐彎角度可能是（ ）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50

11、° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°3如圖5-2,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于°圖6-14計(jì)算（圖6-1）中的陰影部分面積。（單位：厘米） 圖6-35求（圖6-3）中陰影部分的面積（單位：厘米） 6.如圖(17),是一條河,C河邊AB外一點(diǎn): (1)過點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶,請(qǐng)作出正確的示意圖. (2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請(qǐng)?jiān)趫D上測(cè)量并計(jì)算出水管至少要多少?(本圖比例尺為1:2000)7.下列

12、命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) 一個(gè)角的補(bǔ)角可能是銳角； 兩條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離；3圖8-1 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；A.1 B.2 C.3 D.48已知：如圖8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求證：CDG=B.9. 已知：如圖8-2，ABCD，1=2，E=65°20，求：F的度數(shù)。圖8-2圖8-3圖8-410.已知：如圖8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60°, CBD=70° . (1)求證：ABCD ； (2)求C的度數(shù)。（

13、 ）11如圖8-4，在長(zhǎng)方形ABCD中，ADB20°，現(xiàn)將這一長(zhǎng)方形紙片沿AF折疊，若使ABBD，則折痕AF與AB的夾角BAF應(yīng)為多少度？（ ）BM(北)ACN(北)u 3圖8-512. 如圖8-5, B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏西30°方向, 距A點(diǎn)100米, C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東60°, ACB = 40° (1) 求A點(diǎn)到直線BC的距離；（100米） (2) 問：A點(diǎn)在C點(diǎn)的南偏西多少度 ？ (寫出計(jì)算和推理過程)ABC13如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，將向下平移4個(gè)單位，得到，請(qǐng)你畫出（不要求寫畫法）第六章 平面直角坐標(biāo)系（一）知識(shí)回

14、顧1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條_的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系,水平的軸叫：，鉛直的軸叫：，是原點(diǎn)，通常規(guī)定向 或向的方向?yàn)檎较颍瑑蓷l軸的單位長(zhǎng)度必須。2、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定：。3、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)：坐標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸坐標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0四個(gè)象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)（n，m）在第_象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：軸上的點(diǎn)_為0，軸上的點(diǎn)_為0；如果點(diǎn)P在軸上，則

15、_；如果點(diǎn)P在軸上，則_如果點(diǎn)P在軸上，則_P的坐標(biāo)為（）當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在橫軸上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（）如果點(diǎn)P滿足，那么點(diǎn)P必定在_軸上象限角平分線上的點(diǎn)的特征：一三象限角平分線上的點(diǎn)_；二四象限角平分線上的點(diǎn)_；如果點(diǎn)P在一三象限的角平分線上，則_；如果點(diǎn)P在二四象限的角平分線上，則_如果點(diǎn)P在原點(diǎn)，則_=_已知點(diǎn)A在第二象限的角平分線上，則_平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征：平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相同，平行于軸的直線上的所有點(diǎn)的_坐標(biāo)相同，如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB/軸，則_如果點(diǎn)A，點(diǎn)B且AB/軸，則_1、 點(diǎn)P到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點(diǎn)的距離為_；2、 點(diǎn)P到軸的距離分別為_和_點(diǎn)A到軸

16、的距離為_，到軸的距離為_點(diǎn)B到軸的距離為_，到軸的距離為_點(diǎn)P到軸的距離為2，到軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_4、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：設(shè)點(diǎn)是M(x,y)，其中a>0，b>0。M(x,y+b)沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度M(x-a,y) 沿x軸向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 M(x,y) 沿x軸向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 M(x+a,y)沿y軸向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度M(x,y-b)（1）、左右移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng)_，向左移動(dòng)_），上下移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_，向下移動(dòng)_）把點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位，再向下平移三個(gè)單位得到的點(diǎn)坐標(biāo)是_將點(diǎn)P先向_平移_單位，再向_平移_單位就可得到點(diǎn)（2

17、）、平面直角坐標(biāo)系中圖形平移規(guī)律：圖形中每一個(gè)點(diǎn)平移規(guī)律都相同：左右移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化，（向右移動(dòng)_，向左移動(dòng)_），上下移動(dòng)點(diǎn)的_坐標(biāo)變化（向上移動(dòng)_，向下移動(dòng)_）注：一個(gè)圖形的平移就是將它的各個(gè)頂點(diǎn)（或特殊點(diǎn)）按規(guī)則平移后再順次連接而成圖形。已知ABC中任意一點(diǎn)P經(jīng)過平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原三角形三點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C問平移后三點(diǎn)坐標(biāo)分別為_5、用坐標(biāo)表示地理位置的方法： 一、填空：1已知點(diǎn)P(3a-8，a-1).(1) 點(diǎn)P在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(2) 點(diǎn)P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為；(3) Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點(diǎn)坐標(biāo)為. 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點(diǎn)

18、（1，2）上，“相”位于點(diǎn)（3，2）上，則“炮”位于點(diǎn)_ 上.3點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.4已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.5已知點(diǎn)P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.6 已知，則軸，軸；7把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位，得到點(diǎn)，再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位，得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)是；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為；9線段AB的長(zhǎng)度為3且平行與x軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-5），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.10線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的

19、兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關(guān)系是（ ）第1題圖 A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等二、解答題：1已知：如圖，求的面積. 2已知：，點(diǎn)在軸上，. 求點(diǎn)的坐標(biāo)； 若，求點(diǎn)的坐標(biāo).3已知：四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3，所得圖形的面積是多少？4 已知：，.求的面積； 設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo).第5題圖5.如圖，是某

20、野生動(dòng)物園的平面示意圖. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出各地點(diǎn)的坐標(biāo)，并求金魚館與熊貓館的實(shí)際距離.第6題圖6.如圖，平移坐標(biāo)系中的ABC，使AB平移到的位置，再將向右平移3個(gè)單位，得到，畫出，并求出ABC到的坐標(biāo)變化.第七章 三角形（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（二）知識(shí)回顧1、三角形的定義：不在上的三條線段連接而成的平面圖形。其表示方法是符號(hào)“”后接著三個(gè)頂點(diǎn)字母。三角形是邊數(shù)最少的多邊形。2、三角形的有關(guān)重要線段:三角形的三邊：三角形的兩邊之和第三邊；兩邊之差第三邊；ABC的三邊a、b、c中已知a、b，求c的取值范圍是：c；其中a表示邊，所對(duì)的角是，b表示邊，所對(duì)的角是，c表示邊，所對(duì)的角是。三角形的高線

21、、中線、角平分線：三線都經(jīng)過頂點(diǎn);都是;除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條邊上,鈍角三角形的兩條高線在三角形,其他各線均在形內(nèi);三條中線、三條角平分線、三條高線均交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的點(diǎn)，鈍角三角形的高的延長(zhǎng)線交于三角形一點(diǎn)。三角形的一條中線把三角形分成兩個(gè)相等的小三角形；三角形的角平分線所分得的兩個(gè)角。有高就有度的角，三角形的各邊與這邊上的高的乘積相等，據(jù)此可以建立方程解題：如圖4中有：AB·CF=BC·=· ；分別畫出任意三角形的三條線，并結(jié)合圖形用符號(hào)語言表示圖中的數(shù)量關(guān)系。3、三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：，四邊形

22、的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：。4、三角形有關(guān)的角：內(nèi)角和等于；外角：是三角形的一邊與另一邊的的夾角，外角和等于；內(nèi)外角關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于，三角形的外角與與之相鄰的內(nèi)角互為；5、 多邊形：定義：是的幾條線段連接而成的平面圖形；其表示方法為：多邊形ABCDE應(yīng)該按圖形中的排列順序書寫字母。叫正多邊形；對(duì)角線：多邊形中不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線。n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成了三角形，n邊形共有條對(duì)角線；n邊形的內(nèi)角和等于，正n邊形的內(nèi)角和還可以用×求得；所以可以據(jù)此建立方程求邊數(shù)；多邊形的外角和都等于，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)可以通過180°-360

23、76;÷n求得；6、鑲嵌：頂點(diǎn)之處各角之和為（條件之一），以下舉例（主要是正多邊形）：能單一鑲嵌的正多邊形有：；能組合鑲嵌的兩種正多邊形有：，（三）練習(xí)1、 已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和7cm，問第三邊a的取值范圍是_已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和5,問周第的取值范圍是_已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和8，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，求第三邊長(zhǎng)的取值范圍是_已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是7和17，第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，求第三邊長(zhǎng)的取值范圍是_2、 下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是A、5，6，11 B、8，8，16C、4，5，10 D、6，9，143、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18cm，且三邊長(zhǎng)之比是2:3:4，則三

24、邊長(zhǎng)分別是_4、若一個(gè)等腰三角形兩邊為3與7，則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_5、四條線段的長(zhǎng)分別為5cm，6cm，8cm，13cm以其中任意三條線段為邊可構(gòu)成_個(gè)三角形6、在三角形中，已知相鄰的外角是內(nèi)角的2倍，則它的外角為_，內(nèi)角為_7、等腰三角形的一個(gè)底角為500,則其頂角為_8、三角形的三個(gè)外角度數(shù)之比為2:3:4，則對(duì)應(yīng)內(nèi)角之比為_9、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3，則這個(gè)三角形是_三角形10、在ABC中，則_ 在ABC中,若,在ABC中，比大，比大則：在ABC中，則ABC是_三角形11、一外多邊形的內(nèi)角和等于則邊數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則邊數(shù)如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于

25、，則它的內(nèi)角和為_,它是_邊形已知一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于則它是_邊形若一個(gè)多邊形邊數(shù)增加一條邊，那么它的內(nèi)角和_外角和_（6）一個(gè)五邊形的五個(gè)外角的度數(shù)比為1:2:3:4:5 ，則它的五個(gè)內(nèi)角分別為_它們的比等于_（7）一個(gè)十邊形十個(gè)內(nèi)角都相等，則這個(gè)十邊形每個(gè)內(nèi)角等于_（四）例題與習(xí)題：一 認(rèn)識(shí)三角形1、圖中共有（ ）個(gè)三角形。A：5 B：6 C：7 D：82、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是哪條垂線段。（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高（ ）。A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能4

26、、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對(duì)5、如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6 cm , 則AB與AC的差為（ ）。A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=90°7、一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，有個(gè)鈍角，有個(gè)銳角。8、ABC的周長(zhǎng)是12 cm ，邊長(zhǎng)分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，則a=cm , b=cm , c=cm。

27、9、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？二 三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用1、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。A：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 B：一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角 C：在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60°D：銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°2、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（ ）。A：銳角三角形 B：直角三角形 C：鈍角三角形 D：不能確定3、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°

28、;4、中，則5、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B=，C=。6、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。7、如圖2，A=85°，B=25°，C=35°，求BDC的度數(shù)。8、如圖，若ABCD，EF與AB、CD分別相交于E、F，EPEF，EFD的平分線與EP相交于點(diǎn)P，且BEP=40°，求P的度數(shù).9、如圖，BD是ABC的角平分線，DEBC，DFAB，EF交BD于點(diǎn)O，試問：DO是否是DEF的角平分線？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由。BACPD（3）10、如圖，AB

29、CD，分別探討下面三個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以說明。BACPD（1）BACPD（2） 三三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選取（ ）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.A：3個(gè) B：5個(gè) C：無數(shù)多個(gè) D： 無法確定4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為25cm和12

30、cm ，那么它的第三邊長(zhǎng)為cm 。5、工人師傅在做完門框后為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條 （即圖4中的AB，CD兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是。四多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用1、若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個(gè)內(nèi)角的大小為。2、如果六邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是。3、在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為度。4、（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（ ）。A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°5、n邊形的內(nèi)角

31、中，最多有（ ）個(gè)銳角。A：1個(gè) B： 2 個(gè) C： 3個(gè) D： 4個(gè)6、設(shè)有一個(gè)凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角以外的所有其他內(nèi)角之和為2570°，則該內(nèi)角為（ ）。A： 90° B： 105° C： 120° D: 130°6、 若多邊形內(nèi)角和分別為下列度數(shù)時(shí)，試分別求出多邊形的邊數(shù)。 1260° 2160°7、 已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n。8、小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10m，向右轉(zhuǎn)36°然后繼續(xù)向前走10m，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走回到點(diǎn)A時(shí)共走多少

32、米？若不能，寫出理由。 五用正多邊形拼地板1、用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周圍有個(gè)正三角形和個(gè)正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。3、如圖，平面鑲嵌中的正多邊形是。4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正五邊形 D：正六邊形5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，此時(shí)的正多邊形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正六邊形 D：正八邊形第八章 二元一次方程組（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：二元一次方程組消元思想代入（消元）法進(jìn)一步探究利用二元一次方程組分析解決實(shí)際問 題實(shí)際問題加減（消元）法（二）知識(shí)回顧1、二

33、元一次方程：定義：含兩個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是的方程。即同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件的方程就是二元一次方程：含未知數(shù)；未知項(xiàng)的最高次數(shù)是；分母不含。使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程組：同時(shí)滿足以下條件的方程組就是二元一次方程組：共含兩個(gè)未知數(shù)；未知項(xiàng)的最高次數(shù)是；分母不含?？键c(diǎn)：若m-2x0.5m+(n+1)yn=5是二元一次方程，則m=,n=.同時(shí)使方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。無論是二元一次方程還是二元一次方程組的解都應(yīng)該寫成的形式。二元一次方程組的解法：基本思路是。消元法；將一個(gè)方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式再代

34、入另一個(gè)方程，將二元化為一元；消元法；適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)分別的特點(diǎn)，如何運(yùn)用加減消去一個(gè)未知數(shù)；含分母、小數(shù)、括號(hào)等的方程組都應(yīng)先化為最簡(jiǎn)形式后再用這兩種方法去解。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：；關(guān)鍵是找出題目中的兩個(gè)相等關(guān)系，列出方程組。（三）練習(xí)1、若是關(guān)于字母、的二元一次方程，則若是關(guān)于字母、的二元一次方程，則若是關(guān)于字母、的二元一次方程，則2、若方程是關(guān)于字母、的二元一次方程，則若是同類項(xiàng)的二元一次方程，則3、下列方程組中哪些是二元一次方程組？4、在有理數(shù)范圍內(nèi)有_個(gè)解，在正整數(shù)范圍內(nèi)有_個(gè)解，在自然數(shù)范圍內(nèi)有_個(gè)解方程在自

35、然數(shù)范圍內(nèi)的解為_寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解_5、方程組的解、互為相反數(shù)，則的值是_6、若，則=_若，則7、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原來大63，求這個(gè)兩位數(shù)為_（四）例題與習(xí)題：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）個(gè)。A.2 B.3 C.4 D.52、若方程為二元一次方程，則k的值為（ ）A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不對(duì)。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一個(gè)解，那么當(dāng)時(shí)，y=_。4、方程 2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解為_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代數(shù)式表示y，則是

36、（ ）A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+36、已知是一個(gè)二元一次方程組的解，試寫出一個(gè)符合條件的二元一次方程組_。7、 用代入消元法解下列方程組：（1） （2） （3）、8 、 用加減消元法解下列方程組：（1）（2）9.若方程組的解滿足，則m=_.10、解下列方程組：（1） （2）11、若方程組的解x與y相等，則k=_。13、 在等式，當(dāng) x=1時(shí),y=1;x=2時(shí),y=4,則k、b的值為（ ）A B C D14、已知是同類項(xiàng)，那么a,b的值是（ ）A. B. C. D.15、若的值為（）A.8 B.2 C.-2 D.-4（五）方程組綜合應(yīng)用：1.已知是關(guān)

37、于x，y的二元一次方程組的解，試求（m+n）2004的值. 2已知方程組與同解，求的值3.方程組的解應(yīng)為，但是由于看錯(cuò)了數(shù)m，而得到的解為，求a、b、m的值。4. 已知代數(shù)式ax+bx+c 中，當(dāng)x 取1 時(shí)，它的值是2；當(dāng)x 取3 時(shí)，它的值是0；當(dāng)x 取-2 時(shí)，它的值是20；求這個(gè)代數(shù)式。5. 對(duì)方程組的解的情況的探究（1）m、n為何值時(shí)，方程組 有解？無解？有無數(shù)組解？（2）已知討論下列方程組的解的情況：6. 設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“”“”“”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序?yàn)椋?）A. B.C. D.7如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)

38、長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是8.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做要20天完成.按原定計(jì)劃，這項(xiàng)要求在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快速度，丙隊(duì)也同時(shí)加入了這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù).問甲乙兩隊(duì)合作了多少天？丙隊(duì)加入后又做了多少天？9.王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件35元，利潤(rùn)率是20, 乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，利潤(rùn)率是15,共獲利278元，你知道王師傅分別購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎？10.（江西07）2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站

39、公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)?？?）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少?gòu)?？比賽?xiàng)目票價(jià)（元場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球500第九章 不等式與不等式組 （一）知識(shí)回顧1、定義：用連接的表示大小關(guān)系的式子叫不等式。含一個(gè)未知數(shù)且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是的不等式叫一元一次不等式；組成一元一次不等式組；2、解和解集：使一

40、元一次不等式成立的未知數(shù)的值叫一元一次不等式的解；所有的解組成一元一次不等式的解集。組成一元一次不等式組的不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式（組）的解集；在數(shù)軸上表示解集：用實(shí)心圓點(diǎn)，用空心圓圈，向正方向；向負(fù)方向?？键c(diǎn)：若不等式5x+2(a+6)4的解集是x2,則a的值是。3、不等式的性質(zhì)：可以用式子表示為若則；，可以用式子表示為若，則；，可以用式子表示為若，則。4、解不等式的步驟和方法：（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：5、解不等式組的步驟：（1）：（2）：6、不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa同大取大；

41、xbxa同小取小；xbxa大小小大中間找；xaxb空集大大小小沒解找。7、列不等式（組）解應(yīng)用題：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等詞語，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)，只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，其余的未知量用所設(shè)的未知數(shù)表示；常見于方案設(shè)計(jì)問題。8、不等式（組）的整數(shù)（或正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)等）解：是指在解集范圍內(nèi)的相應(yīng)解。（二）例題與習(xí)題：一、填空題：1不等式6x<11x成立的條件是2根據(jù)“a的2倍與5的和是非負(fù)數(shù)”列出不等式是3設(shè)x<y，用“<”或“>”號(hào)填空：（1） （2）（3） （4）4不等式2x1<3的非負(fù)整數(shù)解是5當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式3x+5的值不大于46用字母x的取值

42、范圍表示下圖公共部分的范圍是7不等式組的解集是8關(guān)于x的方程2x+3k=1的解是負(fù)數(shù),則x的取值范圍是_.9若不等式（）x>2的解集是x<,則x的取值范圍是_.10小明借到一本有72頁(yè)的圖書,要在10天之內(nèi)讀完,開始2天每天只讀5頁(yè),那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)?設(shè)以后幾天里每天至少要讀x頁(yè),所列不等式為_.二、選擇題：1下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2不等式9x>x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D無數(shù)個(gè)3下列不等式解法正確的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么4三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和小于11，這樣的自然數(shù)組共有（ ）組A1 B

43、2 C3 D45不等式組的解集是，那么m的取值范圍是（ ）A B C D6如果不等式ax+4<0的解集在數(shù)軸上表示如圖,那么a的值是( ) A>0 Ba<0 Ca=-2 Da=2 7如果不等式 無解,那么m的取值范圍是( ) Am>8 Bm8 Cm<8 Dm88下列說法正確的是( ) Ax=1是不等式-2x<1的解 Bx=1是不等式-2x<1的解集Cx=-是不等式-2x<1的解 D不等式-2x<1的解是x=1三、解下列不等式或不等式組，要求在數(shù)軸上把解集表示出來1 23 4四、解答題： 1. 求不等式的非負(fù)整數(shù)解2. 已知，化簡(jiǎn)：3、有個(gè)兩

44、位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和大于11，如果這個(gè)兩位數(shù)減去18后所得到的兩位數(shù)是原兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)4 一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分了3個(gè)，那么還剩59個(gè)；如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？5某校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去旅游，甲旅行社說：“若校長(zhǎng)買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元，則：a) 設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)y甲，乙旅行社收費(fèi)y乙，分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式b) 當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)

45、，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？c) 就學(xué)生人數(shù)討論那家旅行社更優(yōu)惠第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（一）知識(shí)回顧1、數(shù)據(jù)處理的基本過程是：（普查、抽樣調(diào)查）；（作出統(tǒng)計(jì)表）；（3）（作出統(tǒng)計(jì)圖）；（4）（根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述）；（5）（分析原因、得出結(jié)論、作出判斷）。2調(diào)查分為哪幾種形式？各有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？3幾個(gè)名詞概念總體：個(gè)體：樣本：上面三個(gè)概念的共同點(diǎn)：；區(qū)別：樣本容量：頻數(shù)：4抽樣調(diào)查要注意的問題樣本容量不能太少，少了不能很好地代表總體的情況，在數(shù)據(jù)較大，情況較復(fù)雜時(shí)，5數(shù)據(jù)的整理和描述主要采取什么方法？整理數(shù)據(jù)，主要是通過表格來反映，根據(jù)不同情況制出不同形式的表格，來反映各組的狀況

46、.描述數(shù)據(jù)，主要采取繪圖的方式。條形圖的特點(diǎn)及畫法：扇形圖的特點(diǎn)及畫法：折線圖的特點(diǎn)及畫法：直方圖的特點(diǎn)：6、畫直方圖的步驟是：（1）計(jì)算：-；（2）決定和（近1法）；（3）列：劃記法；（4）畫：小長(zhǎng)方形的面積=×=。（二）例題與習(xí)題：一填空題1. 為了了解某校七年級(jí)400名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從中抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析。在這個(gè)問題中， 總體是，個(gè)體是，樣本是，樣本容量是.2. 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，其中一個(gè)扇形的圓心角是216°，則這年扇形所表示的部分占總體的百分?jǐn)?shù)是.3扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形占圓的30%，則扇形圓心角是4某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高

47、二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，先抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 、 、 5某市為了了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)率為92%，請(qǐng)你估計(jì)該市6萬名七年級(jí)學(xué)生中身體素質(zhì)達(dá)標(biāo)的大約有萬人。6在進(jìn)行數(shù)據(jù)描述時(shí)，要顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，應(yīng)采用圖；要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用圖；要顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，應(yīng)采用圖；要顯示數(shù)據(jù)的分布情況，應(yīng)采用圖.二選擇題7下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（ ）(A)對(duì)長(zhǎng)江某段水域的水污染情況的調(diào)查；(B)電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查；(C)對(duì)各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查；(D)企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查。9下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（ ） A電視機(jī)廠要了解一批顯像管的使用壽命 B要了解我市居民的環(huán)保意識(shí) C要了解我市“水蜜桃”的甜度和含水量 D.要