圓的面積 (4)

1、圓的面積教學設計教學目標：1、 理解圓的面積的含義，通過猜測、操作、驗證、討論、歸納，使學生經歷圓面積計算公式 的推導過程。2、 能正確地應用圓的面積計算公式計算圓的面積，并能解答有關圓面積的實際問題。3、 引導學生進一步體會轉化的數學思想，初步了解極限思想。教學重點：圓的面積計算公式的推導與應用。教學難點：利用已有的知識并結合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。教學準備：圓片、教具、模型。教學過程：1、 復習導入。出示：六年三班的李斌同學沿著直徑是20米的圓形花壇走了一圈，他走了多少米？要求他走了多少米？實際上是求什么？獨立計算，指名板演。李斌看到綠化工人正在修整一塊草坪，就跟叔叔交談起

2、來，一個叔叔問他：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米呢？這個問題可把李斌難住了，同學們，我們一起來幫幫他，好嗎？要求文字個圓形草坪的占地面積是多少平方米，實際上是求什么？今天，我們就一起來研究怎樣計算圓的面積？(設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為后面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源于生活。)二、探究新知。1、 明確圓的面積的含義。（1） 指出手中2張圓片的面積，并用彩色筆把面積表示出來，過涂邊想：哪個圓片比較快涂完，哪個比較慢涂完？（2） 展示作品，說一說什么是圓的面積？（

3、3） 指出：圓所占平面的大小叫做圓的面積。2、 滲透轉化的教學思想和方法。（1） 怎樣計算一個圓的面積呢？能不能把圓轉化成我們學過的圖形來計算呢？現(xiàn)在同學們先思考一下，我們學過的圖形有哪些？我們進一步回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導的？（2） 我們可不可以用同樣的方法把圓分一分、剪一剪、拼一拼，轉化成我們學過的圖形呢？請同學們用學具在小組內做做實驗。（3） 學生動手剪拼，獨立思考后小組內討論。（4） 學生拿著拼好的圖形匯報。把1個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。把1個圓平均分成32份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個更接近的長方形。（5） 看，老

4、師也把圓平均分成64份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個比同學們的更接近的長方形。請大家想象一下，如果老師繼續(xù)平均分成128份、256份時，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？如果無限分下去，那么就可以拼組成一個長方形。（6） 大家想想，在剪拼的過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（7） 小結：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。（設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數學思想轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計

5、算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透極限思想。）3、圓的面積計算公式的推導。（1） 我們來觀察這2個面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬的周長、半徑有什么關系？請大家按提示以四人為一組討論。長方形的長與圓的周長有什么關系？長方形的寬與圓的半徑有什么關系？因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=（ ）×（ ）（2） 學生在小組內積極討論、探究、分析、并進行結果匯報。長方形的長是圓周長的一半，所以長方形的長=r,（重點

6、引導學生理解長：C÷22r÷2r）長方形的寬是圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積S=r×r=r²強調r²=r×r，表示2個r相乘。（設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。）4、 教學例1（1） 指名讀題，分析題意。（2） 引導學生思考解題思路，要求鋪滿草皮的價錢，就要先求出草坪的面積。（3） 學生獨立完成，指名板演，集體訂正。（4） 強調：計算圓的面積要注意已知條件是直徑還是半徑，是直徑的要先求出半徑。3、 鞏固練習。1、 運用公式，算一算剛才涂色的2個圓的面積。2、 學校大廳的一根圓形水泥柱的