41比例線段1比例線段(3)預(yù)習(xí)案

1、4.1 比例線段（3）預(yù)習(xí)案、學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 了解比例中項(xiàng)的概念，會(huì)求已知線段的比例中項(xiàng)（注意與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)另U）2. 通過實(shí)例了解黃金分割，學(xué)會(huì)利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。3. （補(bǔ)充）課外閱讀：了解黃金分割在實(shí)踐中的應(yīng)用4. 嘗試用圓規(guī)和直尺作一條線段的黃金分割點(diǎn)。、自主學(xué)習(xí):a b1. （1）如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式（或a:b=b:c），那么b就叫a,c的b c(2)2. （1）若扌冷則x已知：線段a=4cm,c =6cm,若a,b,b,c是成比例線段，則b=。3. 如果點(diǎn)P把線段AB分割成兩條線段 AP和PB使AP>BP且，那么稱線段 AB被點(diǎn)APAP （）P黃金分割，點(diǎn)

2、P叫線段AB的黃金分割點(diǎn)。 忑 叫黃金比，黃金比值即= PB ap4. 已知線段AB=10cm,如果點(diǎn)P把線段AB分成線段AP和PB使,則線段AP=AP ABAP線段 PB=, =。AB三、問題探究1. 如何求出黃金比的數(shù)值，你還有其它方法嗎?2. 嘗試如何用直尺和圓規(guī)作出線段的黃金分割點(diǎn)。四、反思求助： 預(yù)習(xí)后，你還有那些疑問或收獲，請(qǐng)寫在下面:閱讀材料：黃金分割點(diǎn)百度名片：黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為5 -1，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造2型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱

3、為中外比。這個(gè)分割點(diǎn)就叫做黃金分割點(diǎn)。這是一個(gè)十分有趣的數(shù) 字，我們以0.618來近似表示，通過簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。發(fā)現(xiàn)歷史：公元前4世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所 謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1, 1, 2, 3, 5，8,13, 21,。.后二數(shù)之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,近似值的。黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為”金法”，17世紀(jì)歐洲

4、的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為”各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為”三率法”或" 三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中外比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛：最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代由華羅

5、庚提倡在中國(guó)推廣。美學(xué)價(jià)值：因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕 員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播 的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金 分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ⑽乃?、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn) 中有著廣泛而

6、重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為”黃金分割”。并且人們認(rèn)為如果符合這一比例的話，就會(huì)顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。在生活中，對(duì)“黃金分割” 有著很多的應(yīng)用。最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂?shù)侥_底的距離=0.618最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂?shù)讲弊拥木嚯x=0.618在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中，從經(jīng)驗(yàn)來看，資產(chǎn)負(fù)債率（即負(fù)債總額除資產(chǎn)總額）應(yīng)以黃金分割點(diǎn)為臨界點(diǎn)， 如果高于這個(gè)點(diǎn)就可能面臨較大經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（當(dāng)然象銀行這類企業(yè)可以例外），目前正在進(jìn)行科學(xué)論證中。舉例與應(yīng)用：這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方 面也有著不可忽視的作用。一個(gè)很能說明問題的

7、例子是五角星 / 正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國(guó)旗上就有五顆，還有 不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合 黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。由于五角星的頂角是 36 度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為 2Sin18 度。 生活實(shí)例：植物葉子，千姿百態(tài)，生機(jī)盎然，給大自然帶來了美麗的綠色世界。盡管葉子形狀隨種而異，但它在 莖上的排列順序 ( 稱為葉序 )，卻是極有規(guī)律的。你從植物莖的頂端向下看，經(jīng)細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)上下層中相鄰的兩片葉子之間約成137.5 °角。如果每層葉子只畫一片來代表，

8、第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度差約是137.5 °，以后二到三層，三到四層，四到五層兩葉之間都成這個(gè)角度數(shù)。植物學(xué)家經(jīng)過計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)葉子的采光、通風(fēng)都是 最佳的。葉子的排布，多么精巧！今人驚訝的是，人體自身也和0.618密切相關(guān)。對(duì)人體解剖很有研究的意大利畫家達(dá)芬奇發(fā)現(xiàn)， 人 的肚臍位于身長(zhǎng)的 0.618 處?？茖W(xué)家們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外界環(huán)境溫度為人體溫度的 0.618 倍時(shí)，人會(huì)感到最舒 服。古希臘帕提依神廟由于高和寬的比是 0.618 ，成了舉世聞名的完美建筑。建筑師們發(fā)現(xiàn)，按這樣的比 例來設(shè)計(jì)殿堂，殿堂更加雄偉、壯麗；去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更加舒適、美麗。連一扇門窗若設(shè)計(jì)為黃

9、金矩 形都會(huì)顯得更加協(xié)調(diào)和令人賞心悅目。高雅的藝術(shù)殿堂里，自然也留下了黃金數(shù)的足跡。畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618 ：1來設(shè)計(jì)腿長(zhǎng)與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長(zhǎng)度平均只占身高的0.58 ，因此古希臘維納斯女塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長(zhǎng)雙腿，使之與身高的比值為0.618 ，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖。音樂家發(fā)現(xiàn)，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618 ：1時(shí)，奏出來的音調(diào)最和諧、最悅耳。據(jù)研究， 從猿到人的進(jìn)化過程中， 骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大， 軀體外形由于近似黃金而矩形變 化最小，人體結(jié)

10、構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近 0.618 ，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類 最熟悉自己，勢(shì)必將人體美作為最高的審美標(biāo)準(zhǔn)，由物及人，由人及物，推而廣之，凡是與人體相似的物 體就喜歡它，就覺得美。于是黃金分割律作為一種重要形式美法則，成為世代相傳的審美經(jīng)典規(guī)律，至今 不衰！近年來， 在研究黃金分割與人體關(guān)系時(shí)， 發(fā)現(xiàn)了人體結(jié)構(gòu)中有 14 個(gè)“黃金點(diǎn)”， 12個(gè)“黃金矩形” 和 2 個(gè)“黃金指數(shù)” 黃金點(diǎn)。如： (1) 肚臍：頭頂足底之分割點(diǎn)； (2) 咽喉：頭頂肚臍之分割點(diǎn)； (3) 、 (4) 膝關(guān)節(jié)：肚臍足底之分割點(diǎn)； (5) 、 (6) 肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)中指尖之分割點(diǎn)； (7) 、 (8) 乳頭：軀干乳 頭縱軸上這分割點(diǎn)； (9) 眉間點(diǎn)：發(fā)際頦底間距上 1/3 與中下 2/3 之分割點(diǎn)； (10) 鼻下點(diǎn)：發(fā)際頦底 間距下